Odległość punktu od prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Odległość punktu od prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
W prostokącie ABCD bok AB ma długość...

Rysunek pomocniczy:

Mamy dane:

 

Wiemy też, że bok  jest o  {premium}  krótszy od przekątnej, więc możemy przyjąć oznaczenia takie, jak na rysunku.

Obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  długość boku  

 

  

      

 

 

Obliczamy obwód prostokąta:

 

 

Odp. Obwód prostokąta jest równy  

Dana jest funkcja...

Funkcja f jest funkcją rosnącą zatem im większy argument tym większa wartość funkcji.

Skoro

{premium}   

a więc z uwagi na fakt, że funkcja jest rosnąca to:

 

Podaj miarę kąta...

 

więc:

  {premium}

(cosinus jest dodatni w pierwszej ćwiartce)


 

więc:

 

(cosinus jest ujemny w drugiej ćwiartce)


 

więc:

 

 

(sinus jest dodatni w pierwszej i w drugiej ćwiartce)

Punkt...

Korzystając ze wzoru na środek odcinka obliczmy środek odcinka o końcach A = (a, 0) i B = (a+3, 2). 

Otrzymamy{premium}

 

Z drugiej strony wiemy, że punkt S ma współrzędne 

skąd dostajemy, że

     

 

Odp. D. 

Krawędzie podstawy

W każdym z przykładów ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma wysokość ściany bocznej. 

 

 

 

 

 

 

Obliczmy pole jednej ściany bocznej:

{premium}


 

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 13 cm. 

 

 

Ostrosłup ma 4 ściany boczne, pole jednej ściany obliczaliśmy już na początku. 

 

 


 

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 13 cm. 

 

 

Ostrosłup ma 3 ściany boczne, pole jednej ściany obliczaliśmy już na początku. 

 

 


 

Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny o boku 13 cm.

Każdy sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku a. 

 

 

 

Ostrosłup ma 6 ścian bocznych, pole jednej ściany obliczaliśmy już na początku. 

 

 

Oblicz, dla jakich wartości a i b wykres funkcji...

a) Podstawiamy współrzędne punktów K i L do wzoru funkcji - otrzymujemy układ równań, z którego wyznaczamy a oraz b.

 

 {premium}

 

Podstawiamy b=6 do drugiego równania w układzie.

 

 

 

 

 

Uwaga: W treści zadania nie mamy informacji, że funkcja jest wykładnicza, więc nie mamy podstaw, by odrzucić a<0


b) Podstawiamy współrzędne punktów K i L do wzoru funkcji - otrzymujemy układ równań, z którego wyznaczamy a oraz b.

 

 

 

Podstawiamy b=8/a do drugiego równania w układzie.

 

 

 

 

 

 

Podstawiamy a=16 do pierwszego równania w układzie.

 

 

 

 

W trójkącie ABC dane są: ...

Wyznaczmy współrzędne punktu B(xb,yb).

 

 

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne punktu C(xc,yc).     {premium}

 

 

 

 

 

Wyznaczmy współczynnik a prostej AB.

 

Prosta CD (prostopadła do prostej AB) jest postaci:

 

Podstawiając współrzędne punktu C otrzymujemy:

 

 

 

Zatem otrzymujemy:

 

Postać ogólna tej prostej:

 

 

Na diagramie kołowym przedstawiono ...

Obliczamy średnią arytmetyczną.{premium}

 


Mediana jest równa 3.


Najczęściej występującą liczbą jest 3, więc dominanta jest równa 3.

Ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy ...

Przypomnijmy wzory, które będziemy wykorzystywać w rozwiązaniu tego zadania.

Suma  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego  wyraża się wzorem

.

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego  

.

 

  Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego , aby wyznaczyć  

.

Następnie korzystamy ze wzoru na sumę  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 

.{premium}


  Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego , aby wyznaczyć  

 

 

 

.

Następnie korzystamy ze wzoru na sumę  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

.


  Najpierw korzystamy ze wzoru na sumę  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 

.

Następnie ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego , aby wyznaczyć  

 

 

.


  Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego , aby wyznaczyć  

 

.

Następnie korzystamy ze wzoru na sumę  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

.


  Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego  

.

Następnie korzystamy ze wzoru na sumę  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Rozwiązujemy równanie kwadratowe z niewiadomą  

  

  

Wyznaczamy  

.

 

Poniżej znajduje się uzupełniona tabelka.

           
        -38 -155
  -3       84
  -11 3      
      115   25645
      10 -16  

 

Wyznacz równanie ogólne...

 

Wyznaczmy równanie ogólne prostej AB:{premium}

 

 

 

 

 


 

Wyznaczmy równanie ogólne prostej AB:

(zauważmy, że punkty A i B maja taką samą pierwszą współrzędną, zatem leżą na prostej równoległej do osi y)