Pewna ciecz działą na sześcian z ołowiu siłą 4.46 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Obliczmy objętość sześcianu o boku 3 cm:

`V=(3 \ cm)^3=27 \ cm^3`

Ponieważ nie mamy objętości cieczy wypartej przez ołowiany klocek, zadanie możemy rozwiązać jedynie przy założeniu, że klocek jest całkowicie zanurzony w wodzie lub spada na dno, bo wtedy objętość wypartej cieczy jest równa objętości klocka. Aby jednak się o tym przekonać, musimy dowieść, że siła ciężkości tego klocka jest większa od działającej na niego siły wyporu (w takim przypadku ciało tonie w wodzie, czyli jest całkowicie zanurzone w wodzie), lub że siła ciężkości jest równa sile wyporu (wtedy ciało pływa w cieczy, całkowicie w niej zanurzone).

Obliczmy masę klocka, przekształcając najpierw wzór na gęstość, której wartość znamy ( z tabeli na stronie 158).

`rho=m/V \ \ \ \ \ \ |*V`

`rho*V=m`

`m=27 \ cm^3*11 \ 336 (kg)/m^3=27 \ cm^3*11 \ 336 (kg)/(1 \ m*1 \ m*1 \ m)=27 \ cm^3*11 \ 336 *(kg)/(100 \ cm*100 \ cm*100 \ cm)=`

`=27 \ cm^3*11 336 (kg)/(1000000 \ cm^3)=(27*11 \ 336)/1000000 kg= 0,306072 \ kg`

Wtedy ciężar klocka:

`F_g=m*g=0,306072 \ kg*10 N/(kg)=3,06072 \ N`

Zatem klocek utonął w wodzie, ponieważ:

`3,06072 \ N> 0,3402 \ N`

`F_g>F_w`

Klocek ołowiany utonął w wodzie. Teraz możemy powiedzieć, że objętość wypartej cieczy jest równa objętości klocka. Obliczamy więc objętość wypartej cieczy:

Przekształcamy wzór na siłę wyporu tak, aby uzyskać wzór na gęstość cieczy:

`F_w=rho_c*V_c*g \ \ \ \ \ \ |:(V_c*g)`

`F_w/(V_c*g)=rho_c`

`rho_c=(0,3402 \ N)/(27/1000000 \ m^3*10N/(kg))=(0,3402)/(27/100000)=0,3402*100000/27=34020/27=1260 \ (kg)/m^3`

Z tablic na stronie 158 odczytujemy, że taką gęstość ma gliceryna.

 

 

Odpowiedź:Ciecz w której zanurzony jest sześcienny klocek to gliceryna.
DYSKUSJA
Informacje
Spotkania z fizyką 1
Autorzy: Grażyna Francuz-Ornat, Teresa Kulawik, Maria Nowotny-Różańska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6371

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie