Rozwiązanie:

Dane:

$K=0,25$

$T=800\mathrm{K}$

$\Delta H>0$

Reakcja przebiega zgodnie z równaniem:

${\mathrm{CO}{}_2}_{\left(\text{g}\right)}+{\mathrm{H}{}_2}_{\left(\text{g}\right)}\rightleftarrows {\mathrm{CO}}_{\left(\text{g}\right)}+{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}_{\left(\text{g}\right)}$

 

a)

Aby zwiększyć wydajność przebiegającej reakcji, należy:

1. zwiększyć stężenie tlenku węgla (IV)

2. zmniejszyć stężenie tlenku węgla(II)

3. zwiększyć temperaturę układu

4. zmiana ciśnienia nie wpłynie na wydajność tej reakcji, ponieważ liczba moli gazowych produktów jest taka sama jak liczba moli gazowych substratów.

 

b)

$\frac{{\text{m}}_{\mathrm{CO}{}_2}}{{\text{m}}_{\mathrm{H}{}_2}}=\frac{11}{2}$

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}+{\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}=0,3125\mathrm{mol}$

Szukane:

${\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^{\text{R}}=?$

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^{\text{R}}=?$

${\text{n}}_{\mathrm{CO}}^{\text{R}}=?$

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}^{\text{R}}=?$

Obliczenia:

Znając masy molowe tlenku węgla(IV) i wodoru możemy zapisać stosunek masowy przy pomocy liczby moli:

$\frac{{\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^0\cdot {\text{M}}_{\mathrm{CO}{}_2}}{{\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^0\cdot {\text{M}}_{\mathrm{H}{}_2}}=\frac{11}{2}$

$\frac{{\text{n}}_{\mathrm{NO}}^0\cdot 44}{{\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^0\cdot 2}=\frac{11}{2}$

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^0=4\cdot {\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^0$

Wstawiając powyższe wyrażenie do poniższego wzoru otrzymamy równanie, z którego obliczymy wartość  ${\text{n}}_{\mathrm{NO}}^0$:

${\text{n}}_{\mathrm{NO}}^0+{\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^0=0,3125$

${\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}+4{\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^0=0,3125$

$5{\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^0=0,3125$

${\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^0=0,0625\mathrm{mol}$

Więc:

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^0=4\cdot {\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^0=4\cdot 0,0625\mathrm{mol}=0,25\mathrm{mol}$

 

Aby obliczyć równowagowy skład molowy reagentów można najpierw rozpisać w tabeli wartości początkowych liczby moli reagentów, zmiany liczby moli reagentów oraz równowagowych liczb moli reagentów na podstawie danych zawartych w treści zadania oraz stechiometrii przebiegającej reakcji:

${\mathrm{CO}{}_2}_{\left(\text{g}\right)}+{\mathrm{H}{}_2}_{\left(\text{g}\right)}\rightleftarrows {\mathrm{CO}}_{\left(\text{g}\right)}+{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}_{\left(\text{g}\right)}$

Reagenty	${\text{n}}^0,\mathrm{mol}$	$\Delta \text{n , }\mathrm{mol}$	${\text{n}}_{}^{\text{R}},\mathrm{mol}$
$\mathrm{CO}{}_2$	0,0625	- y	0,0625 - y
$\mathrm{H}{}_2$	0,25	- y	0,25 - y
$\mathrm{CO}$	0	+ y	y
$\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$	0	+ y	y

Zgodnie z danymi zawartymi w powyższej tabeli możemy obliczyć wartość y z poniższego równania.

Wyrażenie na stałą równowagi przebiegającej reakcji przyjmuje postać:

$K=\frac{{\text{n}}_{\mathrm{CO}}^{\text{R}}\cdot {\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}^{\text{R}}}{{\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^{\text{R}}\cdot {\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^{\text{R}}}$

$0,25=\frac{{\text{y}}^2}{\left(0,0625-\text{y}\right)\cdot \left(0,25-\text{y}\right)}$

${\text{y}}^2=0,25\cdot \left[0,015625-0,0625\text{y}-0,25\text{y}+{\text{y}}^2\right]$

${\text{y}}^2=3,9\cdot 10^{-3}-0,015625\text{y}-0,0625\text{y}+0,25{\text{y}}^2$

$0=0,25{\text{y}}^2-{\text{y}}^2-0,078125\text{y}+3,9\cdot 10^{-3}$

$-0,75{\text{y}}^2-0,078125\text{y}+3,9\cdot 10^{-3}=0$

W powyższym równaniu kwadratowym współczynnik a = -0,75, b = -0,078125, c = 0,0039.

Aby rozwiązać powyższe równanie kwadratowe, należy obliczyć parametr $\Delta$ oraz:  $\sqrt{\Delta }$

$\Delta ={\text{b}}^2-4\cdot \text{a}\cdot \text{c}$

$\Delta ={\left(-0,078125\right)}^2-4\cdot \left(-0,75\right)\cdot 0,0039$

$\Delta =0,0178$ więc:  $\sqrt{\Delta }=0,1334$

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania:

${\text{y}}_1=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\cdot \text{a}}$	${\text{y}}_2=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\cdot \text{a}}$
${\text{y}}_1=\frac{-\left(-0,078125\right)-0,1334}{2\cdot \left(-0,75\right)}$	${\text{y}}_2=\frac{-\left(-0,078125\right)+0,1334}{2\cdot \left(-0,75\right)}$
${\text{y}}_1=0,03685$	${\text{y}}_2=-0,14$
	Tę wartość odrzucamy, ponieważ stężenie początkowe nie może być ujemne. Musi być spełniony warunek: y > 0.

Znając wartość y możemy obliczyć równowagowe liczby moli reagentów:

${\text{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}^{\text{R}}=0,0625\mathrm{mol}-0,03685\mathrm{mol}=0,02565\mathrm{mol}$

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2}^{\text{R}}=0,25\mathrm{mol}-0,03685\mathrm{mol}=0,21315\mathrm{mol}$

${\text{n}}_{\mathrm{CO}}^{\text{R}}=0,03685\mathrm{mol}$

${\text{n}}_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}^{\text{R}}=0,03685\mathrm{mol}$

Odpowiedź: W chwili ustalenia się stanu równowagi w naczyniu reakcyjnym znajduje się 0,02565 mola tlenku węgla(IV), 0,21315 mola wodoru oraz po 0,03685 moli tlenku węgla(II) i pary wodnej.