Rozwiązanie 1:

Dane: 

$C_{p\text{woˊdka}}=40\%$    

$C_{p\text{wino}}=12\%$   

$C_{p\text{piwo}}=5\%$    

$d_{\text{etanol}}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$     

$V_1=50\text{ml}$    

$V_2=150\text{ml}$    

$V_3=0,33\text{l}$    

Szukane: 

$m_{\text{etanolu}}=?$     

Rozwiązanie: 

a) Znając objętość kieliszka wódki oraz gęstość etanolu obliczamy masę roztworu wódki, w tym celu przekształcamy wzór na gęstość: 

$d=\frac{m}{V}\to m=d\cdot V$     

$V_1=50\text{ml}=50{\text{cm}}^3$  

$m_{r1}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 50{\text{cm}}^3=39,5\text{g}$   

Wiemy, że stężenie procentowe roztworu określa zawartość substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu. Zatem jeśli w wódce jest 40% etanolu, oznacza to że w 100 g roztworu wódki jest 40 g etanolu, obliczamy ile gramów czystego etanolu znajduje się w 39,5 g roztworu wódki: 

$40\text{g}{C}_2{H}_{5}OH-100\text{g r-ru woˊdki}$    

$\text{x}\text{g}{C}_2{H}_{5}OH-39,5\text{g r-ru woˊdki}$     

$\text{x}=\frac{40\text{g}\cdot 39,5\text{g}}{100\text{g}}=15,8\text{g}{C}_2{H}_{5}OH$   

b) Obliczamy masę roztworu wina

$V_2=150\text{ml}=150{\text{cm}}^3$    

$m_{r2}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 150{\text{cm}}^3=118,5\text{g}$  

Jeśli w winie jest 12% etanolu, oznacza to że w 100 g roztworu wina jest 12 g czystego etanolu, obliczamy ile gramów czystego etanolu znajduje się w 118,5 g roztworu wina: 

$12\text{g}{C}_2{H}_{5}OH-100\text{g r-ru wina}$    

$\text{x}\text{g}{C}_2{H}_{5}OH-118,5\text{g r-ru woˊdki}$     

$\text{x}=\frac{12\text{g}\cdot 118,5\text{g}}{100\text{g}}=14,22\text{g}{C}_2{H}_{5}OH$     

c) Obliczamy masę roztworu piwa 

$V_3=0,33\text{l}=0,33{\text{dm}}^3=330{\text{cm}}^3$   

$m_{r3}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 330{\text{cm}}^3=260,7\text{g}$   

Jeśli w piwie jest 5% etanolu, oznacza to że w 100 g roztworu piwa jest 5 g czystego etanolu, obliczamy ile gramów czystego etanolu znajduje się w 260,7 g roztworu piwa: 

$5\text{g}{C}_2{H}_{5}OH-100\text{g r-ru piwa}$    

$\text{x}\text{g}{C}_2{H}_{5}OH-260,5\text{g r-ru piwa}$     

$\text{x}=\frac{5\text{g}\cdot 260,7\text{g}}{100\text{g}}=13,035\text{g}{C}_2{H}_{5}OH$     

Odpowiedź: W kieliszku wódki znajduje się 15,8 g czystego etanolu, w lampce wina znajduje się 14,22 g czystego etanolu, a w butelce piwa znajduje się 13,035 g czystego etanolu. 

---

Rozwiązanie 2:

Dane: 

$C_{p\text{woˊdka}}=40\%$    

$C_{p\text{wino}}=12\%$   

$C_{p\text{piwo}}=5\%$    

$d_{\text{etanol}}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$     

$V_1=50\text{ml}$    

$V_2=150\text{ml}$    

$V_3=0,33\text{l}$    

Szukane: 

$m_{\text{etanolu}}=?$     

Rozwiązanie: 

a) kieliszek 50 ml wódki, czyli 50 cm³

Najpierw należy obliczyć masę roztworu z odpowiednio przekształconego wzoru na gęstość.

$d=\frac{m}{V}\mid \cdot V$     

$m=d\cdot V$  

$V_1=50{\text{cm}}^3$  

$m_{r1}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 50{\text{cm}}^3=39,5\text{g}$   

Stężenie procentowe określa masę substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu. Z treści zadania wiemy, że stężenie procentowe etanolu w wódce wynosi 40%.

Skoro w 100 g roztworu rozpuszczono 40 g etanolu,

to x 39,5 g roztworu rozpuszczono x g etanolu.

$\frac{100\text{g}}{39,5\text{g}}=\frac{40\text{g}}{\text{x}\text{g}}$  

$100\text{g}\cdot \text{x}=39,5\text{g}\cdot 40\text{g}$  

$\text{x}=\frac{39,5\text{g}\cdot 40\text{g}}{100\text{g}}$     

$\text{x}=15,8\text{g}\text{etanolu}$   

b) lampka 150 ml wina, czyli 150 cm³

Najpierw należy obliczyć masę roztworu z odpowiednio przekształconego wzoru na gęstość.

$d=\frac{m}{V}\mid \cdot V$     

$m=d\cdot V$  

$V_2=150{\text{cm}}^3$  

$m_{r2}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 150{\text{cm}}^3=118,5\text{g}$   

Stężenie procentowe określa masę substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu. Z treści zadania wiemy, że stężenie procentowe etanolu w winie to 12 %.

Skoro w 100 g roztworu rozpuszczono 12 g etanolu,

to x 118,5 g roztworu rozpuszczono y g etanolu.

$\frac{100\text{g}}{118,5\text{g}}=\frac{12\text{g}}{\text{y}\text{g}}$  

$100\text{g}\cdot \text{y}=118,5\text{g}\cdot 12\text{g}$  

$\text{y}=\frac{118,5\text{g}\cdot 12\text{g}}{100\text{g}}$     

$\text{y}=14,22\text{g}\text{etanolu}$   

c) butelka 330 ml piwa, czyli 330 cm³

Najpierw należy obliczyć masę roztworu z odpowiednio przekształconego wzoru na gęstość.

$d=\frac{m}{V}\mid \cdot V$     

$m=d\cdot V$  

$V_2=330{\text{cm}}^3$  

$m_{r3}=0,79\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 330{\text{cm}}^3=260,7\text{g}$   

Stężenie procentowe określa masę substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu. Z treści zadania wiemy, że stężenie procentowe etanolu w piwie to 5 %.

Skoro w 100 g roztworu rozpuszczono 5 g etanolu,

to x 260,7 g roztworu rozpuszczono z g etanolu.

$\frac{100\text{g}}{260,7\text{g}}=\frac{5\text{g}}{\text{z}\text{g}}$  

$100\text{g}\cdot \text{z}=260,7\text{g}\cdot 5\text{g}$  

$\text{z}=\frac{260,7\text{g}\cdot 5\text{g}}{100\text{g}}$     

$\text{z}=13\text{g}\text{etanolu}$   

Odpowiedź: Masa etanolu w kieliszku wódki to 15,8 gramów, w lampce wina 14,22 gramów, a w butelce piwa 13,035 gramów etanolu.