Rozwiązanie:

Na podstawie gęstości mieszaniny etenu i wodoru względem helu, można wyznaczyć masę molową mieszaniny:

$d=\frac{m}{V}$

$d_{\mathrm{He}}=\frac{m_{\mathrm{He}}}{V_{\mathrm{He}}}$

$d_{\text{mieszaniny}}=\frac{m_{\text{mieszaniny}}}{V_{\text{mieszaniny}}}$

Przyjmijmy założenie, że liczba moli helu oraz mieszaniny jest równa 1, dodatkowo na podstawie prawa Avogadra wiemy, że próbki gazów o identycznej liczbie moli, odmierzone w tych samych warunkach, mają identyczną objętość; możemy zatem zapisać:

$n_{\mathrm{He}}=n_{\text{mieszaniny}}=1\mathrm{mol}$

$V_{\mathrm{He}}=V_{\text{mieszaniny}}=V$

$M_{\mathrm{He}}=4\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

$M_{\text{mieszaniny}}=?$

$m=n\cdot M$

$m_{\mathrm{He}}=1\mathrm{mol}\cdot 4\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}=4\mathrm{g}$

$m_{\text{mieszaniny}}=1\mathrm{mol}\cdot M_{\text{mieszaniny}}$

$d_{\mathrm{He}}=\frac{4}{V}$ $d_{\text{mieszaniny}}=\frac{M_{\text{mieszaniny}}}{V}$

Wiemy, że stosunek gęstości mieszaniny do gęstości helu wynosi 3,1 zatem:

$\frac{3,1}{1}=\frac{d_{\text{mieszaniny}}}{d_{\mathrm{He}}}=\frac{M_{\text{mieszaniny}}}{V}:\frac{4}{V}$

$\frac{3,1}{1}=\frac{M_{\text{miesznainy}}}{4}$

$M_{\text{mieszaniny}}=12,4\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

Możemy przyjąć założenie, że sumaryczna początkowa liczba moli składników mieszaniny jest równa 1. Korzystając z masy molowej mieszaniny, oraz mas molowych etenu i wodoru, możemy wyznaczyć liczbę moli etenu i wodoru w mieszaninie:

$x-\text{liczba moli}\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4$

$y-\text{liczba moli}\mathrm{H}{}_2$

$M_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}=28\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

$M_{\mathrm{H}{}_2}=2\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

$\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 28\cdot x+2\cdot y=12,4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=1-x\\ 28\cdot x+2\left(1-x\right)=12,4\end{array}$

$26x=10,4$

$x=0,4\mathrm{mol}\mathrm{H}{}_2$

$y=0,6\mathrm{mol}\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4$

Ponieważ reakcja prowadzona jest w reaktorze o stałej objętości, oraz utrzymywana jest stała temperatura, to ciśnienie mieszaniny będzie zależało jedynie od liczby moli gazów znajdujących się w reaktorze. Zależność ta wynika z równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdy V, R i T są stałe to :

$p\sim n$

Zapis ten oznacza, że ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do liczby moli gazu (gdy liczba moli zwiększy się 2 razy, ciśnienie również zwiększy się 2 razy).

W wyniku zachodzenia reakcji:

$\mathrm{CH}{}_2=\mathrm{CH}{}_2+\mathrm{H}{}_2\stackrel{\mathrm{Ni}}{\to }\mathrm{CH}{}_3-\mathrm{CH}{}_3$

ciśnienie panujące w reaktorze będzie maleć, ponieważ liczba moli gazów zmniejsza się (z 2 moli substratów powstaje 1 mol produktu).

Zapiszmy w tabeli zależności pomiędzy początkową liczbą moli reagentów, a liczbą moli w momencie gdy ciśnienie osiągnie 75% wartości ciśnienia początkowego: 

Reagent	Początkowa liczba moli	Zmiana liczby moli	Liczba moli w momencie, gdy ciśnienie osiągnęło 75% wartości ciśnienia początkowego
$\mathrm{CH}{}_2=\mathrm{CH}{}_2$	$0,6$	$-x$	$0,6-x$
$\mathrm{H}{}_2$	$0,4$	$-x$	$0,4-x$
$\mathrm{CH}{}_3-\mathrm{CH}{}_3$	$0$	$+x$	$x$

$\text{x - liczba moli substancji, ktoˊre przereagowaly}$

Jeżeli w pewnym momencie ciśnienie osiągnęło 75% wartości ciśnienia początkowego, to sumaryczna liczba moli regentów, znajdujących się w tym momencie w reaktorze, jest również równa 75% początkowej liczbie moli regentów.

$(0,6-x+0,4-x+=\left(0,6+0,4+0\right)\cdot 0,75$

$1-x=0,75$

$x=0,25\mathrm{mol}\left(\text{tyle moli substancji przereagowało}\right)$

Stopień przereagowania to stosunek pomiędzy liczbą moli substratu, która wzięła udział w reakcji, a początkową liczbą moli tego substartu, zatem:

$\text{stopienˊ przereagowania etenu}=\frac{0,25\mathrm{mol}}{0,6\mathrm{mol}}\cdot 100\%=41,67\%$

Odpowiedź. Stopień przereagowania etenu w momencie, gdy ciśnienie osiągnęło 75% wartości ciśnienia początkowego wynosi 41,67%