Dane:

V = 2 dm³

T = 400 °C = 673,15 K

p = 100 MPa = 1000000 hPa

R = 83,14 dm³ ⋅ hPa ⋅ mol^-1 ⋅ K^-1

n_H2 : n_N2 = 3:1

gdzie:

V- objętość reaktora

T - temperatura w układzie

p - ciśnienie w układzie

R - stała gazowa

n_H2 : n_N2 - stosunek molowy wodoru do amoniaku, w jakim zostały wprowadzone do reaktora.

 

Szukane:

K_a = ?

gdzie K_a to stężeniowa stała równowagi reakcji syntezy amoniaku.

 

Rozwiązanie:

Posiadając powyższe dane jesteśmy w stanie obliczyć n - liczbę moli gazów w układzie w stanie równowagi. Korzystamy ze wzoru:

$pV=nRT$

który przekształcimy tak aby wyliczyć n:

$n=\frac{pV}{RT}$

$n=\frac{1000000\mathrm{hPa}\cdot 2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{673,15\mathrm{K}\cdot 83,14\frac{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot \mathrm{hPa}}{\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}}}=\frac{2000000\mathrm{mol}}{55965,691}\approx 35,74\mathrm{mol}$

 

Z analizy wykresu do zadania wiemy, że zawartość procentowa produktu w reaktorze - amoniaku - przy ciśnieniu p =100 MPa w temperaturze T = 400 °C wynosi ok. 80% (w procentach objętościowych). Oznacza to, że w stanie równowagi azot stanowi 80% liczby wszystkich moli gazów w układzie, ponieważ 1 mol gazów doskonałych odmierzonych w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury zajmuje taką samą objętość (prawo Gay-Lussaca). 20% stanowią więc substraty wodór i azot, które zostały wprowadzone do układu w stosunku molowym 3:1. Jest to stosunek stechiometryczny wynikający z równania reakcji: 

$\underset{0,15\cdot \mathrm{n}}{3\mathrm{H}{}_2}+\underset{0,05\cdot \mathrm{n}}{\mathrm{N}{}_2}\rightleftarrows \underset{0,8\cdot \mathrm{n}}{2\mathrm{NH}{}_3}$ 

Co oznacza, że po ustaleniu się stanu równowagi, dalej pozostały one w stosunku molowym 3:1 (żaden nie został dodany w nadmiarze), więc w reaktorze w stanie równowagi wodór stanowi 15% liczby wszystkich moli gazów, a azot 5%. Wiedząc to obliczmy dokładne liczby moli reagentów w reaktorze oraz ich stężenia molowe:

Amoniak:

$n_{\mathrm{NH}{}_3}=0,8\cdot 35,74\mathrm{mol}\approx 28,60\mathrm{mol}$

$[\mathrm{NH}{}_3]=\frac{n_{\mathrm{NH}{}_3}}{V}=\frac{28,60\mathrm{mol}}{2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=14,30\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Wodór:

$n_{\mathrm{H}{}_2}=0,15\cdot 35,74\mathrm{mol}\approx 5,36\mathrm{mol}$

$[\mathrm{H}{}_2]=\frac{n_{\mathrm{H}{}_2}}{V}=\frac{5,36\mathrm{mol}}{2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=2,68\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Azot:

$n_{\mathrm{N}{}_2}=0,05\cdot 35,74\mathrm{mol}\approx 1,79\mathrm{mol}$

$[\mathrm{N}{}_2]=\frac{n_{\mathrm{N}{}_2}}{V}=\frac{1,79\mathrm{mol}}{2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\approx 0,90\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

 

Na podstawie równania reakcji konstruujemy równanie na stężeniową stałą równowagi K_a:

$K_a=\frac{[\mathrm{NH}{}_3{]}^2}{[\mathrm{H}{}_2{]}^3\cdot [\mathrm{N}{}_2]}$

Podstawiamy obliczone stężenia do wzoru:

$K_a=\frac{{\left(14,30\right)}^2}{{\left(2,68\right)}^3\cdot 0,90}=\frac{204,49}{17,32}\approx 11,81$ 

 

Odpowiedź: Stężeniowa stała równowagi reakcji wynosi ok. 11,81.

 

---

*Drobna rozbieżność pomiędzy naszym wynikiem, a wynikiem w odpowiedzi do zadania wynika z przyjętych przez nas zaokrągleń (konsekwentne zaokrąglanie wartości do dwóch miejsc po przecinku).