Obliczenia:

Kwas będzie dysocjował według równania: 

$\mathrm{H}{}_2\mathrm{X}\to \mathrm{H}{}^{+}+\mathrm{HX}{}^{-}\alpha =100\%$

$\mathrm{HX}{}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{H}{}^{+}+\mathrm{X}{}^{2-}{K}_{a2}=0,01$

Zapiszmy wyrażenie na drugą stałą dysocjacji:

$K_{a2}=\frac{c_{\mathrm{H}{}^{+}}\cdot c_{\mathrm{X}{}^{2-}}}{c_{1,\mathrm{HX}{}^{-}}}$

Stężenie kationów wodoru jest równe sumie stężenia kwasu H₂X (c) i stężenia jonów HX^-, które uległy dysocjacji w drugim etapie (2). 

$c_{\mathrm{H}{}^{+}}=c+c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$

Stężenie anionów X^2- jest równe stężeniu jonów HX^-, które uległy dysocjacji w drugim etapie (2).

$c_{\mathrm{X}{}^{2-}}=c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$

Stężenie anionów HX^- powstałych po pierwszym etapie dysocjacji (1) jest równie różnicy stężenia kwasu H₂X (c) i stężenia jonów HX^-, które uległy dysocjacji w drugim etapie (2).

$c_{1,\mathrm{HX}{}^{-}}=c-c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$

Zapiszmy więc:

$K_{a2}=\frac{\left(c+c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}\right)\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}}{c-c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}}$

Z treści zadania wynika, że stężenie HX^- z pierwszego etapu (1) dysocjacji jest 100 razy większe niż stężenie jonów X^2- powstałych w drugim etapie dysocjacji:

$c_{1,\mathrm{HX}{}^{-}}=100\cdot c_{\mathrm{X}{}^{2-}}$ , to

$c-c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}=100\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$

Wyznaczamy c:

$c=101\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$

Podstawiamy wszystkie dane do wyrażenia na stałą dysocjacji drugiego etapu:

$0,01=\frac{\left(101\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}+c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}\right)\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}}{101\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}-c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}}$

$0,01=\frac{102{\left(c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}\right)}^2}{100\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}}$

$0,01=1,02c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$

$c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}=\frac{0,01}{1,02}=9,8\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Wyliczamy stężenie kwasu:

$c=101\cdot c_{2,\mathrm{HX}{}^{-}}$
$c=101\cdot 9,8\cdot 10^{-3}=0,99\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

 

 

Odpowiedź: Stężenie molowe c wynosi 0,99 mol/dm³.