Dzielenie wielomianu przez dwumianu - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Dzielenie wielomianu przez dwumianu - matura-rozszerzona - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Podstawę prostopadłościanu...

Przypadek I.

Rysunek pomocniczy:

   {premium}

Jest to prostokąt o bokach długości 6√2 cm i 9 cm.

Obliczmy pole tego przekroju.

  


Przypadek II.

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że c to połowa przekątnej kwadratu o boku długości 6, zatem:

 

Wyznaczmy wysokość tego trójkąta.

 

 

 

 

 

Wyznaczmy pole tego przekroju.

 

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej wartość wielomianu

{premium}

 

 

Wśród 5 kolejnych liczb całkowitych znajduje się na pewno po 1 liczbie podzielnej przez 2, 3, 4 i 5 (co piąta liczba całkowita dzieli się przez 5, więc w grupie 5 liczb jedna musi dzielić się przez 5, co czwarta liczba całkowita dzieli się przez 4, więc w grupie 5 liczb znajdziemy na pewno podzielną przez 4 itd.)  

Dana jest funkcja homograficzna ...

 

 

 

 

 

 {premium}

  

  

 

 

f rosnąca dla   

 

 

 

Zauważmy, że funkcja

 

jest malejąca przedziałami, jeżeli przesuwamy ją równolegle do osi x w lewy czy w prawo to nie zmieniamy jej monotoniczności, zatem funkcja

 

jest również malejąca. Odbijając teraz symetrycznie wykres funkcji względem osi y otrzymujemy:

To przekształcenie zmieni monotoniczność funkcji, zatem funkcja będzie rosnąca przedziałami. Przesuwanie wykresu funkcji równolegle do osi y nie wpływa na jej monotoniczność, zatem funkcja:

 

jest rosnąca. Funkcja f jest rosnącą gdy wyrażenie w liczniku jest dodatnie(gdyż przy x mamy minus), zatem:

 

 

 

      

 

Dla jaki wartości parametru ...

 

 

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

 

Ile jest liczb czterocyfrowych ...

_ _ _ _

Na pierwszym miejscu możemy wybrać 1,2,3 lub 4 (cyfra 0 nie może występować na pierwszym miejscu), czyli mamy 4 możliwości wyboru tej cyfry.   {premium}

Na drugim miejscu możemy wybrać 0,1,2,3 lub 4, czyli mamy 5 możliwości wyboru tej cyfry.

Na trzecim miejscu możemy wybrać 0,1,2,3 lub 4, czyli mamy 5 możliwości wyboru tej cyfry.

Na czwartym miejscu możemy wybrać 0,1,2,3 lub 4, czyli mamy 5 możliwości wyboru tej cyfry.

Ilość wszystkich możliwości:

 

Dany jest okrąg o równaniu ...

  

       {premium}


a) Okrąg symetryczny do danego okręgu względem osi x:

 

 


b) Okrąg symetryczny do danego okręgu względem osi y:

 

 


c) Okrąg symetryczny do danego okręgu względem początku układu współrzędnych:

 

 


d) Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

Zauważmy, że:

 

Zatem:

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Okrąg jednokładny do danego względem punktu S=(8, -7) w skali k=3:

 

W klasie liczącej...

Posegregujmy wyniki uzyskane przez dziewczęta od najgorszego do najlepszego:

 

Diagram:

 

Posegregujmy wyniki uzyskane przez chłopców od najgorszego do najlepszego:

{premium}  

Diagram:

 

 

b)

  • Dla dziewcząt:

Średnia arytmetyczna:

 

Mediana:

Średnia arytmetyczna liczb stojących na 6 i 7 miejscu

 

Dominanta:

 

  • Dla chłopców:

Średnia arytmetyczna:

  

Mediana:

Średnia arytmetyczna liczb stojących na 5 i 6 miejscu

Dominanta:

 

 

  • Dla całej klasy:

Średnia arytmetyczna:

Mediana:

Średnia arytmetyczna liczb stojących na 11 i 12 miejscu

 

Dominanta:

 

Dla jakich wartości parametru m suma...

 

 

Sprawdźmy najpierw, dla jakich wartości parametru  równanie ma dwa różne rozwiązania.

Będzie tak, gdy:  

Obliczamy:

 

Rozwiązujemy nierówność:

 

 

 

 

{premium}

 

Chcemy, by suma rozwiązań równania była równa sumie kwadratów tych rozwiązań, czyli:

 

Powyższy warunek możemy przekształcić następująco:

 

Z wzorów Viete'a mamy:

 

 

 

 

 

 

Odp.  

Na prostej....

Z warunków podanych w zadaniu możemy zapisać układ równań postaci{premium}

 

 

Odp. A.  

Rozłóż wielomian Q(x) na czynniki nierozkładalne.

 {premium}