Rozwiązanie:

a)

Na początku należy przeliczyć objętość zużywanej wody na masę. W tym celu wykorzystujemy gęstość wody:

$d_{H_{2}O}=1000\frac{kg}{m^3}$  

$d=\frac{m}{V}$  

$m=d\cdot V$  

$m_{H_{2}O}=1000\frac{kg}{m^3}\cdot 0,5m^3=500kg$  

Obliczamy o ile stopni należało podgrzać wodę:

$\Delta T={45}^{o}C-{15}^{o}C={30}^{o}C$  

Ogrzanie 1 kg wody o 1^oC wymaga zużycia 4,18 kJ energii. W ciągu jednego dnia ta rodzina podgrzewała 500 kg wody o 30 stopni. Obliczamy ile energii zużywano:

$E=4,18\cdot 30\cdot 500=62700kJ$  

Odpowiedź: Ta rodzina codziennie zużywała 62700 kJ energii do podgrzewania wody.

b) 

Do podgrzewania wody codziennie zużywano 62700 kJ energii. Do podgrzewania wody używano gazu ziemnego. Spalenie 1 mola metanu wydziela 800 kJ energii. 1 mol dowolnego gazu w warunkach normalnych zajmuję objętość 22,4 dm³. Obliczamy, jaką objętość gazu należało spalić by ogrzać wodę. 

$22,4d{m}^{4}C{H}_4-800kJ$  

$x-62700kJ$  

$x=1755,5d{m}^3$  

Gdyby gaz ziemny zawierał 100% metanu do ogrzania wody należałoby spalić 1755,5 dm³. Gaz zawierał 92% metanu, obliczamy ile metanu należało spalić:

$1755,6d{m}^3-92\%$  

$y-100\%$      

$y=1908,26d{m}^3=1,91m^3$  

Odpowiedź: Do ogrzania wody należy spalić 1,91 m³ gazu ziemnego.  

c) 

Zapisujemy reakcje spalania metanu:

$C{H}_4+O_2\to C{O}_2+H_{2}O$  

Codziennie do podgrzewania wody zużywano 1,91 m3 gazu ziemnego, który zawierał w swoim składzie 1755,5 dm³ metanu. Obliczamy ile metanu zużyje ta rodzina podgrzewając wodę przez cały rok:

$V_{C{H}_4}=1755,5d{m}^3\cdot 365=640757,5d{m}^3=640,76m^3$  

Wyznaczamy masę molową dwutlenku węgla:

$M_{C{O}_2}=44\frac{g}{mol}$  

Na podstawie równania reakcji obliczamy jaka masa dwutlenku węgla zostanie wyemitowana do atmosfery. Pamiętamy, że 1 mol dowolnego gazu w warunkach normalnych zajmuję objętość 22,4 dm³ (0,0224 m³):

$0,0224m^{3}C{H}_4-44gC{O}_2$  

$640,76m^{3}C{H}_4-x$  

$x=1258635,7g=1258,64kg$     

Odpowiedź: Ta rodzina w ciągu roku wyemituje do atmosfery 1258,64 kg dwutlenku węgla.