Oblicz. - Zadanie 4: Moje ćwiczenia. Domowniczek cz. 2 - strona 3
Edukacja wczesnoszkolna
Moje ćwiczenia. Domowniczek cz. 2 (Zeszyt ćwiczeń, MAC)
Oblicz. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 3 Klasa
  3. Edukacja wczesnoszkolna
     
     
     
     
     
DYSKUSJA
klasa:
3 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Jolanta Faliszewska, Grażyna Lech
Wydawnictwo: MAC
Rok wydania:
ISBN: 9788365463388
Autor rozwiązania
user profile

Damian

33858

Nauczyciel

Wiedza
Logarytm mnożenia

Możemy mnożyć liczby znajdujące się w liczbie logarytmowej, dzięki czemu rozbijemy go na dwa osobne. Z logarytmami jak z pierwiastkami, nie każdy da się policzyć, ale możemy je rozbić.

Wzór na dodawanie logarytmów:

$log_{a}(b×c)=log_{a}b+log_{a}c$
 

Przykład:

$log_{2}6=$

Niestety nie znajdziemy powyższego logarytmu, więc 6 musimy rozbić na mnożenie:

$log_{2}(2×3)=$

Zgodnie z wzorem, zamieniamy na dodawanie:

$log_2(2×3)=log_2 2+log_2 3$

Pierwszy z nich jest możliwy do obliczenia, zaś drugi musimy pozostawić

$log_2 2+log_2 3=1+log_2 3$, bo $2^1=2$ (stąd ta jedynka zamiast $log_2 2$)
 
Okręgi w układzie współrzędnych
Podstawowy wzór na okrąg to:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

x i y to nasze zmienne, jak w każdym wzorze.

r - promień

a,b - współrzędne środka okręgu

Pozostaje nam jeszcze znajomość wzoru stycznej do okręgu w danym punkcie.

Wzór na styczną przechodzącą przez punkt:

$(x_a-a)(x-a)+(y_b-b)(y-b)=r^2$

Doszły nam dwie zmienne:

$x_a$ oraz $y_b$

Reprezentują one współrzędne punktu przez który przechodzi styczna.

Przykład:

Napisz równanie stycznej do okręgu w punkcie A, gdy:

$A=(2,-3)$, o: $(x-1)^2+(y+6)^2=10$

W tym wypadku mamy tylko i wyłącznie podstawienie do wzoru

$(x_a-a)(x-a)+(y_b-b)(y-b)=r^2$

Znamy:

$x_a=2$

$a=1$

$y_b=-3$

$b=-6$

$r=√{10}$

Pozostaje nam tylko podstawienie:

$(x_a-a)(x-a)+(y_b-b)(y-b)=r^2$

$(2-1)(x-1)+(-3+6)(y+6)=10$

I obliczamy:

$x-1+3(y+6)=10$

$x-1+3y+18=10$

$x+3y+7=0$
 

Uwaga!

- W przypadku tego działu mamy do czynienia z geometrią analityczną, nie warto tutaj robić za dużo rysunków w przeciwieństwie do typowej planimetrii

- Wzór na okręg jest zawarty w karcie wzorów maturalnych
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom