Dane:

$\mathrm{pH}=2,65$

$\mathrm{pK}{}_a=3,26$

 

Szukane:

α - stopień dysocjacji kwasu

 

Rozwiązanie:

Z wartości pH roztworu obliczamy stężenie jonów wodorowych: 

$-log[\mathrm{H}{}^{+}]=2,65\Rightarrow [\mathrm{H}{}^{+}]=10^{-2,65}$

$[\mathrm{H}{}^{+}]\approx 2,239\cdot 10^{-3}\left[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\right]$

 

Z wartości pKa obliczamy wartość stałej dysocjacji kwasu:

$-log\mathrm{K}{}_a=3,26\Rightarrow \mathrm{K}{}_a=10^{-3,26}$ 

$\mathrm{K}{}_a\approx 5,495\cdot 10^{-4}$

 

Z równania dysocjacji słabego kwasu jednoprotonowego:

$\mathrm{HA}\rightleftarrows \mathrm{H}{}^{+}+\mathrm{A}{}^{-}$

Układamy równanie na jego stałą dysocjacji:

$\mathrm{K}{}_a=\frac{[\mathrm{H}{}^{+}]\cdot [\mathrm{A}{}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}$

gdzie:

[A-] stężenie anionów reszty kwasowej

[HA] - stężenie formy niezdysocjowanej kwasu

 

Zauważamy, że 

$[\mathrm{H}{}^{+}]=[\mathrm{A}{}^{-}]$ 

i przekształcamy równanie tak aby wyznaczyć z niego [HA]:

$\mathrm{K}{}_a=\frac{[\mathrm{H}{}^{+}{]}^2}{[\mathrm{HA}]}\Rightarrow [\mathrm{HA}]=\frac{[\mathrm{H}{}^{+}{]}^2}{\mathrm{K}{}_a}$

$[\mathrm{HA}]=\frac{{\left(2,239\cdot 10^{-3}\right)}^2}{5,495\cdot 10^{-4}}$

$[\mathrm{HA}]\approx 9,123\cdot 10^{-3}\left[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\right]$

 

Całkowite stężenie kwasu w roztworze c_HA to suma stężenia jego formy zdysocjowanej i niezdysocjowanej:

$c_{\mathrm{HA}}=[\mathrm{H}{}^{+}]+[\mathrm{HA}]$

$c_{\mathrm{HA}}=2,239\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}+9,123\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$c_{\mathrm{HA}}\approx 0,01136\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

 

Stopień dysocjacji kwasu α to iloczyn formy zdysocjowanej kwasu i jego stężenia całkowitego:

$\alpha =\frac{[\mathrm{A}{}^{-}]}{c_{\mathrm{HA}}}=>\alpha =\frac{[\mathrm{H}{}^{+}]}{c_{\mathrm{HA}}}\left([\mathrm{H}{}^{+}]=[\mathrm{A}{}^{-}]\right)$

 

Obliczamy stopień dysocjacji:

$\alpha =\frac{2,239\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{0,01136\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$

$\alpha \approx 0,1971\approx 20\%$

 

Odpowiedź: Stopień dysocjacji kwasu wynosi ok 20%.