
Patrząc na zbiór wartości widzimy, że funkcja osiąga maksimum, zatem ramiona paraboli są skierowane w dół, co oznacza, że współczynnik a musi być ujemny.
Zapiszmy informacje podane w treści zadania i wywnioskujmy z nich:
Wiemy, że:
Podsumujmy te informacje:
Wstawiamy do ostatniego równania pierwsze równanie
Zajmijmy się ostatnim równaniem:
Mamy dwie możliwości:
Pierwszą możliwość odrzucamy - jeśli a=b=0, to mamy funkcję stałą.
Zatem odpowiedzią jest:
Sprawdźmy czy punkt A należy do tej funkcji. {premium}
Punkt A należy do tej funkcji.
Sprawdźmy czy punkt A należy do tej funkcji.
Punkt A należy do tej funkcji.
Sprawdźmy czy punkt A należy do tej funkcji.
Punkt A nie należy do tej funkcji.
``
`{(4(2x-y+3)-3(x-2y+3)=48), (3(3x-4y+3)+4(4x-2y-9)=48):}`{premium}
Wiemy, że:
Obliczamy:
Stąd:
{premium}
Odejmujemy równania stronami, otrzymując:
Zauważmy, że jeśli współczynniki będą liczbami całkowitymi, to lewa strona równania będzie liczbą parzystą.
Natomiast prawa strona równania jest zawsze liczbą nieparzystą.
Wynika stąd, że przynajmniej jeden ze współczynników nie jest liczbą całkowitą, co należało dowieść.
Podstawiając współrzędne punktu do równania funkcji , wyliczymy dla jakich wartości
punkt należy do wykresu tej funkcji.{premium}
Dla punkt należy do wykresu funkcji .
Odpowiedź: D
a)
Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb (nieparzystej, parzystej, nieparzystej), więc cała liczba jest podzielna przez 6. {premium}
b)
Odjemna jest podzielna przez 6, ponieważ jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych.
Odjemnik jest podzielny przez 6, ponieważ jest to iloczyn 6 i liczby naturalnej.
Wobec tego cała liczba jest podzielna przez 6.
c)
Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych oraz liczb i
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.
{premium}
Aby otrzymać wykres funkcji g(x) musimy wykres funkcji f(x) przesunąć o 4 jednostki w prawo.
Aby otrzymać wykres funkcji g(x) musimy wykres funkcji f(x) przesunąć o 10 jednostek w prawo.
Aby otrzymać wykres funkcji g(x) musimy wykres funkcji f(x) przesunąć o 1/2 jednostki w lewo.
{premium}
Skoro za 4 godziny kolarz przekroczy linię mety, to w ciągu 1 godziny kolarz pokonuje 120 km:4=30 km.
Odległość kolarza od mety maleje z każdą godziną o 30 km, zatem prawdziwa jest odpowiedź C.