Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wyznaczanie równania prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Wyznaczanie równania prostej

Jeśli znamy już warunki prostopadłości i równoległości prostych, możemy zadać pytanie: w jaki sposób można wyznazyć równanie prostej równoległej albo prostopadłej do prostej nam danej?

1) Równoległość
Jeśli mamy daną prostą $y_1 = a_1x + b_1$, to (z poprzedniego rozdziału) każda prosta o równaniu $y = a_1x + b$ będzie do niej równoległa (czyli współczynnik $b$ może być dowolny).

2) Prostopadłość
Mając naszą prostą $y_1 = a_1x + b_1$ i chcąc wyznaczyć prostą do niej prostopadłą, musimy po prostu skorzystać z warunku $a_1×a_2 = -1$. Wyliczamy z niego współczynnik $a_2 = -{1}/{a_1}$. Okazuje się więc, że każda prosta o równaniu $y = -{1}/{a_1}x + b$ będzie prostopadła do prostej $y$ - współczynnik $b$ może być dowolny.

Jednak jeżeli chcemy, aby dana prosta przechodziła przez konkretny punkt, musimy wyznaczyć konkretną wartość $b$. Załóżmy, że interesujący nas punkt ma współrzędne $(x_p, y_p)$.

Pierwsza (równoległa) prosta musi wtedy spełniać równanie $y_p = a_1x_p+b$, czyli współczynnik $b$ jest równy $b = y_p - a_1x_p$.

W przypadku drugiej (prostopadłej) prostej postępujemy analogicznie, otrzymując $b = y_p + {1}/{a_1}x_p$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Liczba a jest pierwiastkiem

 

Jeśli liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu w, to wielomian w jest podzielny przez dwumian x-2. Wykonajmy dzielenie pisemne:

 

 

Możemy więc zapisać wielomian w w następującej postaci:

 

 

{premium}   

 

 

 

 

Jeśli liczba 6 jest pierwiastkiem wielomianu w, to wielomian w jest podzielny przez dwumian x-6. Wykonajmy dzielenie pisemne:

 

Możemy więc zapisać wielomian w w następującej postaci:

 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc wielomian nie ma innych pierwiastków.

 

 

 

 

Oczywiście możemy wykonać dzielenie pisemne, jak w poprzednich podpunktach, ale zauważmy, że wielomian w można łatwo przedstawić w postaci iloczynowej (przydatny będzie wzór skróconego mnóżenia na różnicę sześcianów). 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jeśli liczba -5 jest pierwiastkiem wielomianu w, to wielomian w jest podzielny przez dwumian x+5. Wykonajmy dzielenie pisemne:

 

Możemy więc zapisać wielomian w w następującej postaci:

 

 

 

  

Na diagramie kołowym przedstawiono ...

Suma miar kątów środkowych na tym diagramie wynosi 360o. Zatem: {premium}

  


Zdarzenie A polega na wylosowaniu buku. 

Obliczamy ile wynosi miara kąta środkowego odpowiadającego tej odpowiedzi. 

 

Zatem: 

 


Obliczamy ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia A. 

 

Przyjmijmy, że ciąg ...

Na pewno rosnące są ciągi:

 

 {premium}

 


Ciąg (cn) będzie malejący (bo ciąg (an) jest rosnący).

Na przykład:

 

 


Ciąg (dn) nie musi być rosnący.

Na przykład:

 

 

Wypiszmy kilka początkowych wyrazów tego ciągu:

 

 

 

Ciąg (dn) nie jest ani rosnący, ani malejący.

Wykaż, że jeśli...

 

 

 

 {premium}

 

A więc:

 

Za 16 biletów do cyrku zapłacono 303 zł

{premium}

 

 

Oblicz f(-2), f(0)...

        {premium}

 

 



 

 

 


 

 

 

Rozwiąż nierówność.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

    

 

 

 

 

{premium}  

 

 

 

   

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

 

       

  

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

        

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

Ze zbioru {1, 2, 3, ..., 11}

Mamy 11 liczb - 6 liczb nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9, 11) oraz 5 liczb parzystych (2, 4, 6, 8, 10). 

Obliczmy, na ile sposobów można wybrać 2 z 11 liczb:

 

 

Obliczmy, na ile sposobów można wybrać 2 z 6 liczb nieparzystych:

{premium}  

 

 

Obliczmy, na ile sposobów można wybrać parę złożoną z liczby parzystej i nieparzystej:

 

 

Obliczmy, na ile sposobów można wybrać 2 z 5 liczb parzystych:

 

 

Obliczamy prawdopodobieństwa, które zapiszemy na gałęziach drzewka:

 

 

  

 

Rysujemy drzewko i zapisujemy na gałęziach odpowiednie prawdopodobieństwa.

  

 

 

 



 

 

  

Określ monotoniczność funkcji

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznacz przybliżone rozwiązanie ...

 

 

 

 

 

 

{premium}