Zbudowano ogniwo galwaniczne, którego siła elektromotoryczna- Zadanie 9.1: Egzamin maturalny Chemia. Poziom rozszerzony 2026

Rozwiązanie

Zadanie 9.
Potencjały półogniw zależą od stężeń reagentów biorących udział w procesach elektrochemicznych. Jeżeli metal Me jest zanurzony w roztworze zawierającym jony tego
metalu o ładunku n+ i o stężeniu c_Meⁿ⁺, to potencjał takiego półogniwa można obliczyć za pomocą równania Nernsta. Dla układu Meⁿ⁺/ Me w temperaturze 298 K to równanie ma postać:

$E = E X^{\circ} + \frac{0 , 059}{n} \cdot lo g c_{Me X^{n +}}$

gdzie E° jest potencjałem standardowym redukcji tego półogniwa.

^{Na podstawie: M.J. Sienko, R.A. Plane, Chemia. Podstawy i zastosowania, Warszawa 2002.}

Zadanie 9.1.
Zbudowano ogniwo galwaniczne, którego siła elektromotoryczna (SEM ) w temperaturze 298 K była równa 1,084 V. Ogniwo składało się z półogniw zawierających metale zanurzone w roztworach swoich soli. Każdy roztwór miał objętość 500 cm³.
Anodą było półogniwo złożone z blaszki cynkowej, zanurzonej w roztworze chlorku cynku o stężeniu 1,0 mol⋅dm^–3, a katodą – półogniwo, w którym blaszka z metalu Me była zanurzona w roztworze zawierającym jony Me²⁺.
Roztwór katodowy otrzymano w wyniku rozpuszczenia w wodzie równomolowej mieszaniny dwóch uwodnionych soli o łącznej masie 22,05 g. Jedną z nich był siarczan(VI) o wzorze MeSO₄ ∙ 5H₂O, a drugą – chlorek, którego wzór zapisano jako MeCl₂ ∙ xH₂O, gdyż nie była znana liczba moli wody w jednym molu hydratu.
Zgodnie z równaniem Nernsta potencjał takiego półogniwa jest liniową funkcją logarytmu stężenia jonów w roztworze i dla opisanego układu Me²⁺/ Me ta zależność ma przebieg pokazany na poniższym wykresie.

Wykonaj obliczenia i napisz wzór hydratu chlorku metalu użytego do sporządzenia roztworu katodowego w opisanym ogniwie. Do obliczenia stężenia kationów metalu Me²⁺ zastosuj wzór Nernsta. Użyj wartości mas molowych z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Odpowiedź:

Wzór hydratu: CuCl₂⋅2H₂O

Wyjaśnienie:

Znamy wartość SEM opisanego ogniwa w warunkach niestandardowych:

$SEM = 1, 084 V$

Z tablic odczytujemy potencjał standardowy anody cynkowej (standardowy ponieważ stężenie Zn²⁺ wynosi 1 mol/dm³ a T = 298 K):

$E X_{A}^{\circ} = - 0, 762 V$

Obliczamy potencjał katody zbudowanej z metalu Me w tych warunkach:

$SEM = E X_{k} - E X_{a} \Rightarrow E X_{k} = SEM + E X_{a}$

gdzie:

SEM - siła elektromotoryczna ogniwa,

E_k - potencjał redukcji półogniwa pełniącego funkcję katody,

E_a - potencjał redukcji półogniwa pełniącego funkcję anody.

$E X_{k} = 1, 084 V + (- 0, 762 V)$

$E X_{k} = 0, 322 V$

W warunkach standardowych stężenie elektrolitu w półogniwie wynosi 1 mol/dm³. Logarytm dziesiętny z tego stężenia ma wartość 0:

$lo g 1 \frac{mol}{d m ^{3}} = 0 (bo 1 0^{0} = 1)$

Z wykresu odczytujemy wartość standardowego potencjału redukcji katody - jest to wartość E dla log c_Me²⁺ wynoszącego 0.

$E X_{k}^{\circ} = 0, 342 V$

Z tablic maturalnych odczytujemy, że metalem Me jest miedź (E° Cu|Cu²⁺ = 0,342 V).

