Dzielenie wielomianu przez dwumianu - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Dzielenie wielomianu przez dwumianu - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Ile wyrazów...

Żeby obliczyć ile wyrazów ujemnych ma ciąg

rozwiążemy nierówność{premium}

po spierwiastkowaniu nierówność stronami i otrzymujemy 

      

rozpisując nierówność z wartością bezwzględną otrzymamy 

więc

  

zauważmy, że

 

zatem  liczbami naturalnymi dodatnimi należącymi do otrzymanego przedziału są liczby 1 i 2, więc dla

 

wyrazy tego ciągu są ujemne. 

Łącznie mamy więc 2 wyrazy ujemne. 

 

Odp. C. 

O funkcji kwadratowej f wiadomo, że...

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział 

 

osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta 

 

Wykres funkcji f przecina oś rzędnych w punkcie  obliczmy wartość współczynnika  we wzorze tej funkcji:

 

 

 

 

 

zatem wzór tej funkcji w postaci kanoniczej to:

 

 

Wyznaczmy wzór tej funkcji w postaci ogólnej:

 

czyli:

 

Dane są trzy okręgi o środkach:...

 

 

{premium}  

Najdłuższy bok to  

Korzystając z tw. cosinusów otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C

Na diagramach przedstawiono zestawienia ocen semestralnych ...

Z pierwszego diagramu odczytujemy, że:

  • 1 dziewczyna uzyskała ocenę 2
  • 3 dziewczyny uzyskały ocenę 3
  • 4 dziewczyny uzyskały ocenę 4
  • 3 dziewczyny uzyskały ocenę 5
  • 1 dziewczyna uzyskała ocenę 6 {premium}

Obliczamy średnią ocen w grupie dziewcząt:

 


Z drugiego diagramu odczytujemy, że:

  • 1 chłopiec uzyskał ocenę 1
  • 2 chłopców uzyskało ocenę 3
  • 2 chłopców uzyskało ocenę 4
  • 3 chłopców uzyskało ocenę 5
  • 2 chłopców uzyskało ocenę 6 

Obliczamy średnią ocen w grupie chłopców:

 


Obliczamy średnią ocen całej klasy (jest 12 dziewcząt, średnia dziewcząt to 4 oraz 10 chłopców, średnia chłopców to 10):

 

 

Objętość kuli jest równa...

Oznaczmy:

R - promień kuli


Ze wzoru na objętość kuli:{premium}

 

 

 

 


Obliczamy pole powierzchni kuli:

 


Prawidłowa odpowiedź to D.

Za pomocą wielomianu...

Obliczamy w(x+2):

 


Wyznaczamy wzór wielomianu p:{premium}

 


Jeżeli liczba całkowita p jest pierwiastkiem wielomianu w, którego wszystkie współczynniki są liczbami całkowitymi, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego tego wielomianu.

Dzielnikami wyrazu wolnego p są liczby -14, -7, -2, -11, 2, 7, 14. Sprawdzamy, czy któraś z tych liczb jest pierwiastkiem p:

 

 

Liczba -7 jest pierwiastkiem wielomianu p, więc wielomian p jest podzielny przez dwumian x+7.

Wykonujemy dzielenie p:(x+7), stosując schemat Hornera.

  1 9 16 14
-7   -7 -14 -14
  1 2 2 0

Otrzymujemy:

 

Trójmian x2+2x+2 nie ma pierwiastków, ponieważ:

 

Zatem jedynym pierwiastkiem wielomianu p jest liczba -7.

W klasie IIIc...

Niech n oznacza liczbę osób.

Wtedy dziewczyn jest k , natomiast chłopców jest n-k

 

Dziewczyny:

Przez d oznaczmy sumę ocen z matematyki zdobytych przez dziewczyny.

 

 

 

 

 

 

Przez d' oznaczmy sumę kwadratów ocen zdobytych przez dziewczyny.

 

{premium}  

 

 

Chłopcy:

Przez c oznaczmy sumę ocen z matematyki zdobytych przez chłopców.

 

 

 

 

 

 

Przez c' oznaczmy sumę kwadratów ocen zdobytych przez chłopaków.

 

 

 

 

Cała klasa:

 

 

 

 

 

 

Podstawienie:

  

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A więc:

Czyli k stanowi 20% liczby wszystkich uczniów.

 

Średnia ocen dla całej klasy:

 

Jaka jest najmniejsza, a jaka największa...

Ustalmy jaki jest wzór tej funkcji:

(1, 3) -współrzędne wierzchołka

(3, 2) - współrzędne punktu należącego do paraboli  {premium}

 

 

 

 

 


zatem wzór tej funkcji ma postać:

 


Z wykresu łatwo możemy odczytać, że:

-największa wartość tej funkcji w podanym przedziale przyjmowana jest dla x=3 wierzchołka i wynosi:

 

- najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale przyjmowana jest dla x=4

 

Niech cztery małe kulki plasteliny oznaczają ...

a) Rysunek: {premium}

Rzutem równoległym do płaszczyzny kartki jest trójkąt ABC.


b) Rysunek:

Rzutem równoległym do płaszczyzny kartki jest odcinek AB.

 

Udowodnij, że dla...

Zapiszmy podaną nierówność w innej postaci:  {premium}

 

 

Korzystamy z wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

 

Każda liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna, zatem podana równość jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej x, y.

c. n. u.