Dane:

V_p = 10 cm³

c_m = 0,1 mol/dm³

m_Na = 1 g

pH = 13

gdzie:

V_p - początkowa objętość roztworu KOH,

c_m - stężenie molowe roztworu KOH

m_Na -masa dodanego sodu.

pH - pH roztworu jakie otrzymano po dodaniu sodu i rozcieńczeniu go wodą destylowaną.

 

Szukane:

[Na⁺] - stężenie jonów Na⁺ w końcowym roztworze.

 

Rozwiązanie:

Całkowita liczba moli anionów wodorotlenowych w zadaniu pochodzi od dysocjacji KOH oraz od reakcji Na. Na początku obliczamy liczbę moli OH^- (x) w roztworze pochodzących z dysocjacji KOH:

$\begin{array}{ccc}0,1\mathrm{mol}& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ x& -& 10\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

$x=\frac{0,1\mathrm{mol}\cdot 10\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}=0,001\mathrm{mol}$

 

Teraz obliczamy liczbę moli sodu dodanych do roztworu. Korzystamy ze wzoru:

$n_{}=\frac{m}{M}$

gdzie:

n - liczba moli substancji

m - masa substancji

M - Masa molowa substancji

Masa molowa sodu to 23 g/mol.

$n_{\mathrm{Na}}=\frac{m_{\mathrm{Na}}}{M_{\mathrm{Na}}}=\frac{1\mathrm{g}}{23\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}=0,0435\mathrm{mol}$

 

Analizując stechiometrię równania reakcji:

$\underset{0,0435\mathrm{mol}}{2\mathrm{Na}}+2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\to \underset{0,0435\mathrm{mol}}{2\mathrm{NaOH}}+\mathrm{H}{}_2\uparrow$

widzimy, że:

$n_{\mathrm{Na}}=n_{\mathrm{NaOH}}=n_{\mathrm{Na}{}^{+}}=n_{\mathrm{OH}{}^{-}}=0,0435\mathrm{mol}$ 

 

Możemy więc obliczyć całkowitą ilość moli anionów OH^- w roztworze:

$n_{\mathrm{OH}{}^{-}}=0,0435\mathrm{mol}+0,001\mathrm{mol}=0,0445\mathrm{mol}$

 

Wartość pH końcowego roztworu ma wynieść 13. Obliczmy stężenie molowe anionów wodorotlenowych w takim roztworze. Skorzystamy ze wzoru:

$\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$

$\mathrm{pOH}=1$

Wiedząc, że:

$\mathrm{pOH}=-\log [\mathrm{OH}{}^{-}]$

obliczamy stężenie molowe anionów wodorotlenowych:

$\log [\mathrm{OH}{}^{-}]=-\mathrm{pOH}$

$\log [\mathrm{OH}{}^{-}]=-1$

$[\mathrm{OH}{}^{-}]=10^{-1}=0,1[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}]$

 

Ułóżmy proporcję, która odpowie nam na pytanie w ilu cm³ roztworu musi się 0,0445 mol jonów OH- aby stężenie molowe takiego roztworu wynosiło 0,1 mol/dm³:

$\begin{array}{ccc}0,1\mathrm{mol}& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ 0,0445\mathrm{mol}& -& y\end{array}$

$y=\frac{0,0445\mathrm{mol}\cdot 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{0,1\mathrm{mol}}=445\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

 

Obliczmy stężenie molowe kationów sodu [Na⁺]:

$\begin{array}{ccc}0,0435\mathrm{mol}& -& 445\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ z& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

$z=\frac{0,0435\mathrm{mol}\cdot 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{445\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}\approx 0,098\mathrm{mol}$

 

Odpowiedź: Stężenie molowe jonów Na⁺ w otrzymanym roztworze wynosi ok 0,098 mol/dm³.