Dane:

$t_{\frac{1}{2}}=37\min$

$t=3\mathrm{h}5\min =185\min$

$m_{pr\acute{o}bki}=150\mathrm{g}$

gdzie:

t_1/2 - czas połowicznego rozpadu,

t - czas trwania eksperymentu,

m_próbki -początkowa masa próbki chloru.

 

Szukane:

m_Cl - masa chloru w próbce na końcu eksperymentu.

 

Rozwiązanie:

Próbka o masie 150g zawiera 40% promieniotwórczego izotopu chloru. Obliczmy zatem jego początkową masę (m₀) w próbce:

$m_0=40\%\cdot 150\mathrm{g}$

$m_0=60\mathrm{g}$

a więc masa stabilnych izotopów chloru w próbce wynosi 90 g.

 

Aby obliczyć jaka część promieniotwórczego izotopu chloru pozostanie w próbce po upływie 3 godzin i 5 minut skorzystamy ze wzoru:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

gdzie:

m - masa próbki pierwiastka promieniotwórczego jaki pozostanie w próbce po czasie t.

m₀ - początkowa masa próbki pierwiastka promieniotwórczego,

t - czas,

t_1/2 - czas połowicznego rozpadu.

 

Podstawiamy dane do wzoru:

$m=60\mathrm{g}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{185\min }{37\min }}$

$m=60\mathrm{g}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

$m=60\mathrm{g}\cdot {\frac{1}{32}}^{}$

$m=1,875\mathrm{g}$

 

Na tej podstawie możemy obliczyć masę próbki chloru po upływie czasu t:

$m_{\mathrm{Cl}}=90\mathrm{g}+1,875\mathrm{g}$

$m_{\mathrm{Cl}}=91,875\mathrm{g}$

 

Odpowiedź: Masa próbki chloru po upływie 3 godzin i 5 minut wyniesie 91,875 g.