Jednym z rodzajów...- Zadanie 8.76: Zbiór zadań z chemii dla liceów i techników. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Stężenie molalne wyraża wzór $C_{a} = \frac{n}{m _{a}}$ zaś stężenie procentowe $C_{p} = \frac{m _{s}}{m _{r}} \cdot 100 %$ . Jako wspólny element dla obu tych stężeń można wyznaczyć jedynie masę rozpuszczalnika m_a.

Próbujemy wyznaczyć masę rozpuszczalnika ze stężenia procentowego. Najpierw przekształcamy wzór, aby wyznaczyć masę roztworu:

$C_{p} = \frac{m _{s}}{m _{r}} \cdot 100 % / \cdot m_{r}$

$C_{p} \cdot m_{r} = m_{s} \cdot 100 %$

Wiemy, że masa roztworu jest sumą masy rozpuszczalnika i substancji rozpuszczonej:

$m_{r} = m_{s} + m_{a}$

Podstawiamy to do przekształconego wzoru i wyznaczamy masę rozpuszczalnika:

$C_{p} \cdot (m_{s} + m_{a}) = m_{s} \cdot 100 %$

$C_{p} \cdot m_{s} + C_{p} \cdot m_{a} = m_{s} \cdot 100 % / - (C_{p} \cdot m_{s})$

$C_{p} \cdot m_{a} = m_{s} \cdot 100 % - C_{p} \cdot m_{s} / : C_{p}$

$m_{a} = \frac{m _{s} \cdot 100 % - C _{p} \cdot m _{s}}{C _{p}}$

$m_{a} = \frac{m _{s} \cdot ( 100 % - C _{p} )}{C _{p}}$

Tak otrzymane wyrażenie na masę rozpuszczalnika ze stężenia procentowego podstawiamy teraz do wzoru na stężenie molalne:

$C_{a} = \frac{n}{m _{a}}$

$C_{a} = \frac{n}{\frac{m _{s} \cdot ( 100 % - C _{p} )}{C _{p}}} = \frac{n \cdot C _{p}}{m _{s} \cdot ( 100 % - C _{p} )} = \frac{n}{m _{s}} \cdot \frac{C _{p}}{100 % - C _{p}}$

Stosunek $\frac{n}{m _{s}}$ możemy przekształcić na masę molową zgodnie z jej definicją i wzorem: $M = \frac{m _{s}}{n}$ . W związku z tym $\frac{n}{m _{s}} = \frac{1}{M}$ . Podstawiamy to do wzoru: