UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!
uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy
lub
wykup to konkretne rozwiązanie
SMS
2.46 zł
DYSKUSJA
Informacje
Świat chemii 2a
Autorzy: Dorota Lewandowska, Anna Warchoł
Wydawnictwo: Zamkor
Rok wydania:
2014
Autor rozwiązania
Wiedza
System rzymski
System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.
Wyróżniamy cyfry podstawowe:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1000
oraz cyfry pomocnicze:
- V = 5
- L = 50
- D = 500
Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.
Przykłady:
- XV → 10+5=15
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
- CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
- MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557
W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.
Przykłady:
- IX → -1+10=10-1=9
- CD → -100+500=500-100=400
- XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
- CML → -100+1000+50=1000-100+50=950
Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.
Przykład:
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
Ciekawostka
System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .
Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.
Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.
Dzielniki
Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.
Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.
Przykład:
10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.
Możemy też powiedzieć, że:
- 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
- 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
- 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
- 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10
Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.
Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).
Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Zapamiętaj
Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.
Zapamiętaj
Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...
Zapamiętaj
Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.
Ciekawostka
Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.
Zobacz także
Udostępnij zadanie
© 2017 Odrabiamy.pl