Wykresy funkcji logarytmicznych - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy
Wykresy funkcji logarytmicznych
Pierwsza obserwacja polega na tym, że wykres każdej takiej funkcji przechodzi przez punkt $(1,0)$, ponieważ jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej da jeden.
Drugą obserwację oprzemy na wzorze zamiany podstaw logarytmu. Przypomnijmy: $log_{a} b = {log_{c}b}/{log_{c}a}$. Oczywiście zarówno $a$, jak i $c$ są tutaj stałymi. Widać więc, że każdy logarytm możemy zamienić na przykład na dziesiętny, mnożąc go przez jakąś stałą.
Teraz wróćmy do poprzedniego tematu, który omawiał przekształcanie wykresów funkcji. Powiedzieliśmy tam, że jeśli mnożymy funkcję przez jakąś stałą, to tak naprawdę rozciągamy albo ściskamy jej wykres w osi y. Stosując to prawo tutaj: wykres każdej funkcji logarytmicznej jest identyczny, a różni się jedynie tym "rozciągnięciem" albo "ściśnięciem". W pewnych przypadkach może się też okazać, że wartość, przez którą musimy pomnożyć, jest ujemna - dzieje się to wtedy, gdy przechodzimy z podstawy mniejszej od jedynki do podstawy większej od jedynki.
Przykład kilku wykresów:
Spis treści
Zał:
{premium}
Rozwiązując to równanie mamy:
Zatem równanie ma trzy rozwiązania.
Odp. C
a) Rysunek pomocniczy:
{premium}
b) Rysunek pomocniczy:
Obliczmy długość przekątnej ściany bocznej (oznaczmy jako b).
Zauważmy, że trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym.
Korzystając z jedynki trygonometrycznej:
c) Rysunek pomocniczy:
Obliczmy długość przekątnej podstawy (oznaczmy jako b).
Obliczmy długość przekątnej graniastosłupa (oznaczmy jako d).
Wprowadźmy oznaczenia:
-liczba pączków kupionych przez Alę
-cena jednego pączka kupionego przez Alę
-liczba pączków kupionych przez Ulę {premium}
-cena jednego pączka kupionego przez Ulę
-cena pączków kupionych przez Alę
-cena pączków kupionych przez Ulę
Obliczmy wartość :
Odp.: Wartość p wynosi 20.
{premium}
Obliczmy , wiedząc że stosunek długości krawędzi podstawy wynosi
Czyli, jedna krawędź podstawy wynosi , a druga krawedź podstawy wynosi
{premium}
Środek przeciwprostokątnej{premium} jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, więc punkt P jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Punkt P jest środkiem okręgu, więc kąty APC i ABC to kąt środkowy i kąt wpisany oparte na tym samym łuku. Stąd:
Rozszerz wyrażenie, wiedząc, że
{premium}
Uprość iloczyn, wiedząc, że
Liczba jest liczbą naturalną - liczby naturalne są również liczbami całkowitymi.
{premium}
Wielomiany W(x) i F(x) są równe, gdy:
Zatem nie istnieje liczba a spełniająca oba powyższe warunki.
Wielomiany W(x) i F(x) są równe, gdy:
Zatem:
Wielomiany W(x) i F(x) są równe, gdy:
Zatem nie istnieje liczba a spełniająca wszystkie powyższe warunki.
Wielomiany W(x) i F(x) są równe, gdy:
Zatem:
Z tw. o podziale boku przez dwusieczną kąta wewnętrznego trójkąta wiemy, że: {premium}
Odp. C
Równanie ogólne prostej to:
Podstawmy współrzędne punktów:
{premium}
Stąd:
Przyjmijmy, że B = 1, wtedy:
czyli
Równanie ogólne prostej to:
Rozwiązania zadań
Pytania i odpowiedzi
Premium