Zadania optymalizacyjne - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Zadania optymalizacyjne - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zbierz w tabelkach dane o liczbie ...

...

Stopień pewnego wielomianu...

a) Stopień wielomianu jest równy m, ponieważ:{premium}

 


b)  Stopień wielomianu jest równy m, ponieważ:

 


c)  Stopień wielomianu jest równy m+n, ponieważ:

 


d) Stopień wielomianu jest równy 2m, ponieważ:

 

Ile jest liczb 9-cyfrowych

 

W zapisie mają występować dokładnie 3 trójki i 4 czwórki. Wybierzmy więc najpierw 3 z 9 miejsc - będą to miejsca zajęte przez trójki. Z pozostałych 6 miejsc wybieramy 4 miejsca - będą to miejsca zajęte przez czwórki. Do dyspozycji zostały jeszcze 2 miejsca - na każdym z nich możemy postawić jedną z siedmiu cyfr (nie możemy używać 0, nie możemy już także używać 3 ani 4, więc do dyspozycji zostały cyfry 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9). 

Ilość liczb 9-cyfrowych spełniających warunki zadania jest równa:

{premium}   

 

 

 

 

 

W zapisie mają występować dokładnie 3 trójki i 4 czwórki. Wybierzmy więc najpierw 3 z 10 miejsc - będą to miejsca zajęte przez trójki. Z pozostałych 7 miejsc wybieramy 4 miejsca - będą to miejsca zajęte przez czwórki. Do dyspozycji zostały jeszcze 3 miejsca - na każdym z nich możemy postawić jedną z siedmiu cyfr (nie możemy używać 0, nie możemy już także używać 3 ani 4, więc do dyspozycji zostały cyfry 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9). 

 

Ilość liczb 10-cyfrowych spełniających warunki zadania jest równa:

 

 

Z talii 24 kart

W talii 24 kart znajduje się po 6 kart każdego koloru. Wiemy, że wybrano jednego pika (6 możliwości), jednego kiera (6 możliwości) i jedno karo (6 możliwości) oraz że nie wybrano ani trzech króli ani trzech dam (musimy odjąć dwie możliwości). 

{premium}

 

Wyznacz zbiór wartości...

Skorzystamy z faktu, że:

 

 

Zbiorem wartości funkcji tangens oraz cotangens jest zbiór liczb rzeczywistych.

 

 

A więc:

 

 

Zbiór wartości:

 

{premium}

 

Podstawienie pomocnicze:

 

 

Jeżeli punkt p należy do zbioru wartości funkcji to:

 

 

stąd

 

 

 

 

 

Zbiór wartości:

 

 

 

Podstawienie pomocnicze:

 

 

  

Wyznaczymy największą i najmniejszą wartość w przedziale  

 

Wierzchołek:

 

Wierzchołek należy do przedziału, zatem wartość najmniejsza będzie równa wartości w punkcie  

 

Wartość największa będzie w punkcie leżącym najdalej od wierzchołka, czyli  

 

Wartość najmniejsza:

  

 

Wartość największa:

 

 

Zbiór wartości to:

 

 

 

 

  

 

Zbiór wartości:

 

Uprość wyrażenie

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

       

  

Przy narożniku domu chcemy ogrodzić siatką...

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

{premium}

Wiemy, że:

 

 

 

 

zauważmy, że:

 


Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka równania:

 

 

zatem:

 

Obliczmy długość najdłuższego boku tego obszaru:

 

 


Odp.: Aby powierzchnia tego obszaru była możliwie największa boki tego obszaru powinny mieć następujące długości: 4 m, 3 m, 7 m, 7 m, 3 m, 4 m. 

Znajdź dwa punkty o obu współrzędnych całkowitych

a) 

Współczynnik przy x to  , zatem aby obie współrzędne były całkowite musimy wybrać taki argument x, który jest podzielny przez 2. {premium}

 

 

 


b)

Współczynnik przy x to  , zatem aby obie współrzędne były całkowite musimy wybrać taki argument x, który jest podzielny przez 5.

 

 

 


c)

Współczynnik przy x to  , zatem aby obie współrzędne były całkowite musimy wybrać taki argument x, który jest podzielny przez 4.

 

 

 


d)

Współczynnik przy x to  , zatem aby obie współrzędne były całkowite musimy wybrać taki argument x, który jest podzielny przez 7.

 

 

 

Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego jest równy...

 

 

{premium}  

Zatem:

 

 

 

 

 

 

  

 

 

Ciąg składa się z 6 wyrazów.

 

 

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno ...

Ilość wszystkich możliwych do wylosowania liczb dwucyfrowych:

_ _ 

Na pierwszym miejscu możemy wylosować: 1,2,3,4,5,6,7,8, czyli mamy 8 możliwości wyboru cyfry dziesiątek. {premium}

Na drugim miejscu możemy wylosować: 1,2,3,4,5,6,7,8, czyli mamy 8 możliwości wyboru cyfry jedności.

 

 

a) A - wylosowana liczba jest podzielna przez 6

 

 

 

 

b) B - wylosowana liczba nie jest podzielna przez 5

B' - wylosowana liczba jest podzielna przez 5