Rozwiązanie:

Dane:

$c_{\mathrm{NaOH}}=10^{-8}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

$\text{pH}=?$

Obliczenia:

W tak rozcieńczonych roztworach należy uwzględnić jony H⁺ pochodzące z autodysocjacji wody.

W roztworze zachodzą więc dwie reakcje:

Dysocjacja zasady:

$\mathrm{NaOH}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }\mathrm{Na}{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}$

oraz autodysocjacja wody:

$2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}$

W powyższym równaniu stężenie jonów OH^-  jest równe stężeniu jonów H₃O⁺ i oznaczymy je jako "x".

 Całkowite stężenie jonów OH^- w roztworze będzie więc równe:

$c_{\mathrm{OH}{}^{-}}=10^{-8}+\text{x}$

Wartość "x" będziemy w stanie obliczyć z wyrażenia na iloczyn jonowy wody:

$K_{\text{w}}=c_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}}\cdot c_{\mathrm{OH}{}^{-}}$

$1\cdot 10^{-14}=\left(10^{-8}+\text{x}\right)\cdot \text{x}$

$1\cdot 10^{-14}=10^{-8}\text{x}+{\text{x}}^2$

${\text{x}}^2+10^{-8}\text{x}-10^{-14}=0$

W powyższym równaniu kwadratowym współczynnik a = 1, b = 10^-8, c = -10^-14.

Aby rozwiązać powyższe równanie kwadratowe, należy obliczyć parametr $\Delta$ oraz:  $\sqrt{\Delta }$

$\Delta ={\text{b}}^2-4\cdot \text{a}\cdot \text{c}$

$\Delta ={\left(-10^{-8}\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-10^{-14}\right)$

$\Delta =4,01\cdot 10^{-14}$ więc:  $\sqrt{\Delta }=2\cdot 10^{-7}$

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania:

${\text{x}}_1=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\cdot \text{a}}$	${\text{x}}_2=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\cdot \text{a}}$
${\text{x}}_1=\frac{-\left(10^{-8}\right)-2\cdot 10^{-7}}{2\cdot 1}$	${\text{x}}_2=\frac{-\left(10^{-8}\right)+2\cdot 10^{-7}}{2\cdot 1}$
${\text{x}}_1=-1,05\cdot 10^{-7}$	${\text{x}}_2=9,5\cdot 10^{-8}$
Tę wartość odrzucamy, ponieważ wartość stężenia nie może być ujemna.

 

Znając stężenie jonów OH^- pochodzących z autodysocjacji wody możemy obliczyć całkowite stężenie jonów OH^- w tym roztworze:

$c_{\mathrm{OH}{}^{-}}=10^{-8}+\text{x}=10^{-8}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}+9,5\cdot 10^{-8}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=1,05\cdot 10^{-7}$

Znając stężenie jonów OH^- obliczymy wartość pOH:

$\text{pOH}=-\log c_{\mathrm{OH}{}^{-}}$

$\text{pOH}=-\log \left(1,05\cdot 10^{-7}\right)$

$\text{pOH}=6,98$

Znając wartość pOH obliczymy pH roztworu z poniższego wzoru:

$\text{pH}+\text{pOH}=14$

$\text{pH}=14-\text{pOH}$

$\text{pH}=14-6,98$

$\text{pH}=7,02\approx 7$

Odpowiedź: pH tego roztworu jest równe w przybliżeniu 7.