Rozwiązanie:

a) czystej wody,

Obliczenia:

Aby obliczyć, jak zmieniło się pH, musimy zacząć od obliczenia stężenia jonów H⁺ w wodzie. 

Woda ulega autodysocjacji według równania:
$\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{H}{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Stężenie kationów i anionów w czystej wodzie jest sobie równe. Woda ma wtedy pH równe 7.

Ze poniższego wzoru obliczymy stężenie kationów wodorowych.
$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=10^{-\text{pH}}$
$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=10^{-7}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Przeliczmy to na liczbę moli (n) ze wzoru:
$n=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]\cdot V$
gdzie, 
V - objętość roztworu. W naszym przypadku to objętość wody równa 1 dm³ (podane w zadaniu).

$n=10^{-7}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=10^{-7}\mathrm{mol}\mathrm{H}{}^{+}\text{w czystej wodzie}$

Do tego roztworu dodajemy 1 cm³ = 0,001 dm³ kwasu solnego o stężeniu 1 mol/dm³. Obliczmy, ile moli jonów wodorowych zawiera ten roztwór.

$n=1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 0,001\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=0,001\mathrm{mol}\mathrm{H}{}^{+}\text{w dodawanym kwasie solnym}$

Kwas solny jest mocnym kwasem. Jego stopień dysocjacji (α) wynosi 100%. Zatem stężenie kwasu solnego w roztworze jest równe stężeniu jonów H⁺ i Cl^- powstałych w reakcji dysocjacji. 

Teraz należy policzyć objętość powstałego roztworu i liczbę zawartych w nim moli jonów wodorowych.
$V=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3+0,001\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=1,001\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\approx 1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$
$n=10^{-7}\mathrm{mol}+0,001\mathrm{mol}=0,0010001\mathrm{mol}\approx 0,001\mathrm{mol}\mathrm{H}{}^{+}$

Dodawana objętość i liczba moli H⁺ jest tak mała, że w liczbie ich cyfra po przecinku nie jest znacząca. Zaokrąglenia, które zastosowano nie wpłyną na ostateczny wynik.

Obliczmy zatem stężenie jonów wodorowych w powstałym roztworze, przekształcając wzór na liczbę moli.
$n=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]\cdot V$
$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=\frac{n}{V}$
$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=\frac{0,001\mathrm{mol}}{1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=0,001\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Ostatnim etapem jest obliczenie pH ze wzoru:
$\text{pH }=-\log \left[\mathrm{H}{}^{+}\right]$
$\text{pH }=-\log \left[0,001\right]=3$

Różnica pH wynosi:
$\Delta \text{pH}=7-3=4$

Odpowiedź: Po dodaniu kwasu solnego, pH czystej wody zmniejszyło się o 4 jednostki. 

 

b) buforu octanowego o stężeniu kwasu 1 mol/dm³ i soli o stężeniu 1 mol/dm³.

Obliczenia:

Zaczniemy od obliczenia pH roztworu buforu octanowego ze wzoru Hendersona-Hasselbalcha:
$\text{pH}={\text{pK}}_{\text{a}}+\log \frac{\left[\text{soˊl}\right]}{\left[\text{kwas}\right]}$
gdzie,
${\text{pK}}_{\text{a}}=-\log \left[{\text{K}}_{\text{a}}\right]$
- minus logarytm dziesiętny ze stałej dysocjacji kwasu. W naszym przypadku kwasu octowego. Wartość pK_a możemy odczytać z tablic maturalnych. Wynosi 4,756.$\log \frac{\left[\text{soˊl}\right]}{\left[\text{kwas}\right]}$
- logarytm dziesiętny ze stosunku stężenia soli do stężenia kwasu. W naszym przypadku soli - octanu sodu i kwasu octowego.

Zatem pH buforu wynosi:
$\text{pH}={\text{pK}}_{\text{a}}+\log \frac{\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COONa}\right]}{\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}\right]}$
$\text{pH}=4,756+\log \frac{1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$
$\text{pH}=4,756+\log 1$
$\text{pH}=4,756+0$
$\text{pH}=4,756$

Do tego roztworu dodajemy 1 cm³ = 0,001 dm³ kwasu solnego o stężeniu 1 mol/dm³. Czyli, jak już obliczono w punkcie a - 0,001 mola HCl.

Za wartość pH roztworu buforowego odpowiadają: cząsteczki nie zdysocjowanego kwasu octowego CH₃COOH i aniony octanowe CH₃COO^-. Po dodaniu kwasu solnego - 0,001 mol jonów H⁺ do tego roztworu, zachodzi reakcja:
$\mathrm{H}{}^{+}+\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}\to \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}$

Stosunek molowy wynikający ze stechiometrii reakcji to:
$\begin{array}{ccccc}\mathrm{H}{}^{+}& :& \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}& :& \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}\\ 1\mathrm{mol}& :& 1\mathrm{mol}& :& 1\mathrm{mol}\\ 0,001\mathrm{mol}& :& \underline{0,001\mathrm{mol}}& :& \underline{0,001\mathrm{mol}}\end{array}$

Z jonami H⁺ weszło w reakcję - ubyło 0,001 mol CH₃COO^- i powstało 0,001 mol CH₃COOH. 1 dm³  roztworu zawiera:
$n_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}=1\mathrm{mol}-0,001\mathrm{mol}=0,999\mathrm{mol}\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}$
$n_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}}=1\mathrm{mol}+0,001\mathrm{mol}=1,001\mathrm{mol}\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}$

Ostatnim etapem jest obliczmy pH powstałego roztworu.
$\text{pH}={\text{pK}}_{\text{a}}+\log \frac{\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COONa}\right]}{\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}\right]}$
$\text{pH}=4,756+\log \frac{0,999\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{1,001\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}$
$\text{pH}=4,756+\log 0,998$
$\text{pH}=4,756+\left(-0,00087\right)$
$\text{pH}=4,75513$

Różnica pH wynosi:
$\Delta \text{pH}=4,756-4,75513=0,00087$

Odpowiedź: Po dodaniu kwasu solnego, pH czystej wody zmniejszyło się o 0,00087 jednostki.