Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Wyznaczanie równania prostej

Jeśli znamy już warunki prostopadłości i równoległości prostych, możemy zadać pytanie: w jaki sposób można wyznazyć równanie prostej równoległej albo prostopadłej do prostej nam danej?

1) Równoległość
Jeśli mamy daną prostą $y_1 = a_1x + b_1$, to (z poprzedniego rozdziału) każda prosta o równaniu $y = a_1x + b$ będzie do niej równoległa (czyli współczynnik $b$ może być dowolny).

2) Prostopadłość
Mając naszą prostą $y_1 = a_1x + b_1$ i chcąc wyznaczyć prostą do niej prostopadłą, musimy po prostu skorzystać z warunku $a_1×a_2 = -1$. Wyliczamy z niego współczynnik $a_2 = -{1}/{a_1}$. Okazuje się więc, że każda prosta o równaniu $y = -{1}/{a_1}x + b$ będzie prostopadła do prostej $y$ - współczynnik $b$ może być dowolny.

Jednak jeżeli chcemy, aby dana prosta przechodziła przez konkretny punkt, musimy wyznaczyć konkretną wartość $b$. Załóżmy, że interesujący nas punkt ma współrzędne $(x_p, y_p)$.

Pierwsza (równoległa) prosta musi wtedy spełniać równanie $y_p = a_1x_p+b$, czyli współczynnik $b$ jest równy $b = y_p - a_1x_p$.

W przypadku drugiej (prostopadłej) prostej postępujemy analogicznie, otrzymując $b = y_p + {1}/{a_1}x_p$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(1,1), B(5,1), C(1,6)

a)

b)

c)

Rozwiąż równania

Założenia:

 

Oznaczamy:

 

 

Wstawiamy t do równania:

 

 

 

 

Założenia: 

 

Oznaczamy: 

 

Wstawiamy do równania:  

 

 

 

 

Założenia:

 

 

Oznaczamy:

 

Wstawiamy do równania:

 

 

Rozwiąż nierówność

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

Sprawdź, czy istnieje kąt...

a)

 

 

 

 

 

 

 

Odp. Istnieje taki kąt.


b)

 

 

 

 

 

 

 

Odp. Nie istnieje taki kąt.


c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. Nie istnieje taki kąt.


d)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. Istnieje taki kąt.

Ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie ...

Wiemy, że  jest ciągiem geometrycznym, zatem


Dany jest ciąg  o wzorze ogólnym

Wyznaczamy  

 

Sprawdzamy, czy {premium}ciąg  jest geometryczny

 

 

Ciąg  jest ciągiem geometrycznym.

 

W pudle znajdują się piłki niebieski i piłki ...

x+5 - ilość piłek niebieskich (x jest liczbą naturalną dodatnią)

x - ilość piłek czerwonych

2x+5 - ilość wszystkich piłek {premium}

 

Prawdopodobieństwo wylosowania jednej piłki czerwonej jest równe  , zatem otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

Ilość piłek niebieskich w tym pudełku:

 

 

Odp. W pudełku jest 7 piłek niebieskich.

Ile pieniędzy należy przeznaczyć ...

 

 

 

 

  

 

 

 

     

  

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

      

 

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

      

 

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego...

Wiemy, że:

  

 

 

  

zatem{premium}

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A więc:

 

Oblicz pole trójkąta, którego boki zawierają...

Jeżeli boki trójkąta zawierają się w osiach układu współrzędnych to trójkąt ten jest prostokątny. Wyznaczmy punkty przecięcia prostej z osiami.

 

Punkt przecięcia z osią OX:

 

 

 

 

Współrzędne:

 

 

Punkt przecięcia z osią OY:

 

 

 

Współrzędne:

 

 

Zauważmy, że obie przyprostokątne mają długość 2. Pole trójkąta to:

 

Funkcja f: [-3;3] ...