Suma i różnica funkcji - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Długość odcinka AB:

Zauważmy, że odcinek AB jest średnicą okręgu gdyż:

Wiemy, że kąt oparty na średnicy jest kątem prostym. Skoro odcinek AB jest średnicą okręgu to dowolny punkt C leżący na okręgu (różny od punktów A i B) utworzy z tymi punktami trójkąt prostokątny.

a) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

b) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

c) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

d) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

e) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

f) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

g) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

h) Jeżeli mianownik będzie różny od 0 to wyrażenie ma sens liczbowy.

Przypomnijmy potrzebne definicje:

Jeżeli jednomian zmiennych x, y jest postaci axⁿy^m i a≠0 jest ustaloną liczbą rzeczywistą, zaś wykładniki n oraz m są ustalonymi liczbami naturalnymi, to stopniem jednomianu jest liczba n+m.

Stopniem wielomianu (sumy algebraicznej) nazywamy największy ze stopni jednomianów wchodzących w jego skład po redukcji wyrazów podobnych.{premium}

a) 9

b) 5, bo stopień każdego jednomianu jest równy 5

Sprawdźmy który wyraz jest równy 40:

Szesnasty wyraz ciągu jest równy 40.

Suma cyfr równa 3 oraz występuje cyfra 3:

Takich możliwości jest 1, ponieważ na pierwszym miejscu umieszczamy 3, a na pozostałych miejscach umieszczamy zero.  {premium}

Suma cyfr równa 3 oraz występuje raz cyfra 2 i raz cyfra 1:

Takich możliwości jest (pamiętamy że na pierwszym miejscu nie może być 0, czyli musi być 1 lub 2):

Suma cyfr równa 3 oraz występuje trzy razy cyfra 1:

Takich możliwości jest (pamiętamy że na pierwszym miejscu nie może być 0, czyli musi być 1):

Ilość wszystkich możliwości:

Reguła mnożenia:

Jeżeli doświadczenie można{premium} wykonać w m kolejnych etapach, takich, że w pierwszym etapie jest k₁ wyników, w drugim - k₂, w trzecim - k₃, ..., a w m-tym - k_m, to moc zbioru wyników doświadczenia jest wyrażona iloczynem k₁٠k₂٠k₃٠...٠k_m.

Na pierwszym miejscu musi stać pies, więc wybieramy go z trzech możliwości, drugie miejsce wybieramy z czterech możliwości, trzecie - z trzech, czwarte - z dwóch i na piątym miejscu mamy już tylko jedną możliwość. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, zwierzęta można ustawić na 3٠4٠3٠2٠1=72 sposoby.

Trzy kolejne wyrazy ciągu{premium} występujące bezpośrednio po wyrazie a_2n to a_2n+1, a_2n+2, a_2n+3.