Baza Wiedzy

Pole figury to liczba wyrażona w pewnej jednostce, opisująca jak dużą powierzchnię ma dana figura. Inaczej mówiąc, pole powierzchni figury to ilość kwadratów jednostkowych pokrywających tę figurę. Pole figury oznaczamy symbolem P.

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury. Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe $$1 cm^2$$,
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$,
  • $$1 m^2$$ (metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$,
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe 1 $$km^2$$,
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$,
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$.

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm^2; 1 mm^2 = 0,01 cm2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2; 1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2; 1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha; 1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2; 1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2; 1 a = 0,01 ha$$

  Uwaga

Przed policzeniem pola wielokąta pamiętajmy, aby sprawdzić, czy boki tego wielokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Pole trójkąta


Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu


Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.