Dane:

$t_{\text{1/2}}=5,3\mathrm{lat}$

$m_0=10\%\cdot 20\mathrm{g}=2\mathrm{g}$

$t=15,9\mathrm{lat}$

gdzie:

t_1/2 - czas połowicznego rozpadu,

m₀ - masa początkowa próbki radioizotopu,

t - czas obserwacji.

 

Szukane:

m - masa próbki radioizotopu po czasie t.

m_cał. - całkowita masa próbki kobaltu.

 

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

Podstawiamy znane dane i wyznaczamy masę promieniotwórczego nuklidu kobaltu jaki zostanie w próbce po 15,9 latach:

$m=2\mathrm{g}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{15,9\mathrm{lat}}{5,3\mathrm{lat}}}$

$m=2\mathrm{g}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$m=0,25\mathrm{g}$

W próbce znajduje się również 18 g (90% ⋅ 20 g) stabilnego izotopu tego pierwiastka. Obliczamy całkowitą masę próbki po omawianym czasie:

$m_{cał}=18\mathrm{g}+0,25\mathrm{g}$

$m_{cał}=18,25\mathrm{g}$

 

Odpowiedź: Po 15,9 latach masa próbki wynosiła 18,25 g.