Dane:

$M_1=84,912\mathrm{u}$

$\%m_1=72,17\%$

$M_{at}=85,47\mathrm{u}$

gdzie:

M₁ - masa atomowa pierwszego izotopu rubidu (lżejszego)

M_at - średnia masa atomowa rubidu (odczytana z układu okresowego).

%m₁ - zawartość procentowa lżejszego izotopu rubidu

 

Szukane:

A₁, A₂ - liczby masowe obu izotopów rubidu

 

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na średnią masę atomową:

$M_{at}=\frac{\%m_1\cdot M_1+\%m_2\cdot M_2+\%m_3\cdot M_3+\dots }{100\%}$

Który dla pierwiastka posiadającego dwa izotopy przyjmuje postać:

$M_{at}=\frac{\%m_1\cdot M_1+\%m_2\cdot M_2}{100\%}$

 

Zauważamy, że suma wszystkich zawartości procentowych wynosi 100%, na tej podstawie obliczamy zawartość procentową cięższego izotopu rubidu (%m₂):

$\%m_1+\%m_2=100\%$

$\%m_2=100\%-\%m_1$

$\%m_2=100\%-72,17\%$

$\%m_2=27,83\%$

Podstawiamy znane dane do wzoru na średnią masę atomową pierwiastka. Procenty zapisujemy jako liczby:

$M_{at}=\frac{\%m_1\cdot M_1+\%m_2\cdot M_2}{100\%}$

$85,47\mathrm{u}=\frac{0,7217\cdot 84,912\mathrm{u}+0,2783\cdot M_2}{1}$

Upraszczamy równanie i wyznaczamy wartość M₂:

$85,47\mathrm{u}=0,7217\cdot 84,912\mathrm{u}+0,2783\cdot M_2$

$85,47\mathrm{u}=61,2810\mathrm{u}+0,2783\cdot M_2$

$0,2783\cdot M_2=24,189\mathrm{u}$

$M_2\approx 86,917\mathrm{u}$

Liczby masowe to zaokrąglone do jedności masy atomowe izotopów. Zatem:

$A_1=85$

$A_2=87$

 

Odpowiedź: Liczby masowe izotopów wynoszą: 85 i 87.