Pierwsza część rozwiązania będzie polegała na obliczeniu liczb moli kationów H₃O⁺ i OH^- w roztworze przed miareczkowaniem oraz wskazanie, które z tych jonów po zobojętnieniu znajdują się w nadmiarze.

Obliczamy liczbę moli kwasu HA w 80 cm³ jego roztworu o stężeniu 0,1 mol/dm³:

$\begin{array}{ccc}0,1\mathrm{mol}& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ x& -& 80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

$x=\frac{0,1\mathrm{mol}\cdot 80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}$

$x=0,008\mathrm{mol}$

Omawiany kwas jest mocnym elektrolitem, który dysocjuje calkowicie:

$\mathrm{HA}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\to \mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}+\mathrm{A}{}^{-}$

Zatem liczba moli kationów hydroniowych jakie znajdują się w jego roztworze to:

$n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}pocz.}=0,008\mathrm{mol}$

Obliczamy liczbę moli KOH w 45 cm³ jego roztworu o stężeniu 0,15 mol/dm³:

$\begin{array}{ccc}0,15\mathrm{mol}& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ x& -& 45\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

$x=\frac{0,15\mathrm{mol}\cdot 45\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}$

$x=0,00675\mathrm{mol}$

KOH jest mocnym elektrolitem, który dysocjuje całkowicie:

$\mathrm{KOH}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }\mathrm{K}{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Zatem liczba moli anionów wodorotlenowych jakie znajdują się w jego roztworze to:

$n_{\mathrm{OH}{}^{-}pocz.}=0,00675\mathrm{mol}$

Kationy OH^- i H₃O⁺ zobojętniają się równomolowo:

$\underset{0,008\mathrm{mol}}{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}+\underset{0,00675\mathrm{mol}}{\mathrm{OH}{}^{-}}\to 2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$

W powstałym roztworze znajduje się nadmiar kationów hydroniowych. Po zobojętnieniu w roztworze zostanie ich:

$n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}=0,008\mathrm{mol}-0,00675\mathrm{mol}$

$n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}=0,00125\mathrm{mol}$

Sumaryczna objętość pierwszego roztworu wynosi:

$V_1=80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3+45\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

$V_1=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

$V_1=0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

 

W drugiej części zadania określimy parametry (n, c_m, V) roztworu wodorotlenku sodu, którym miareczkowano roztwór pierwotny KOH i kwasu HA. Wiemy, że jego stężenie wynosi:

$c_{\mathrm{NaOH}}=0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Jego objętość jest główną wartością szukaną w zadaniu:

$V_{\mathrm{NaOH}}=?$

lecz na jej podstawie możemy napisać wyrażenie na liczbę moli NaOH w omawianym roztworze. Korzystamy z zależności:

$c_m=\frac{n}{V}\Rightarrow n=c_m\cdot V$

$n_{\mathrm{NaOH}}=c_m\cdot V_{\mathrm{NaOH}}\Rightarrow n_{\mathrm{NaOH}}=0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}$  

 

Następnie określamy parametry roztworu poreakcyjnego, którego pH wynosi 2,1. Obliczamy stężenie końcowe kationów hydroniowych w tym roztworze:

$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]\Rightarrow \left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]=10^{-\mathrm{pH}}$

$\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]=10^{-2,1}$

$\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]\approx 0,00794\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$c_k=0,00794\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Objętość roztworu końcowego to suma objętości pierwszego roztworu (kwasu i zasady) oraz nieznanej objętości roztworu NaOH:

$V_k=V_1+V_{\mathrm{NaOH}}$

$V_k=0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3+V_{\mathrm{NaOH}}$

Liczba moli kationów hydroniowych w tym roztworze to ich liczba z pierwszej mieszaniny pomniejszona o liczbę moli anionów wodorotlenowych pochodzących z roztworu NaOH, które w części je zobojętniają (NaOH to mocny elektrolit):

$n_k=n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-n_{\mathrm{NaOH}}$

Poprzednio wyznaczyliśmy wyrażenie opisujące liczbę moli NaOH w zależności od użytej objętości jego roztworu, a więc:

$n_k=n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}$

 

W ostatnim kroku konstruujemy wyrażenie na stężenie molowe roztworu poreakcyjnego. 

$c_m=\frac{n}{V}\Rightarrow c_k=\frac{n_k}{V_k}$

$c_k=\frac{n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}}{0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3+V_{\mathrm{NaOH}}}$

Przekształcamy je tak aby wyznaczyć objętość użytego NaOH:

$c_k\cdot 0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3+c_k\cdot V_{\mathrm{NaOH}}=n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}$

$c_k\cdot V_{\mathrm{NaOH}}+0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}=n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-c_k\cdot 0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_{\mathrm{NaOH}}\cdot \left(c_k+0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\right)=n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-c_k\cdot 0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_{\mathrm{NaOH}}=\frac{n_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}-c_k\cdot 0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{c_k+0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$

Podstawiamy dane:

$V_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0,00125\mathrm{mol}-0,00794\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 0,125\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{0,00794\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}+0,2\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$

$V_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0,00125\mathrm{mol}-0,0009925\mathrm{mol}}{0,20794\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$

$V_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0,0002575\mathrm{mol}}{0,20794\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$

$V_{\mathrm{NaOH}}\approx 0,0012\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_{\mathrm{NaOH}}\approx 1,2\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

 

Odpowiedź: Należy użyć ok. 1,2 cm³ roztworu zasady sodowej.