Zadania optymalizacyjne - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Zadania optymalizacyjne - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Dany jest punkt B(4, -3)...

a) Obliczmy współrzędne punktu A(xA, yA):

 

zatem:{premium}

 

 

więc:

 


b) Obliczmy współrzędne wektora  :

 

 

Obliczmy współrzędne punktu C(xC, yC):

 

zatem:

 

 

więc:

Rozwiąż nierówności...

 

 

 

 

 

 

{premium}  

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej:

 

Rozwiązaniem równania jest liczba

 

 

 

 

 

 

 

 

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej:

 

Rozwiązaniem równania jest liczba

 

 

 

 

 

 

Podstawienie pomocnicze:

 

 

 

 

 

 

Po uwzględnieniu dziedziny:

 

 

Z różnowartościowości funkcji wykładniczej:

 

Rozwiązaniem równania jest liczba

 

Jeżeli α jest kątem ostrym ...

 {premium}

 

Odczytujemy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych:

  

 

Odp. D

Rzucamy trzykrotnie monetą ...

a) Wyniki doświadczenia są zbiorem uporządkowanych par postaci (a, b, c), gdzie a oznacza wynik pierwszego rzutu, b - wynik drugiego rzutu, a c - wynik trzeciego rzutu. 

 {premium}


b) A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł.

 


c) B - w trzecim rzucie nie wypadł orzeł.

 


d) C - reszka wypadła co najmniej raz.

 

Prostokątny trawnik ma powierzchnię...

a) Oznaczmy:

x, x+6 - szerokość i długość trawnika, zakł. x>0

Powierzchnia trawnika jest równa 216 m2. Stąd:{premium}

 

 

 

 

Rozwiązanie x1 odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Obliczamy długość trawnika dla x=12:

 

Odp. Trawnik powinien mieć wymiary 12 m x 18 m.


b) Oznaczmy:

x, x+15 - szerokość i długość trawnika, zakł. x>0

Powierzchnia trawnika jest równa 216 m2. Stąd:

 

 

 

 

Rozwiązanie x1 odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Obliczamy długość trawnika dla x=9:

 

Odp. Trawnik powinien mieć wymiary 9 m x 24 m.

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste...

 

Wyznaczamy elementy zbioru A:

 

 {premium}

Wiemy, że:

 

więc funkcja wykładnicza y=(2+√2)x jest rosnąca.

Wobec tego z monotoniczności funkcji wykładniczej wynika, że:

 

 

 

 


 

Wyznaczamy elementy zbioru B:

 

 

Wiemy, że:

 

więc funkcja wykładnicza y=(2-√2)x jest malejąca.

Wobec tego z monotoniczności funkcji wykładniczej wynika, że:

 

 

 

 


Mamy:

 

 

 

Zatem wszystkie liczby rzeczywiste, które nie należą ani do zbioru A, ani do zbioru B to: 3.

Kolonia pewnej bakterii podwaja swoją liczebność co 15 minut...

Funkcja ma postać:

 

Początkowo liczebność kolonii wynosi 250, zatem:

 

 

a więc wzór naszej funkcji ma postać:

{premium}  

Wiemy, że po 15 minutach liczebność kolonii się podwaja ale funkcję mamy wyrazić w zależności od godzin. A więc skoro w ciągu 15 minut liczebność kolonii się podwaja to w ciągu godziny liczebność kolonii zwiększa się szesnastokrotnie gdyż:

 

 

A więc:

 

czyli wzór naszej funkcji ma postać:

 

 

 

 

 

 

 

Zatem podziałka po osi X będzie co 1/4 a na osi y co 500.

 

Wykres:

W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

 

 

 

Trójkąt  jest prostokątny.

Z twierdzenia o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego otrzymujemy:

 

 

 

 

{premium}

Trójkąt  jest prostokątny.

Z twierdzenia o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego otrzymujemy:

 

 

 

 

Wiemy, że w trapez można wpisać okrąg, stąd:

 

Wobec powyższego, obwód trapezu obliczymy następująco:

 

 

Odp. Obwód trapezu wynosi  

Wykonaj dzielenie...

 {premium}

      
     
     

 

     
     
     

 

         
          
          

 

           
           
           

 

         
   
              
             

 

           
 
             
             

 

Funkcja f(x)=...

Wiemy, że:

 

zatem: {premium}

 

 

 

 

 

 

Odp.: B