Oszacuj ilościowo i jakościowo...

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

• Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

  1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
  2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
  3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
     
     

• Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

  1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 
   
   
2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 
   
   
3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.
   
   Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
   Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.
   
   Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

   

   $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
    

2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.
   
   Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
   Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

   Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

   

   $$Ob=4•12cm=48cm$$