Jednokładność - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Jednokładność - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wyznacz współrzędne punktu A...

Niech:

  

 

Wtedy:

 

{premium}   

 

 

 

 

 

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe...

 

Założenia:

 

 

 

Dziedzina:

 

 

Miejsca zerowe:

 

 

Z definicji logarytmu:

 

 

{premium}  

 

A więc miejscem zerowym jest liczba -2.

 

 

 

 

Dziedzina:

 

 

Miejsca zerowe:

 

 

 

 

 

 

A więc miejscem zerowym jest liczba 1.

 

 

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny a więc x+2 musi być różne od zera.

  

 

Dziedzina:

 

 

Miejsca zerowe:

 

 

Z definicji logarytmu

 

 

 

 

 

  

 

Miejscami zerowymi są liczby -3 , -1.

 

 

 

Pierwiastek jest zawsze nieujemny a więc skoro ma być większy od zera, to liczba pod pierwiastkiem musi być dodatnia.

 

 

Dziedzina:

 

 

Miejsca zerowe:

 

Z definicji logarytmu:

 

 

 

 

Miejscem zerowym jest liczba -1.

Rozwiąż równanie

 

 

 

 

 

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Określ, czy funkcja jest jednomianem

 

Nie jest to jednomian, ponieważ wykładnik potęgi (-1) nie jest liczbą naturalną. 

 

{premium}  

 

 

Nie jest to jednomian, ponieważ pierwiastek kwadratowy to potęga 1/2 - nie jest to liczba naturalna. 

 

 

 

 

 

 

Uzasadnij, że funkcja f...

{premium}  

Przyrównajmy wartość pochodnej do 0.

  

 

Zauważmy, ze wyrażenie jest stale większe od zera zatem nie istnieje punkt w którym wartość pochodnej jest równa 0, zatem nie zachodzi warunek konieczny na istnienie ekstremum.

 

 

Zauważmy, że:

 

 

Zatem nie istnieje punkt w którym wartość pochodnej wynosi 0 a więc nie jest spełniony warunek konieczny na istnienie ekstremum.

Dla jakich wartości parametru...

Ramiona paraboli są skierowane ku górze a więc najmniejsza wartość będzie w wierzchołku.

 

Wartość w wierzchołku ma być równa -1.

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

Zbiór rozwiązań to:

 

W kwadrat o boku długości...

Rysunek poglądowy:

podglad pliku

 

 

Pierwszy kwadrat ma bok długości a.

 {premium}

Drugi kwadrat ma bok długości równej połowie długości przekątnej pierwszego kwadratu:

 

Trzeci kwadrat ma bok długości równej połowie długości boku pierwszego kwadratu:

 

Czwarty kwadrat ma bok długości równej połowie długości boku drugiego:

 

 

 

 

 

 

Widzimy, że obwody tworzą ciąg geometryczny taki, że:

 

 

Suma obwodów:

 

 

 

 

 

Widzimy, że pola tworzą ciąg geometryczny taki, że:

 

Suma pól:

 

Łączymy odpowiednio środki ścian...

Policzmy długość krawędzi ośmiościanu, ośmiościan to dwa sklejone ze sobą podstawami ostrosłupy prawidłowe czworokątne. Rysunek ostrosłupa:

Przekątna kwadratu jest równa długości krawędzi sześcianu. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest połową długości krawędzi sześcianu.

 

 

Długość krawędzi policzymy z twierdzenia Pitagorasa:

 

{premium}  

 

 

Ścianą ośmiościanu jest trójkąt równoboczny. Mamy 8 takich trójkątów a więc pole powierzchni to ośmiokrotne pole trójkąta równobocznego.

Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku długości a:

 

Pole powierzchni całkowitej

 

 

Ośmiościan to dwa ostrosłupy czworokątne prawidłowe sklejone podstawami. Objętość ostrosłupa możemy obliczyć ze wzoru:

 

Wiemy, że przekątna kwadratu jest dana wzorem:

 

  

 

 

 

Obliczmy podwojoną objętość ostrosłupa żeby poznać objętość ośmiościanu.

 

Na okręgu o promieniu 3 cm opisano trapez...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

 

 

 

 

Obliczamy wysokość trapezu:

 

 

 

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta  mamy:

 

 

 

{premium}

 

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta  mamy:

 

 

 

 

W trapez wpisano okrąg, stąd:

 

 

Obliczamy pole trapezu:

 

 

Odp. Pole trapezu jest równe  

W klasach drugich pewnej szkoły przeprowadzono test...

W teście wzięło udział 20 dziewcząt i 40 chłopców.

Wszystkich uczniów biorących udział było 60.

 

 

a)

 

 

 

 

 

Średnia arytmetyczna w grupie dziewcząt:

{premium}  

Odchylenie standardowe:

 

 

 

 

 

Interesują nas oceny powyżej  

Interesują nas oceny poniżej  

Czyli interesują nas jedynki, piątki i szóstki.

Takich ocen jest:  

To prawdopodobieństwo wynosi  


 

 

 

 

Średnia arytmetyczna w grupie chłopców:

 

Odchylenie standardowe:

 

 

 

 

 

Interesują nas oceny powyżej  

Interesują nas oceny poniżej  

Czyli interesują nas jedynki, dwójki, trójki, piątki i szóstki.

Takich ocen jest:  

To prawdopodobieństwo wynosi 


b)

Ocena dziewczyny nie mniejsza niż 3.

Interesują nas trójki, czwórki, piątki i szóstki.

Ilość takich ocen:  

To prawdopodobieństwo wynosi   

 

Ocena chłopaka nie mniejsza niż 4.

Interesują nad czwórki, piątki i szóstki.

Ilość takich ocen:  

To prawdopodobieństwo wynosi  

 

 

Prawdopodobieństwo, które nas interesuje to: