Odległość punktu od prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Odległość punktu od prostej - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Naszkicuj wykres funkcji ...

 

Przekształcamy wzór funkcji:

 

Zatem, aby naszkicować wykres funkcji y=F(x), należy przesunąć wykres funkcji o wektor [5, 2].

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

      

 

Z urny, w której jest 5 kul białych i 7 czarnych ...

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu za drugim razem kuli czarnej

B1 - zdarzenie polegające na wylosowaniu za pierwszym razem kuli białej

B2 - zdarzenie polegające na wylosowaniu za pierwszym razem kuli czarnej {premium}

 

Drzewko:

podglad pliku

 

Obliczmy  

Interesuje nas wylosowanie za drugim razem kuli czarnej, jeśli wiadomo, że za pierwszym razem wylosowano kulę białą.

Z rysunku łatwo odczytać to prawdopodobieństwo:

 

 

Obliczmy  

Interesuje nas wylosowanie za drugim razem kuli czarnej, jeśli wiadomo, że za pierwszym razem wylosowano kulę czarną.

Z rysunku łatwo odczytać to prawdopodobieństwo:

 

Suma kwadratów trzech kolejnych...

Wypiszmy kilka kolejnych liczb parzystych: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... . 

Widzimy, że co druga liczba parzysta jest podzielna przez 4, więc:{premium}

2n, 2n+4, 2n+8 - trzy kolejne liczby parzyste niepodzielne przez 4 (∈ Z)

(zakładamy, że n jest dobrane tak, by liczba 2n była niepodzielna prze 4; będziemy później sprawdzać, czy n jest odpowiednie)


Suma kwadratów tych liczb jest równa 1004, więc:

 

 

 

 

 

 

 


Dla n=-11:

 

 

 


Dla n=7:

 

 

 


W obu przypadkach  żadna z otrzymanych liczb nie jest podzielna przez 4, więc oba otrzymane rozwiązania są prawidłowe.


Odp. Szukane liczby to -22, -18, -14 lub 14, 18, 22.

 

Liczba...

Przypomnijmy, że

 {premium}


Korzystając z powyższego wzoru dostajemy

 

 

Odp. D.  

Ustal, dla jakich wartości współczynników...

a) Porządkujemy dany wielomian:

 

Wyraz wolny{premium} powyższego wielomianu jest równy -13, a wyraz wolny wielomianu x4+px3+qx2+rx+1 jest równy 1. Zatem te wielomiany nie mogą być równe - nie istnieją takie wartości p, q, r, że wielomiany są równe.


b) Porządkujemy dany wielomian:

 

Stopień powyższego wielomianu jest równy 5, a stopień wielomianu x4+px3+qx2+rx+1 jest równy 4. Zatem te wielomiany nie mogą być równe - nie istnieją takie wartości p, q, r, że wielomiany są równe.


c) Porządkujemy dany wielomian:

 

Porównując odpowiednie współczynniki powyższego wielomianu ze współczynnikami wielomianu x4+px3+qx2+rx+1, otrzymujemy:

 


d) Porządkujemy dany wielomian:

 

Porównując odpowiednie współczynniki powyższego wielomianu ze współczynnikami wielomianu x4+px3+qx2+rx+1, otrzymujemy:

 


e) Porządkujemy dany wielomian:

 

Porównując odpowiednie współczynniki powyższego wielomianu ze współczynnikami wielomianu x4+px3+qx2+rx+1, otrzymujemy:

 


f) Porządkujemy dany wielomian:

 

Porównując odpowiednie współczynniki powyższego wielomianu ze współczynnikami wielomianu x4+px3+qx2+rx+1, otrzymujemy:

 

Jak położone są dwie proste ...

a)

Dwie proste symetryczne do siebie względem punktu są do siebie równoległe.



Na prostej m zaznaczamy punkty A i B. Punkty A' i B' są obrazami punktów A i B w symetrii środkowej względem punktu C.{premium}



Trójkąty ABC i A'B'C są przystające, ponieważ:

 

 

 

Kąty naprzemianległe mają równe miary:

 

 


Prosta k jest więc równoległa do prostej m.


b)

Dwie półproste symetryczne do siebie względem punktu są do siebie równoległe, ale mają inny zwrot.



Na półprostej m zaznaczamy punkty A i B (zob. rys.). Punkty A' i B' są obrazami punktów A i B w symetrii środkowej względem punktu C.



Trójkąty ABC i A'B'C są przystające, ponieważ:

 

 

 

Kąty naprzemianległe mają równe miary:

 

 


Półprosta k jest więc równoległa do półprostej m.

W tabeli podano długości

Długość połowy obwodu różni się od liczby pi o mniej niż 0,01 dla dwóch ostatnich wielokątów (wyniki zostały podkreślone). 

{premium}

 

Oblicz, ile wyrazów ciągu o wzorze ogólnym a_n= ...

Sprawdzamy który wyraz ciągu danego wzorem  jest równy

 

Nie {premium}uwzględniamy drugiego rozwiązania, ponieważ nie jest ono liczbą naturalną.

   

 

  

Zbadajmy monotoniczność ciągu

 

 

 

 - ciąg jest rosnący.

Wyrazy ciągu  należące do przedziału  są ujemne,

jest siedem takich wyrazów (, , , , , , ).

Dla jakich wartości parametru m ...

a)

podglad pliku    {premium}

Zatem otrzymujemy:

 

 

  


b)

Dla uproszczenia obliczeń podstawmy  

podglad pliku

 

 

 

 

 


c)

Thumb 20c 248

 

 

 

Thumb 20c 2 248

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przez które z liczb: ...

a)

2 - nie, ponieważ ostatnia cyfra liczby 653925 nie jest parzysta 

3 - tak, ponieważ {premium}suma cyfr tej liczby wynosi 6+5+3+9+2+5=30, 30 dzieli się przez 3

5 - tak, ponieważ ostatnia cyfra liczby 653925 to 5

9 - nie, ponieważ suma cyfr tej liczby nie dzieli się przez 9 {premium}


b)

2 - tak, ponieważ ostatnia cyfra liczby 574038 jest parzysta

3 - tak, ponieważ {premium}suma cyfr tej liczby wynosi 5+7+4+0+3+8=27, 27 dzieli się przez 3

5 - nie, ponieważ ostatnia cyfra liczby 574038 to 8

9 - tak, ponieważ suma cyfr tej liczby dzieli się przez 9


c)

2 - tak, ponieważ ostatnia cyfra liczby 946030 jest parzysta

3 - nie, ponieważ {premium}suma cyfr tej liczby wynosi 9+4+6+0+3+0=22, 22 nie dzieli się przez 3

5 - tak, ponieważ ostatnia cyfra liczby 946030 to 0

9 - nie, ponieważ suma cyfr tej liczby nie dzieli się przez 9


d)

2 - tak, ponieważ ostatnia cyfra liczby 749298 jest parzysta

3 - tak, ponieważ {premium}suma cyfr tej liczby wynosi 7+4+9+2+9+8=39, 39 dzieli się przez 3

5 - nie, ponieważ ostatnia cyfra liczby 749298 to 8

9 - nie, ponieważ suma cyfr tej liczby nie dzieli się przez 9