Dane:

$m=100g=0,1kg$

$d=80cm=0,8m$

$r=0,4m$

$t=1\min =60s$

Szukane:

$a)f=?T=?$

$b)F_d=?$

Rozwiązanie:

$\text{a)}$  

Lokomotywa robi jedno okrążenie w czasie 60 s, czyli okres ruchu lokomotywy wynosi:

$T=60s$

Częstotliwość ruchu lokomotywy wynosi więc:

$f=\frac{1}{T}$

$f=\frac{1}{60s}$

$f\approx 0,0166667\frac{1}{s}$  

$f\approx 0,0167\text{Hz}$  

 

b)

Wartość siły dośrodkowej wyliczymy ze wzoru:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$

gdzie $m$  jest masą lokomotywy poruszającej się po okręgu o promieniu $r$  z szybkością liniową $v$ . Przy czym wartość prędkości, z jaką lokomotywa porusza się po okręgu może zostać przedstawiona wzorem:

$v=\frac{2\pi r}{T}$

Ponadto wiemy, że promień jest połową długości średnicy:

$r=\frac{1}{2}d$  

Wówczas otrzymujemy, że wartość siły dośrodkowej może zostać obliczona za pomocą wzoru: 

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$

$F_d=\frac{m{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)}^2}{r}$

$F_d=\frac{m\frac{4{\pi }^2{r}^2}{T^2}}{r}$

$F_d=\frac{4{\pi }^{2}mr}{T^2}$

$F_d=\frac{4{\pi }^{2}m\cdot \frac{1}{2}d}{T^2}$

$F_d=\frac{2{\pi }^{2}md}{T^2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_d=\frac{2\cdot {3,14}^2\cdot 0,1kg\cdot 0,8m}{{\left(60s\right)}^2}=\frac{2\cdot 9,8596\cdot 0,1kg\cdot 0,8m}{3600s^2}=$  

$=\frac{1,577536kg\cdot m}{3600s^2}\approx 0,0004382kg\cdot \frac{m}{s^2}=$  

$=0,0004382N=0,4382\cdot {10}^{-3}N\approx 0,4mN$  

Odpowiedź: Siła dośrodkowa ma wartość około 0,4 mN. Jest ona skierowana do środka toru, po którym porusza się lokomotywa. Siłą tą na lokomotywę działają szyny, po których się ona porusza.