W układzie zamkniętym o stałej pojemności- Zadanie 6: Chemia Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. (Matura od 2025 r.)

Rozwiązanie

Dane:

$T = 500 K$

$p = 1010 hPa$

$V = 1 d m^{3}$

$R = 83, 14 \frac{hPa \cdot d m ^{3}}{mol \cdot K}$

$d_{C X_{2} H X_{5} OH} = 0, 79 g / c m^{3}$

$\frac{m _{CH X_{3} CHO}}{m _{H X_{2}}} = 25 : 1$

gdzie:

T- temperatura

p - ciśnienie

V - objętość

R - stała gazowa

d_C2H5OH - gęstość etanolu

m_CH3CHO/m_H2 - stosunek masowy etanalu do wodoru wprowadzony do układu na początku eksperymentu.

Szukane:

V_C2H5OH - objętość etanolu, który powstał w czasie trwania eksperymentu.

n - początkowa liczba moli gazów użytych do przeprowadzenia eksperymentu

Rozwiązanie:

Znając masy molowe etanalu (M=44 g/mol) oraz wodoru (M=2 g/mol) napiszemy wyrażenia na ich masy, korzystając ze wzoru:

$n = \frac{m}{M} \Rightarrow m = n \cdot M$

$m_{CH X_{3} CHO} = n_{CH X_{3} CHO} \cdot M_{CH X_{3} CHO}$

$m_{CH X_{3} CHO} = n_{CH X_{3} CHO} \cdot 44 \frac{g}{mol}$

oraz analogicznie:

$m_{H X_{2}} = n_{H X_{2}} \cdot 2 \frac{g}{mol}$

Znamy stosunek mas obu gazów, które zostały wprowadzone do układu, więc:

$\frac{m _{CH X_{3} CHO}}{m _{H X_{2}}} = \frac{n _{CH X_{3} CHO} \cdot 44 \frac{g}{mol}}{n _{H X_{2}} \cdot 2 \frac{g}{mol}} = \frac{25}{1}$

Porządkujemy i upraszczamy równanie:

$\frac{n _{CH X_{3} CHO} \cdot 44 \frac{g}{mol}}{n _{H X_{2}} \cdot 2 \frac{g}{mol}} = \frac{25}{1}$

$\frac{n _{CH X_{3} CHO} \cdot 22}{n _{H X_{2}}} = \frac{25}{1}$

$\frac{n _{CH X_{3} CHO}}{n _{H X_{2}}} = \frac{25}{22}$

Obliczyliśmy stosunek molowy gazów wprowadzonych do układu na początku procesu i na tej podstawie wiemy, że:

$n_{CH X_{3} CHO} = \frac{25}{22} n_{H X_{2}}$

Obliczmy całkowitą liczbę moli gazów w układzie na początku eksperymentu. Wykorzystamy do tego równanie Clapeyrona:

$p V = n RT \Rightarrow n = \frac{p V}{RT}$

$n = \frac{1010 hPa \cdot 1 d m ^{3}}{83 , 14 \frac{hPa \cdot d m ^{3}}{mol \cdot K} \cdot 500 K}$

$n \approx 0, 024 mol$

Na początku eksperymentu w układzie obecne były tylko etanal i wodór, więc:

$n = n_{CH X_{3} CHO} + n_{H X_{2}}$

Wykorzystując obliczony wcześniej stosunek molowy gazów otrzymujemy równanie:

$n = \frac{25}{22} n_{H X_{2}} + n_{H X_{2}}$

$n = \frac{47}{22} n_{H X_{2}}$

Podstawiamy wartość n i obliczamy liczby moli gazów:

$0, 024 mol = \frac{47}{22} n_{H X_{2}}$

$n_{H X_{2}} = 0, 024 mol \cdot \frac{22}{47}$

$n_{H X_{2}} \approx 0, 011 mol$

$n_{CH X_{3} CHO} \approx 0, 013 mol$

Wykorzystując prawo działania mas konstruujemy wzór na stałą równowagi reakcji opisanej w zadaniu:

$K_{c} = \frac{[ C X _{2} H X _{5} OH ]}{[ CH X _{3} CHO ] \cdot [ H X _{2} ]}$

gdzie:

Kc - stężeniowa stała równowagi reakcji

[] - nawiasami kwadratowymi oznacza się stężenia molowe substancji.

Stężenia molowe substancji oblicza się ze wzoru:

$c_{m} = \frac{n}{V}$

W układzie objętość jest stała i wynosi 1 dm³, w takim wypadku wzór na stężeniową stałą równowagi przyjmuje postać:

$K_{c} = \frac{n _{C X_{2} H X_{5} OH}}{n _{CH X_{3} CHO} \cdot n _{H X_{2}}}$

Konstruujemy tabelę, która będzie zawierała informacje dotyczące początkowej liczby moli substancji w układzie oraz to jak zmieniają się one podczas osiągania stanu równowagi:

reagent:	n₀ [mol]	Δn [mol]	n_równ. [mol]
CH₃CHO	0,013	-x	0,013-x
H₂	0,011	-x	0,011-x
C₂H₅OH	0	+x	x

gdzie:

n₀ - początkowa liczba moli substancji w układzie,

Δn - zmiana liczby moli substancji podczas dążenia układu do stanu równowagi,

n_równ. - liczba moli substancji w układzie w stanie równowagi.

Znając wartość stężeniowej stałej równowagi (Kc = 4) podstawiamy równowagowe ilości moli gazów do równania, co umożliwi obliczenie wartości x:

$K_{c} = \frac{x}{( 0 , 013 - x ) \cdot ( 0 , 011 - x )}$

$4 = \frac{x}{( 0 , 013 - x ) \cdot ( 0 , 011 - x )}$

$4 = \frac{x}{x ^{2} - 0 , 024 x + 0 , 00014}$

$x = 4 x^{2} - 0, 096 x + 0, 000572$

otrzymujemy równanie kwadratowe:

$4 x^{2} - 1, 096 x + 0, 000572 = 0$

obliczamy deltę i pierwiastek z delty:

$Δ \approx 1, 09 2$

obliczamy rozwiązania równania kwadratowego:

$x_{1} = \frac{1 , 096 - 1 , 092}{8} = 0, 0005$

$x_{2} = \frac{1 , 096 + 1 , 092}{8} = 0, 273 5$

wartość x nie może być większa od początkowej liczby moli substancji, więc:

$x = 0, 0005 mol$

W układzie powstanie zatem 0,000625 moli etanolu. Znając jego masę molową (M= 46 g/mol), obliczamy jego masę:

$n = \frac{m}{M} \Rightarrow m = n \cdot M$

$m_{C X_{2} H X_{5} OH} = 0, 0005 mol \cdot 46 \frac{g}{mol}$

$m_{C X_{2} H X_{5} OH} = 0, 023 g$

Znając gętość etanolu obliczamy jaką objętość zajmie on po ochłodzeniu i skropleniu, korzystając ze wzroru:

$d = \frac{m}{V} \Rightarrow V = \frac{m}{d}$

gdzie:

V - objętość

m - masa

d - gęstość

$V_{C X_{2} H X_{5} OH} = \frac{0 , 023 g}{0 , 79 \frac{g}{c m ^{3}}}$

$V_{C X_{2} H X_{5} OH} \approx 0, 029 c m^{3}$

Odpowiedź: Otrzymano ok. 0,029 cm³ ciekłego etanolu.

Kamil Kwiatkowski

Nauczyciel chemii

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.