Jednokładność - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Jednokładność - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Dwa boki trójkąta mają długości ...

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków trójkąta i sinusa kąta między tymi bokami. {premium}

Obliczamy pole trójkąta.

 

W rozwiązaniu skorzystaliśmy ze wzoru redukcyjnego:

 

Oblicz p, wiedząc, że...

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

Wobec tego:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. 125

Sporządź wykres funkcji...

 

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x -4 -3{premium} -2 -1
y 2 -1 -2 -1

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x 0 2 4 5
y 0 4 0 -5

Z wykresu możemy odczytać, że:

Liczba rozwiązań równania
zero jedno dwa trzy cztery
         

 

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x -5 -4 -3 -2
y -6 3 6 3

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x 2 4
y 5 6

Z wykresu możemy odczytać, że:

Liczba rozwiązań równania
zero jedno dwa trzy cztery
         

 

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x -1 3
y 10 10

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x 0 1 2
y 4 6 4

Z wykresu możemy odczytać, że:

Liczba rozwiązań równania
zero jedno dwa trzy cztery
         

 

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x -4 -3 -2 -1
y -3 0 1 0

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x 0 1/2
y 2 3

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji:

 

x 1 2 3 4
y 4 1 4 13

Z wykresu możemy odczytać, że:

Liczba rozwiązań równania
zero jedno dwa trzy cztery
         

 

Udowodnij tożsamość.

Założenia:

  {premium}


Dowód:

 

Rozłóż na czynniki wielomiany:

 

 

 

 

 

 

 

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

            

Naszkicuj wykres wielomianu ...

W każdym pierwiastku znak się zmienia (bo krotności są nieparzyste).

Zaczynamy rysować wykres od wartości dodatnich.

{premium}

-3 jest pierwiastkiem krotności nieparzystej, więc zmienia znak.

-2 jest krotności parzystej, więc nie zmienia znaku.

Zaczynamy rysować wykres od wartości ujemnych, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze x jest ujemny.

 

Liczba 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym, czyli nie zmienia znaku.

Liczby 2 oraz -2 są pierwastkami jednokrotnymi, czyli zmieniają znak.

Wykres zaczynamy rysować od wartosci ujemnych.

 

4 oraz -3 są pierwiastkami jednokrotnymi, czyli zmieniają znak.

-2 jest pierwiastkiem dwukrotnym, czyli nie zmienia znaku.

Rozwiąż równanie lub nierówność ...

a)

 

 

 

 {premium}

 

 

 

 


 



b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 



c)

 

 

 

 

 

 

 

         
         

 

 

 


 


Uwaga! Odpowiedź podana w książce jest błędna.



d)

 

 

 

 

`n(n-1)<30 

 

 

 

 


 

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:

a)

     {premium}

     

 

 

 


b)

 

 

 

 

 


c)

 

 

 

 

 

 

 

 


d)

 

 

 

 

 

Podstawiając  otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

Wzdłuż stromej ulicy zamontowano barierkę...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:{premium}


Obliczamy wysokość pierwszej barierki:

 

Obliczamy wysokość drugiej barierki:

 

Obliczamy różnicę wysokości między końcem barierki a jej początkiem:


Odp. Różnica wysokości między końcem barierki a jej początkiem wynosi około 17,43 m.

Ze zbioru losujemy jedną liczbę

 

 

Do zbioru zdarzeń elementarnych należy 10 elementów. 

 

 

{premium}  

Wypiszmy wyniki sprzyjające zdarzeniu A:

 

Do zbioru A należą 3 elementy:

 

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

 


 

Istnieje 90 liczb dwucyfrowych (mamy sto liczb od 0 do 99, zatem od 10 do 99 jest 100-10=90 liczb (nie liczymy 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Co trzecia liczba jest podzielna przez 3, więc wśród 90 liczb 30 jest podzielnych przez 3. 

 

 

 

 


 

Istnieje 900 liczb trzycyfrowych (mamy tysiąc liczb od 0 do 999, zatem liczb trzycyfrowych jest 1000-100=900).
Obliczmy za pomocą odpowiedniego ciągu arytmetycznego ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5.

Pierwszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 5 jest 100 a ostatnią 995. Zatem:

 

 

 

Zatem:

 

 

 

 

 

 

A więc