Dane:

$m_d=30kg$  

$m_s=0,5kg$  

$l=2m$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$v=\sqrt{20}\frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

Szukane:

$N_1=?$  

$N_2=?$  

Rozwiązanie:

Dziecko buja się na huśtawce. Wartość ciężaru dziecka obliczamy za pomocą wzoru:

$F_c=mg$  

gdzie $m$  jest masą dziecka wraz z deską, $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. 

Masę dziecka wraz z deską możemy przedstawić wzorem:

$m=m_d+m_s$  

W najwyższym położeniu dziecko zatrzymuje się, czyli wówczas jedyną działająca siłą jest siłą ciężkości. Ponadto kierunek jej działania nie jest prostopadły do kierunku ruchu, dlatego musimy ją rozłożyć na składowe: równoległą ${\overrightarrow{F}}_{\mid \mid }$  i prostopadłą ${\overrightarrow{F}}_{\perp }$  do kierunku ruchu. 

Składowa równoległa powoduje ruch w dół i nie ma wpływu na naciąg liny. Natomiast składowa prostopadła powoduje naciąg tej liny. 

W najniższy położeniu dziecko porusza się z maksymalną szybkością, czyli wówczas na huśtawkę z dzieckiem działa odśrodkowa siła bezwładności ${\overrightarrow{F}}_{od}$ , której wartość dla naszego przypadku przedstawimy wzorem:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{l}$  

gdzie $v$  jest wartością prędkości dziecka w najniższym położeniu, $l$  jest odległością od osi obrotu. 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy zauważyć, że:

$\frac{F_{\perp }}{F_c}=\cos \alpha \mid \cdot F_c$  

$F_{\perp }=F_c\cos \alpha$  

$F_{\perp }=mg\cos \alpha$  

DLA NAJWYŻSZEGO POŁOŻENIA

Obliczmy wartość siły naciągu nici w najwyższym położeniu huśtawki. Korzystając z rysunku pomocniczego zapiszmy równanie sił działających na układ ciał:

$N_1+N_1=F_{\perp }$  

$2N_1=F_{\perp }\mid :2$  

$N_1=\frac{1}{2}{F}_{\perp }$  

$N_1=\frac{1}{2}mg\cos \alpha$  

$N_1=\frac{1}{2}\left(m_d+m_s\right)g\cos \alpha$      

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$N_1=\frac{1}{2}\cdot \left(30\text{kg}+0,5\text{kg}\right)\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \cos {60}^{\circ }=$   

$=0,5\cdot 30,5\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,5=$   

$=74,80125\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 74,8\text{N}$   

DLA NAJNIŻSZEGO POŁOŻENIA

Obliczmy wartość siły naciągu nici w najniższym położeniu huśtawki. Korzystając z rysunku pomocniczego zapiszmy równanie sił działających na układ ciał:

$N_2+N_2=F_c+F_{od}$  

$2N_2=F_c+F_{od}$  

$2N_2=mg+\frac{m{v}^2}{l}$  

$2N_2=m\left(g+\frac{v^2}{l}\right)\mid :2$  

$N_2=\frac{m}{2}\left(g+\frac{v^2}{l}\right)$  

$N_2=\frac{m_d+m_s}{2}\left(g+\frac{v^2}{l}\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$N_2=\frac{30\text{kg}+0,5\text{kg}}{2}\cdot \left(9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+\frac{{\left(\sqrt{20}\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\text{m}}\right)=$     

$=\frac{30,5\text{kg}}{2}\cdot \left(9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+\frac{20\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2\text{m}}\right)=$     

$=15,25\text{kg}\cdot \left(9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)=$     

$=15,25\text{kg}\cdot 19,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=302,1025\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=302\text{N}$