Obliczamy objętość 100 g płynu Lugola o gęstości 1,05 g/cm³:

$d=\frac{m}{V}\Rightarrow V=\frac{m}{d}$

$V_r=\frac{100\mathrm{g}}{1,05\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}$

$V_r\approx 95,24\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

$V_r\approx 0,0952\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Obliczamy liczbę moli jodu (M = 254 g/mol) w płynbie Lugola, wiedząc, że do jego przygotowania użyto 1 g jodu:

$n_{}=\frac{m}{M}$

$n_{\mathrm{I}{}_2}=\frac{1\mathrm{g}}{254\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}$

$n_{\mathrm{I}{}_2}\approx 3,937\cdot 10^{-3}\mathrm{mol}$

Analogicznie obliczamy liczbę moli jodku potasu (M = 166 g/mol), wiedząc, że do przygotowania tego roztworu użyto 2 g KI:

$n_{\mathrm{KI}}=\frac{2\mathrm{g}}{166\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}$

$n_{\mathrm{KI}}\approx 1,206\cdot 10^{-2}\mathrm{mol}$

Wyznaczamy początkowe stężenia molowe powyższych reagentów:

$c_m=\frac{n}{V}$

$\left[\mathrm{I}{}_2\right]=\frac{3,937\cdot 10^{-3}\mathrm{mol}}{0,0952\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\Rightarrow \left[\mathrm{I}{}_2\right]\approx 0,0414\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\left[\mathrm{KI}\right]=\frac{1,206\cdot 10^{-2}\mathrm{mol}}{0,0952\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\Rightarrow \left[\mathrm{KI}\right]\approx 0,1267\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Jodek potasu jest mocnym elektrolitem. W roztworze wodnym ulega dysocjacji elektrolitycznej:

$\mathrm{KI}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }\mathrm{K}{}^{+}+\mathrm{I}{}^{-}$

Zatem stężenie początkowe anionów jodkowych wynosi:

$\left[\mathrm{I}{}^{-}\right]=\left[\mathrm{KI}\right]\approx 0,1267\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

W układzie zachodzi reakcja:

$\mathrm{I}{}_2+\mathrm{I}{}^{-}\rightleftarrows \mathrm{I}{}_3{}^{-}$

Na podstawie powyższych danych oraz stechiometrii równania zachodzącej reakcji konstruujemy tabelę, która zbiera informacje o początkowych stężeniach reagentów oraz o tym jak zmieniały się one podczas dążenia układu do stanu równowagi:

reagent	c0 [mol/dm3]	Δc [mol/dm3]	crówn. [mol/dm3]
I2	0,0414	-x	0,0414-x
I-	0,1267	-x	0,1267-x
I3-	0	+x	x

gdzie:

c₀ - początkowe stężenia reagentów,

Δc - zmiana stężeń podczas dążenia układu do stanu równowagi,

c_równ. - stężenia reagentów w stanie równowagi.

Wzór na stężeniową stała równowagi tej reakcji:

$\mathrm{I}{}_2+\mathrm{I}{}^{-}\rightleftarrows \mathrm{I}{}_3{}^{-}$

przyjmuje postać:

$\mathrm{K}{}_c=\frac{\left[\mathrm{I}{}_3{}^{-}\right]}{\left[\mathrm{I}{}_2\right]\cdot \left[\mathrm{I}{}^{-}\right]}$

Wartość stałej w omawianych warunkach wynosi:

$\mathrm{K}{}_c=700$

Wyznaczamy wartość parametru x podstawiając do wzoru wyrażenia na równowagowe liczby moli reagentów:

$700=\frac{x}{\left(0,0414-x\right)\cdot \left(0,1267-x\right)}$

$700=\frac{x}{x^2-0,1681x+0,005245}$

$700x^2-117,67x+3,6515=x$

$700x^2-118,67x+3,6715=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie kwadratowe - obliczamy deltę i jej pierwiastek:

$a=700$      $b=-118,67$      $c=3,6715$

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c$

$\Delta ={\left(-118,67\right)}^2-4\cdot 700\cdot 3,6715$

$\Delta \approx 3802,3689\Rightarrow \sqrt{\Delta }=61,66$

obliczamy możliwe rozwiązania x₁ oraz x₂:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{118,67-61,66}{1400}\approx 0,0407$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{118,67+61,66}{1400}\approx 0,1288$

Niewiadoma x w tym przypadku nie może być  większa niż stężenie początkowe jodu, zatem:

$x=0,0407\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$ 

Aktualizujemy tabelę:

reagent	c0 [mol/dm3]	Δc [mol/dm3]	crówn. [mol/dm3]
I2	0,0414	-0,0407	0,0007
I-	0,1267	-0,0407	0,0860
I3-	0	+0,0407	0,0407

 

Odpowiedź: Równowagowe stężenie jonów jodkowych wynosi ok. 0,086 mol/dm³.

 

Uwaga!

Drobna różnica pomiędzy naszym wynikiem i odpowiedzią z zadania wynika z przyjętych przez nas zaokrągleń.