W przypadku bardzo rozcieńczonych roztworów wartość ich pH nie zależy tylko od stężenia odpowiednich elektrolitów. Zależy ona również od autodysocjacji wody:

$2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Iloczyn jonowy wody wynosi:

${\mathrm{K}}_w=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]\cdot \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=10^{-14}$

więc:

• Stężenie jonów H⁺ oraz stężenie jonów OH^- pochodzących z autodysocjacji wody są sobie równe:

$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=x$

• Iloczyn stężeń całkowitych powyższych jonów w roztworze jest równy iloczynowi jonowemu wody.

Całkowita ilość kationów wodoru w roztworze pochodzi jedynie od autodysoacjali wody:

$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=x$

Całkowita ilość anionów wodorotlenowych pochodzi od autodysoacjacji wody (x) oraz dysocjacji elektrolitu (c₀ = 10^-8 mol/dm³):

$\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=c_0+x$

Podstawiamy te wartości do wzoru na iloczyn jonowy wody i wyznaczamy wartość [H⁺], czyli x:

$x\cdot \left(c_0+x\right)=10^{-14}$

$x\cdot \left(10^{-8}+x\right)=10^{-14}$

$x^2+x\cdot 10^{-8}-10^{-14}=0$

$\Delta =4,01\cdot 10^{-14}\Rightarrow \sqrt{\Delta }\approx 2,0025\cdot 10^{-7}$

$x_1=\frac{-10^{-8}+2,0025\cdot 10^{-7}}{2}\approx 9,51\cdot 10^{-8}$

$x_2=\frac{-10^{-8}-2,0025\cdot 10^{-7}}{2}<0$

$x_1=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=9,51\cdot 10^{-8}$

Obliczamy wartość pH tego roztworu:

$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}{}^{+}\right]$

$\mathrm{pH}=-\log \left(9,51\cdot 10^{-8}\right)$

$\mathrm{pH}\approx 7,02\Rightarrow \mathrm{pH}\approx 7$

 

Odpowiedź: Wartość pH roztworu wynosi ok. 7.