Twierdzenie talesa - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Twierdzenie talesa - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na trójkącie równobocznym ABC o boku długości...

{premium}

  

Dla jakich wartości k wyróżnik...

Osią symetrii paraboli y=a(x-x1)(x-x2) jest prosta o równaniu x=xw, gdzie:

 



 

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

 

Obliczamy{premium} równanie osi symetrii paraboli:

 


Obliczamy drugą współrzędną wierzchołka paraboli (jako wartość trójmianu dla x=xw):

 


Ze wzoru na yw wyznaczamy wyróżnik Δ:

 

 

 

 

 


Sprawdzamy, dla jakich wartości k wyróżnik Δ jest równy 0:

 

 

 

 

 



 

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

 

Obliczamy równanie osi symetrii paraboli:

 


Obliczamy drugą współrzędną wierzchołka paraboli (jako wartość trójmianu dla x=xw):

 


Ze wzoru na yw wyznaczamy wyróżnik Δ:

 

 

 

 

 


Sprawdzamy, dla jakich wartości k wyróżnik Δ jest równy 0:

 

 

 

 

 

 

 

W każdej z trzech urn znajduje się ...

Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z pierwszej urny:  

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszej urny:  

Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z drugiej urny:  

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z drugiej urny:  

Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z trzeciej urny:  

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z trzeciej urny:  

 

Możliwości kul w czwartej urnie:     {premium}

  • biała kula z U1, biała kula z U2, biała kula z U3
  • biała kula z U1, czarna kula z U2, biała kula z U3
  • biała kula z U1, biała kula z U2, czarna kula z U3
  • biała kula z U1, czarna kula z U2, czarna kula z U3
  • czarna kula z U1, biała kula z U2, biała kula z U3
  • czarna kula z U1, czarna kula z U2, biała kula z U3
  • czarna kula z U1, biała kula z U2, czarna kula z U3
  • czarna kula z U1, czarna kula z U2, czarna kula z U3

A - wylosowano białą kulę z czwartej urny

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Działka leśna zawiera 7000...

Przyrost masy drzewnej rocznie wynosi 2%, zatem po roku masa drzewna będzie stanowić 102% masy drzewnej z roku poprzedniego. Po pierwszym roku będzie zajmować:

  

Po drugim roku:{premium}

 

A więc po n-latach będzie wynosić:

 

Po 10 latach masa drzewna będzie zajmować:

 

Gramy w następującą grę. Rzucamy kostką sześcienną ...

Sprawdźmy A.

Możliwości wygrania:

  • wyrzucimy szóstkę
  • wyrzucimy piątkę, a w następnym rzucie wyrzucimy szóstkę

Prawdopodobieństwo wygrania wynosi: {premium}

 

FAŁSZ

 

Sprawdźmy B.

Na podstawie powyższych obliczeń wiemy, że jest to PRAWDA

 

Sprawdźmy C.

Gdyby wyrzucenie 5 oczek nie dawało możliwości dodatkowego rzutu to prawdopodobieństwo wynosiłoby  

FAŁSZ

Wskaż liczbę równą ...

Obliczamy  

 {premium} 

 

Odpowiedź: C

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, którego ...

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku a. Pole podstawy wynosi: 

 


Pole powierzchni bocznej jest 8 razy większe od pola podstawy, czyli wynosi: {premium}

 

Powierzchnia boczna tego graniastosłupa składa się z 4 prostokątów, których jeden z boków ma długość a (taką, jak długość krawędzi podstawy). 

Obliczamy ile wynosi długość drugiego boku prostokąta (b), czyli długość krawędzi bocznej. 

 

Krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy.   


Obliczamy ile wynosi objętość tego graniastosłupa. 

 


Poprawna odpowiedź: B. 2a3

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości ...

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

     {premium}


a) Zauważmy, że trójkąt EBC to trójkąt prostokątny (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym).

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że:

 

 

 

  

Korzystając z tw. Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 


b)

 

 

 

 

 

Równanie (a-1)x^2+4x-2=0 z niewiadomą ...

Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie gdy 

Równanie ma postać:   .  

Obliczamy dla jakiej wartości a wyróżnik jest równy 0. {premium}

 

  

    


Wyjściowe równanie będzie miało także jedno rozwiązanie, gdy a-1=0. 

  

Otrzymamy wtedy równanie liniowe postaci: 4x-2=0. Będzie miało ono jedno rozwiązanie.


Mamy więc: 

  

Czyli: 

 


Poprawna odpowiedź: A. 

Udowodnij, że dla dowolnych liczb ...

 

 

     {premium}

 

 

Suma dwóch liczb nieujemnych jest nieujemna, zatem nierówność jest prawdziwa.


 

 

 

 

 

Suma dwóch liczb nieujemnych jest nieujemna, zatem nierówność jest prawdziwa.