Autorzy:Marcin Braun, Krzysztof Byczuk, Agnieszka Seweryn-Byczuk, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dwa zespoły uczniów mierzyły niezależnie... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dwa zespoły uczniów mierzyły niezależnie...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)` 

Średni czas mierzony przez każdy z zespołów mierzymy za pomoca średniej arytmetycznej.

Oznaczenia:

tśr1 - czas średni pierwszego zespołu

tśr2 - czas średni drugiego zespołu

 

`t_"śr1"=(21,51+22,73+21,00+19,56+18,93+22,18+21,50+20,28+21,18+22,51)/10=21,138\ s ~~21,14\ s`  

 `t_"śr2"=(20,15+20,38+20,43+19,98+20,08+19,95+20,32+20,28+20,18+20,23)/10 = 20,198 \ s ~~ 20,2\ s`   

Obliczam niepewności maksymalne wartości średniej korzystając z wzoru:

`Delta t = (t_max - t_min)/2` 

Gdzie tmax to największy wynik pomiaru, a tmin to najmniejszy wynik pomiaru.     

`Delta t_"śr1"=(22,73\ s-18,93\ s)/2 = 1,9\ s~~2\ s`  

 `Delta t_"śr2"=(20,43 \ s-19,98 \ s)/2=0,225\ s~~0,23\ s` 

Obliczam niepewności standardowe korzystając ze wzoru:

 `sigma=sqrt(1/(n(n-1))*[(t_1-t_"śr")^2+(t_2-t_"śr")^2+...+(t_n-t_"śr")^2])` 

Niepewnośc standardowa dla pierwszego zespołu:

`sigma_1=sqrt(1/(10(10-1))*[(21,51-21,14)^2+(22,73-21,14)^2+(21,00-21,14)^2+(19,56-21,14)^2+(18,93-21,14)^2+(22,18-21,14)^2+(21,50-21,14)^2+(20,28-21,14)^2+(21,18-21,14)^2+(22,51-21,14)^2])=`

`=sqrt(1/(10*9)*[0,14+2,53+0,02+2,49+4,88+1,09+0,13+0,74+0,002+1,88] )=sqrt(0,0111*13,8944)=sqrt(0,15423)=0,3929\ s~~0,4\ s`

Niepewność standardowa dla drugiego zespołu:

`sigma_2=sqrt(1/(10*9)*[(20,15-20,2)^2+(20,38-20,2)^2+(20,43-20,2)^2+(19,98-20,2)^2+(20,08-20,2)^2+(19,95-20,2)^2+(20,32-20,2)^2+(20,28-20,2)^2+(20,18-20,2)^2+(20,23-20,2)^2] )=`

`=sqrt(0,0111*[0,002+0,03+0,05+0,05+0,01+0,06+0,01+0,01+0,0003+0,001])=sqrt(0,0111*0,2352)=sqrt(0,0026)=0,0511\ s~~0,5\ s`

 Z powyższego wynika, że:

`t_1=21,1+-0,4\ s` 

`t_2=20,20+-0,05\ s` 

 

`b)` 

Niepewność względną pomiarów dla niepewności maksymalnej wartości średniej obliczam korzystając ze wzoru:

`delta=(Deltat)/(t)*100%` 

Gdzie △t to niepewnośc maksymalna wartości średniej

 `delta_1=(Deltat_"śr1")/(t_"śr1")*100%=(2\ s)/(21,14\ s)*100%=0,0946*100%~~0,1*100%=10% ` 

 

`delta_2=(Deltat_"śr2")/(t_"śr2)*100%=(0,23\ s)/(20,2\ s)*100%=0,0115*100%~~0,012*100%=1,2% ` 

 

Niepewność względną pomiarów dla niepewności standardowej obliczam korzystając ze wzorów:

`zeta=sigma/t*100%` 

 

`zeta_1=(sigma_1)/(t_"śr1")*100%=(0,4\ s)/(21,14\ )*100%=0,018921*100%~~0,02*100%=2% ` 

`zeta_2=(sigma_2)/(t_"śr2)*100%=0,0025*100%=0,25%`