Miara łukowa - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Miara łukowa - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Przeliczanie kątów

Czasami musimy przeliczyć kąt z jednej miary na drugą. Robimy to korzystając z dwóch wzorów na długość łuku:

$l = 2×Π×R×{α}/{360°}$
$l = β×R$

gdzie $α$ to miara wielkość kąta w stopniach, a $β$ - w radianach.

Jeśli przyrównamy te dwa wzory do siebie (lewe strony są takie same, więc prawe też muszą być równe) otrzymujemy:

$2×Π×R×{α}/{360°} = β×R$
$2×Π{α}/{360°} = β$

oraz
$α = {β × 360°}/{2×Π}$
 

Ciekawostka

Miara łukowa jest używana w fizyce i wielu zadaniach technicznych, ponieważ dla małych kątów kąt w radianach jest równy sinusowi tego kąta: można więc pozbyć się z równania kłopotliwych funkcji trygonometrycznych uzyskując całkiem dobre przybliżenie wyniku. Np. w równaniu $ sin α = 0,087156$ możemy spokojnie opuścić sinus i powiedzieć, żę kąt $α$ jest w przybliżeniu równy właśnie $0,087156$ radianów.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Rozwiąż nierówności:

 

  

 

Założenie:

 

 

Przyjrzyjmy się licznikowi ułamka z podanego wyrażenia. 

Zauważmy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej x jest liczbą nieujemną

dodatkowo zwróćmy uwagę, że wartość bezwzględna z liczby rzeczywistej x jest nieujemna, więc

`|x|>=0`

czyli

Dodatkowo mianownik w rozważanym ułamku dla x ≠  -1 jest liczbą dodatnią. 

Iloraz liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. 

Zatem nierówność

 

jest spełniona dla

 

{premium}

  

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

podglad pliku

 

Rozwiązanie należy do badanego przedziału.

 

 

  

 

 

 

 

podglad pliku

 

 

Rozwiązaniem nierówności jest przedział:

 

 

c) Założenia:

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

podglad pliku

  

Uwzględniając badany przedział otrzymujemy, że:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

Uwzględniając badany przedział otrzymujemy, że:

 

 

Rozwiązaniem nierówności jest:

  

 

 

  

Założenia:

 

 

 

  

 

 

 

Brak rozwiązań w badanym przedziale.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

podglad pliku

Rozwiązaniem całej nierówności jest:

 

Funkcja liniowa...

Dana jest funkcja określona wzorem

Obliczmy miejsce zerowe tej funkcji. 

W tym celu rozwiążemy równanie{premium}

Z treści zadania wiemy, że miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 

zatem dostajemy, że

 

Odp. C.       

Dla jakich...

{premium}

 

 

 

 

   

 

           

Wykonaj działania.

 {premium}

 

 

 

Wyrazy podobne:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A więc:

 

e) Wykonajmy potęgowanie poszczególnych wyrażeń:

  

 

 

Zatem:

 

Wyrazy podobne:

 

 

 

 

 

 

Rozwiązanie to:

 

Oblicz podaną sumę...

a)

 

 

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 


b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Czworokąt o wierzchołkach...

Wykres:

 

{premium}  

 

a) Symetria względem osi x:

Punkty A i C są równe swoim obrazom. Oznaczmy obrazy punktów B i D w symetrii względem osi x przez B' i D' odpowiednio.

 

  

 

   

 

Rysunek:

Pole deltoidu:

 

 

b) Symetria względem osi y:

Punkty B i D są równe swoim obrazom. Oznaczmy obrazy punktów A i C w symetrii względem osi y przez A' i C' odpowiednio.

 

 

 

  

 

 

Rysunek:

Pole deltoidu:

 

Ile początkowych...

 

{premium}

Należy zsumować 8 wyrazów.

 

 

 

 

Należy zsumować 5 wyrazów.  

Rozwiąż równania:

a)

 

     {premium}

 

 

 

 

 

 


b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznacz równanie stycznej do wykresu...

 

 

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznacz ze wzoru wskazaną zmienną

 

 

 

 {premium}