Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Wyznaczanie równania prostej

Jeśli znamy już warunki prostopadłości i równoległości prostych, możemy zadać pytanie: w jaki sposób można wyznazyć równanie prostej równoległej albo prostopadłej do prostej nam danej?

1) Równoległość
Jeśli mamy daną prostą $$y_1 = a_1x + b_1$$, to (z poprzedniego rozdziału) każda prosta o równaniu $$y = a_1x + b$$ będzie do niej równoległa (czyli współczynnik $$b$$ może być dowolny).

2) Prostopadłość
Mając naszą prostą $$y_1 = a_1x + b_1$$ i chcąc wyznaczyć prostą do niej prostopadłą, musimy po prostu skorzystać z warunku $$a_1×a_2 = -1$$. Wyliczamy z niego współczynnik $$a_2 = -{1}/{a_1}$$. Okazuje się więc, że każda prosta o równaniu $$y = -{1}/{a_1}x + b$$ będzie prostopadła do prostej $$y$$ - współczynnik $$b$$ może być dowolny.

Jednak jeżeli chcemy, aby dana prosta przechodziła przez konkretny punkt, musimy wyznaczyć konkretną wartość $$b$$. Załóżmy, że interesujący nas punkt ma współrzędne $$(x_p, y_p)$$.

Pierwsza (równoległa) prosta musi wtedy spełniać równanie $$y_p = a_1x_p+b$$, czyli współczynnik $$b$$ jest równy $$b = y_p - a_1x_p$$.

W przypadku drugiej (prostopadłej) prostej postępujemy analogicznie, otrzymując $$b = y_p + {1}/{a_1}x_p$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Przedział ...

Sprawdźmy A.

 

 

 

 

 

 

Odp. A

Rozwiąż równanie

 

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznacz obwód oraz pole....

 

W 1980 roku łączna emisja zanieczyszczeń

 

 

 

Jednak pytanie do zadania dotyczy roku 1992, a nie 1980:

 

 

Ustal dla jakich wartości a...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznacz współrzędne

Będziemy korzystać ze wzoru podanego w ramce na stronie 174.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pewną kwotę wpłacono do banku...

Skoro podatek od odsetek wynosi 20% i wynosił 14 zł to odsetek było 70 zł. Oznaczmy wpłaconą kwotę na lokatę przez x, wtedy 3,5% tej kwoty jest równe odsetkom:

 

 

 

Odpowiedź: Na lokatę wpłacono 2000 zł.

Dane są funkcje...

Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności  

  

 

 

Aby powyższy zbiór zawierał się w zbiorze musi zachodzić:

   

 

  

  

 

 

Na podstawie poprzedniego podpunktu łatwo ustalić, że zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór:

 

 Aby powyższy zbiór zawierał się w zbiorze musi zachodzić:

 

 

 

  

  

Zaokrągleniem liczby a do części

Zauważmy, że wartość podanej różnicy będzie największa, jeśli odejmowana liczba (czyli a²) będzie najmniejsza. Najmniejsza liczba a, która po zaokrągleniu do części całkowitych daje 2, to 1,5.

 

 

Konrad wybrał się w podróż z miasta A ...

Zauważmy, że Konrad podróżował pociągiem przez 6h.

 

    

 

 

 

 

   

 

 

 

Odległość między miastami A i B wynosi 440 km.