Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Wyznaczanie równania prostej

Jeśli znamy już warunki prostopadłości i równoległości prostych, możemy zadać pytanie: w jaki sposób można wyznazyć równanie prostej równoległej albo prostopadłej do prostej nam danej?

1) Równoległość
Jeśli mamy daną prostą $y_1 = a_1x + b_1$, to (z poprzedniego rozdziału) każda prosta o równaniu $y = a_1x + b$ będzie do niej równoległa (czyli współczynnik $b$ może być dowolny).

2) Prostopadłość
Mając naszą prostą $y_1 = a_1x + b_1$ i chcąc wyznaczyć prostą do niej prostopadłą, musimy po prostu skorzystać z warunku $a_1×a_2 = -1$. Wyliczamy z niego współczynnik $a_2 = -{1}/{a_1}$. Okazuje się więc, że każda prosta o równaniu $y = -{1}/{a_1}x + b$ będzie prostopadła do prostej $y$ - współczynnik $b$ może być dowolny.

Jednak jeżeli chcemy, aby dana prosta przechodziła przez konkretny punkt, musimy wyznaczyć konkretną wartość $b$. Załóżmy, że interesujący nas punkt ma współrzędne $(x_p, y_p)$.

Pierwsza (równoległa) prosta musi wtedy spełniać równanie $y_p = a_1x_p+b$, czyli współczynnik $b$ jest równy $b = y_p - a_1x_p$.

W przypadku drugiej (prostopadłej) prostej postępujemy analogicznie, otrzymując $b = y_p + {1}/{a_1}x_p$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Rozwiąż równanie. Wprowadź pomocniczą niewiadomą.

 

Pomocnicze podstawienie:

 

 

 

 

 

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

Rozwiązaniami równania są liczby:

 

 

 

 

 

Zauważmy, że:

  

 

 

Pomocnicze podstawienie :

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Obliczmy wyróżniki dla obu trójmianów:

 

 

 

 

Rozwiązaniami równania są liczby:

 

W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD poprowadzono...

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC:    

      {premium}

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach ADC i BCD:

 

A więc:

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Z podpunktu a wiemy, że:

 

 

A więc:

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Z podpunktu a wiemy, że:

 

 

A więc:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przez punkt P odległy o 6 od środka

{premium}

Każdy z trzech poniższych ...

1.

Pierwiastki wielomianu :

 {premium}

Pierwiastki wielomianu :

 

Równanie  nie ma rozwiązań, ponieważ:

 

Pierwiastki wielomianu :

 

 

2.

Przykładowe rozwiązanie:

 

 

3.

Przykładowe rozwiązanie:

 

Miara kąta między ramionami ...

Rysunek pomocniczy:

podglad pliku

Niech a - oznacza krawędź podstawy, b - krawędź boczną, h - wysokość ściany bocznej.  {premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zaznacz na płaszczyźnie kartezjańskiej...

a) Rysujemy wykres funkcji y=x2 i na jego podstawie wykres funkcji y=2x2.

{premium}

Zaznaczamy zbiór rozwiązań nierówności y≤2x2.


b) Oznaczmy:

 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

 

Aby narysować wykres funkcji f, wystarczy przysunąć wykres funkcji y=x2 równolegle o wektor [2, 0]. Otrzymamy wówczas wykres funkcji g(x)=(x-2)2. Następnie na postawie wykresu funkcji g należy narysować wykres funkcji f(x)=1/2g(x).

Zaznaczamy zbiór rozwiązań nierówności y1/2x2-2x+2.

 

Podaj wyrazy a_9, a_11, ...

   

 

 

 

 

 {premium}


   

 

 

 

 


   

 

 

 

 


   

 

 

 

 

Znając równanie prostej l ...

Wyznaczmy prostą l w postaci kierunkowej.

 

 

 


a) Prosta równoległa do prostej l ma taki sam współczynnik kierunkowy, zatem jest postaci: {premium}

 

Podstawiając współrzędne punktu K otrzymujemy:

 

 

 

Zatem szukana prosta jest postaci:

 

 

 


b) Iloczyn współczynników prostych prostopadłych jest równy -1, zatem:

 

 

Zatem szukana prosta jest postaci:

 

Podstawiając współrzędne punktu M otrzymujemy:

 

 

 

Zatem szukana prosta jest postaci:

 

 

 

Boki trójkąta ABC mają długości...

Skala podobieństwa trójkąta KLM do trójkąta ABC wynosi:{premium}

 

Obwód trójkąta ABC wynosi:

 

Zatem obwód trójkąta KLM wynosi:

 

 

Odpowiedź A

W jakim trójkącie...

a) Wysokość i środkowa zawierają się w dwusiecznej zatem{premium} wysokość dzieli podstawę na połowy a kąt przy wierzchołku, z którego wychodzi wysokość jest podzielony na dwa kąty o takiej samej mierze:

Jest to trójkąt równoramienny.

b) Niech wysokością będzie odcinek CE, odcinek CF będzie zawierał się w dwusiecznej a odcinek CD będzie środkową. Wtedy:

Trójkąt ABC jest różnoboczny.