Rozwiązanie 1:

Dane:

$V_{r1}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$C_{m1}=0,5\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$V_{r2}=400\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$C_{m3}=0,8\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

$C_{m2}=?$

Rozwiązanie:

Na początku wyznaczamy objętość oraz liczbę moli substancji rozpuszczonej w roztworze 3 (po zmieszaniu):

Objętość roztworu 3:

$V_3=V_1+V_2^{}$

$V_3=0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3+0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Liczba moli substancji:

$C_m=\frac{n}{V}|\cdot V$   

$n=C_m\cdot V$

$n_3=C_{m3}\cdot V_3$

$n_3=0,8\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$n_3=0,4\mathrm{mol}$

Następnie wyznaczmy liczbę moli substancji, która znajdowała się w roztworze 1:

$n_1=C_{m1}\cdot V_1$  

$n_1=0,5\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$n_1=0,05\mathrm{mol}$

Wiemy, że liczba moli substancji w roztworze 3 jest sumą liczby moli substancji z roztworu 1 i 2. Znając liczbę moli substancji z roztworu 3 i roztworu 1 możemy wyznaczyć liczbę moli substancji znajdującą się w roztworze 2: 

$n_3=n_1+n_2$   

$n_2=n_3-n_1$

$n_2=0,4\mathrm{mol}-0,05\mathrm{mol}=0,35\mathrm{mol}$

W roztworze 2., o objętości V₂ = 0,4 dm³ znajduje się więc 0,35 mol substancji. Wyznaczmy stężenie tego roztworu:

$C_{m2}=\frac{n_2}{V_2}$

$C_{m2}=\frac{0,35\mathrm{mol}}{{0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}^{}}$

$C_{m2}=0,875\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Odpowiedź: Stężenie molowe roztworu drugiego wynosiło 0,875 mol/dm³. 

---

Rozwiązanie 2:

Dane:

$V_{r1}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$C_{m1}=0,5\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$V_{r2}=400\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$C_{m3}=0,8\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

$C_{m2}=?$

Rozwiązanie:

Stężenie molowe określa liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1 dm³ roztworu.

Obliczamy liczbę moli substancji, jaka znajduje się w 0,1 dm³ roztworu 1. 

Jeśli 1 dm³ roztworu zawiera 0,5 mole substancji,

to 0,1 dm³ roztworu zawiera x moli substancji.

$\begin{array}{ccc}1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3& -& 0,5\mathrm{mole}\\ 0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3& -& \text{x}\mathrm{moli}\end{array}$

$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot \text{x}=0,5\mathrm{mol}\cdot 0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$\text{x}=\frac{0,5\mathrm{mol}\cdot 0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\text{x}=0,05\mathrm{mole}\Rightarrow {\mathrm{n}}_1=0,05\mathrm{mole}$

Obliczamy objętość roztworu otrzymanego po zmieszaniu roztworu 1 i roztworu 2.

$V_3=V_1+V_2$

$V_3=0,1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3+0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Obliczamy liczbę moli substancji, jaka znajduje się w roztworze 3.

Jeśli 1 dm³ roztworu zawiera 0,8 mol substancji,

to 0,5 dm³ roztworu zawiera x mol substancji.

$\begin{array}{ccc}1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3& -& 0,8\mathrm{mole}\\ 0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3& -& \mathrm{x}\mathrm{moli}\end{array}$

$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot \mathrm{x}=0,8\mathrm{mol}\cdot 0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$\mathrm{x}=\frac{0,8\mathrm{mol}\cdot 0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\mathrm{x}=0,4\mathrm{mole}\Rightarrow {\mathrm{n}}_3=0,4\mathrm{mole}$

Obliczamy liczbę moli substancji w roztworze 2.

$n_2=n_3-n_1$

$n_2=0,4\mathrm{mol}-0,05\mathrm{mol}=0,35\mathrm{mol}$

Obliczamy stężenie molowe roztworu 2.

Jeśli 0,4 dm³ roztworu zawiera 0,35 mole substancji,

to 1 dm³ roztworu zawiera x moli substancji.

$\begin{array}{ccc}0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3& -& 0,35\mathrm{mole}\\ 1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3& -& \mathrm{x}\mathrm{moli}\end{array}$

$0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot \mathrm{x}=0,35\mathrm{mol}\cdot 1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$\mathrm{x}=\frac{0,35\mathrm{mol}\cdot 1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{0,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\mathrm{x}=0,875\mathrm{mole}\Rightarrow C_{m2}=0,875\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Odpowiedź: Stężenie molowe roztworu 2 wynosi 0,875 mol/dm³.

 

---

Wskazówka:

Stężenie molowe określa liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1 dm³ roztworu.