a) równanie przemiany promieniotwórczej izotopu polonu-210:

${}_{}^{}{}_{84}^{210}\mathrm{Po}\to {}_{}^{}{}_{82}^{206}\mathrm{Pb}+{}_{}^{}{}_2^4\mathrm{He}$

b) 

Skorzystamy ze wzoru:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

gdzie:

m - masa próbki po n cyklach połowicznego rozpadu

m₀ - początkowa masa próbki

n - ilość cykli połowicznego rozpadu

 

W tym celu obliczymy ile cykli połowicznego rozpadu odbyło się przez 968,8 dni, wiedząc, że 1 cykl trwa 138,4 dnia:

$n=968,8:138,4$

$n=7$

Wiemy, że po 968,8 dniach w próbce pozostało m = 0,0015 mg polonu-210. Początkową masę izotopu polonu (m₀) obliczymy na podstawie przekształcenia powyższego wzoru:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n\Rightarrow m_0=m\cdot 2^n$

$m_0=0,0015\mathrm{mg}\cdot 2^7$

$m_0=0,192\mathrm{mg}$

 

Odpowiedź: Początkowo w próbce znajdowało się 0,192 mg polonu-210.