Obliczamy stężenie kationów Me²⁺ (Cu²⁺) korzystając z równania Nernsta:

$E = E X^{\circ} + \frac{0 , 059}{n} \cdot lo g c_{Me X^{2 +}} \Rightarrow \frac{0 , 059}{n} \cdot lo g c_{Me X^{2 +}} = E - E X^{\circ}$

gdzie:

E - potencjał redukcji półogniwa w warunkach niestandardowych,

E° - potencjał redukcji półogniwa w warunkach standardowych,

n - ładunek kationu metalu budującego półogniwo metaliczne Me|Meⁿ⁺,

c_Meⁿ⁺ - stężenie molowe kationu metalu Meⁿ⁺w półogniwie.

Podstawiamy znane wartości:

$\frac{0 , 059}{2} \cdot lo g c_{Cu X^{2 +}} = 0, 322 V - 0, 342 V$

$0, 0295 \cdot lo g c_{Cu X^{2 +}} = - 0, 02 V$

$lo g c_{Cu X^{2 +}} \approx - 0, 678 \Rightarrow c_{Cu X^{2 +}} = 1 0^{- 0, 678}$

$c_{Cu X^{2 +}} = 0, 21 \frac{mol}{d m ^{3}}$

Objętość roztworu wynosi 500 cm³. Wyznaczamy liczbę moli jonów Cu²⁺ w tym roztworze:

$0, 21 mol y - - 1000 c m^{3} 500 c m^{3}$

$y = \frac{0 , 21 mol \cdot 500 c m ^{3}}{1000 c m ^{3}}$

$y = 0, 105 mol$

Dysocjacja 1 mola każdego z hydratów owocuje powstaniem 1 mol jonów Cu²⁺. Zostały one zmieszane równomolowo co oznacza, że liczba moli hydratów użytych do sporządzenia roztworów wynosi po:

$n = 0, 105 mol : 2 = 0, 0525 mol$

Znając masę molową siarczanu(VI) miedzi(II) woda 1/5 (CuSO₄⋅5H₂O, M = 249,71 g/mol) obliczamy jego masę:

$n = \frac{m}{M} \Rightarrow m = n \cdot M$

gdzie:

n - liczba moli,

m - masa,

M - masa molowa.

$m_{CuSO X_{4} \cdot 5 H X_{2} O} = 0, 0525 mol \cdot 249, 71 \frac{g}{mol}$

$m_{CuSO X_{4} \cdot 5 H X_{2} O} \approx 13, 11 g$

Znając łączną masę obu hydratów (22,05 g) wyznaczamy masę drugiego z nich:

$m_{CuCl X_{2} \cdot x H X_{2} O} = 22, 05 g - 13, 11 g$

$m_{CuCl X_{2} \cdot x H X_{2} O} = 8, 94 g$

Obliczamy masę molową drugiego hydratu:

$n = \frac{m}{M} \Rightarrow M = \frac{m}{n}$

$M_{CuCl X_{2} \cdot x H X_{2} O} = \frac{8 , 94 g}{0 , 0525 mol}$

$M_{CuCl X_{2} \cdot x H X_{2} O} \approx 170, 29 \frac{g}{mol}$

Znając masę molową chlorku miedzi(II) - M = 134,45 g/mol, wyznaczamy masę molową cząsteczek wody w hydracie, a następnie ich liczbę (x):

$M_{CuCl X_{2} \cdot x H X_{2} O} = M_{CuCl X_{2}} + x \cdot M_{H X_{2} O}$

$x \cdot M_{H X_{2} O} = M_{CuCl X_{2} \cdot x H X_{2} O} - M_{CuCl X_{2}}$

$x \cdot M_{H X_{2} O} = 170, 29 \frac{g}{mol} - 134, 45 \frac{g}{mol}$

$x \cdot M_{H X_{2} O} = 35, 84 \frac{g}{mol}$

$x \cdot 18, 02 \frac{g}{mol} = 35, 84 \frac{g}{mol}$

$x \approx 2$

Kamil Kwiatkowski

Nauczyciel chemii

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.