Wykresy funkcji logarytmicznych - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wykresy funkcji logarytmicznych - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Wykresy funkcji logarytmicznych

W tym rozdziale zajmiemy się rysowaniem wykresów funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw logarytmu.

Pierwsza obserwacja polega na tym, że wykres każdej takiej funkcji przechodzi przez punkt $(1,0)$, ponieważ jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej da jeden.

Drugą obserwację oprzemy na wzorze zamiany podstaw logarytmu. Przypomnijmy: $log_{a} b = {log_{c}b}/{log_{c}a}$. Oczywiście zarówno $a$, jak i $c$ są tutaj stałymi. Widać więc, że każdy logarytm możemy zamienić na przykład na dziesiętny, mnożąc go przez jakąś stałą.

Teraz wróćmy do poprzedniego tematu, który omawiał przekształcanie wykresów funkcji. Powiedzieliśmy tam, że jeśli mnożymy funkcję przez jakąś stałą, to tak naprawdę rozciągamy albo ściskamy jej wykres w osi y. Stosując to prawo tutaj: wykres każdej funkcji logarytmicznej jest identyczny, a różni się jedynie tym "rozciągnięciem" albo "ściśnięciem". W pewnych przypadkach może się też okazać, że wartość, przez którą musimy pomnożyć, jest ujemna - dzieje się to wtedy, gdy przechodzimy z podstawy mniejszej od jedynki do podstawy większej od jedynki.

Przykład kilku wykresów:

1

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wyznacz ciąg geometryczny, w którym...

 

 

Rozwiążmy drugie równanie:

 

 

 

 

 

Wracając do pierwszego równania:

 

 

 

 

 

Wstawiając za  otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Naszkicuj wykres funkcji

 

Obliczmy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu funkcji:

 

 

Rysujemy wykres funkcji o określonej dziedzinie:{premium}

 

 

Odczytujemy zbiór wartości:

  

 

 

Obliczmy współrzędne dwóch punktów należących do pierwszej części wykresu:

 

 

 

Obliczmy współrzędne dwóch punktów należących do drugiej części wykresu:

 

Odczytujemy zbiór wartości:

 

 

 

 

Obliczmy współrzędne dwóch punktów należących do pierwszej części wykresu:

 

 

 

Obliczmy współrzędne dwóch punktów należących do drugiej części wykresu:

 

 

 

Odczytujemy zbiór wartości:

 

Uzupełnij...

 

 

 

 

            

Podaj warunki, dla których wyrażenie wymierne....

Wyrażenie to ma sens, gdy a≠0 i b≠0.

 

Wyrażenie to ma sens, gdy p≠0 i r≠0. 

 

Wyrażenie to ma sens, gdy a≠0 i b≠0.

 

Wyrażenie to ma sens, gdy x≠0 i x≠- 1/3.

` `

Wyrażenie to ma sens, gdy a≠-4 i a≠0.

Zapisz zaznaczony zbiór w postaci sumy przedziałów

Punkt A(3,-5) jest wierzchołkiem rombu ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Przekątne rombu przecinają się w połowie.

 

 

 

 

 

     

 

(Zamiast korzystać z własności wektorów można zapisać nieznane współrzędne punktu C następująco:

 

(punkt C leży na prostej y=-3x+4)

następnie:

 

 

Z powyższej zależności wyznaczymy c, czyli współrzędne wierzchołka C bez użycia wektorów.)

 

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, zatem: 

  

 

  

  

  

Rozwiązaniem poniższego układu są współrzędne jednego z wierzchołków rombu.

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Wyznaczmy nieznane równania prostych zawierających boki rombu.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

 

Mamy:

 współczynnik kierunkowy

 wyraz wolny

By funkcja była rosnąca, musi zachodzić:    

  

 

 

By wykres funkcji przecinał oś  poniżej punktu  musi zachodzić:

 

 

 

Bierzemy część wspólną rozwiązań nierówności:

 

 

Odp.  

Ile początkowych wyrazów ...

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

Pierwiastkiem równania...

-2 jest pierwiastkiem tego równania, więc

Wyznacz wartości parametru b...

 

Zakładamy, że  ponieważ liczba pod pierwiastkiem musi być większa lub równa 0.  

 

a) nie ma rozwiązań, gdy   

 

 

Uwzględniając założenie: 

 

 

b) ma dwa rozwiązania, gdy  

 

 

 

c) ma co najmniej jedno rozwiązanie, gdy