Znamy wartość stałej dysocjacji kwasu octowego w podanych warunkach:

$\mathrm{K}{}_a=1,75\cdot 10^{-5}$

oraz jego całkowite stężenie w pierwotnym roztworze:

$c_0=0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Sprawdzamy, czy możemy korzystać z uproszczonej wersji wzoru wiążącą stałą i stopień dysocjacji:

$\frac{c_0}{\mathrm{K}{}_d}=\frac{0,1}{1,75\cdot 10^{-5}}$

$\frac{c_0}{\mathrm{K}{}_d}\approx 5714\gg 400$

-możemy. Wyznaczamy stopień dysocjacji elektrolitu w roztworze pierwotnym:

$\mathrm{K}{}_d={\alpha }^2\cdot c_0\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{\mathrm{K}{}_d}{c_0}}$

${\alpha }_1=\sqrt{\frac{1,75\cdot 10^{-5}}{0,1}}$

${\alpha }_1\approx 0,0132$

Zatem roztwór o dwukrotnie większym stopniu dysocjacji charakteryzuje się:

${\alpha }_2\approx 0,0264$

Jest on wciąż mniejszy od 5%, co oznacza, że w celu wyznaczenia całkowitego stężenia elektrolitu w roztworze rozcieńczonym (c₁) wciąż możemy korzystać z uproszczonej wersji wzoru:

$\mathrm{K}{}_d={\alpha }^2\cdot c_0\Rightarrow c_0=\frac{\mathrm{K}{}_d}{{\alpha }^2}$

$c_1=\frac{\mathrm{K}{}_d}{{\alpha }_2^2}$

$c_1=\frac{1,75\cdot 10^{-5}}{{\left(0,0264\right)}^2}$

$c_1\approx 0,0251\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Obliczamy liczbę moli kwasu octowego w pierwotnym roztworze (250 cm³ o stężeniu 0,1 mol/dm³):

$\begin{array}{ccc}0,1\mathrm{mol}& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ x& -& 250\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

$x=\frac{0,1\mathrm{mol}\cdot 250\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}$

$x=0,025\mathrm{mol}$

Następnie obliczamy w jakiej objętości roztworu 0,025 mol kwasu octowego osiągnie stężenie 0,0251 mol/dm³:

$\begin{array}{ccc}0,0251\mathrm{mol}& -& 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\\ 0,025\mathrm{mol}& -& y\end{array}$

$y=\frac{0,025\mathrm{mol}\cdot 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{0,0251\mathrm{mol}}$

$y\approx 996\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Teraz wystarczy obliczyć objętość wody jaka została dodana do pierwszego roztworu:

$V_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}=996\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3-250\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

$V_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}=746\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

 

Odpowiedź: Należy dodać 746 cm³ wody.

 

Uwaga!

Odpowiedź przedstawiona zbiorze jest odległa od naszej ponieważ na przedstawionym w rozwiązaniu do zadania diagramie przeliczania stężeń metodą krzyża dokonano błędnego zaokrąglenia: 0,0749 dm³ ≠ 0,074 dm³.