Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Usuń niewymierność z mianownika $1/{3x+√3}$

Postępujemy identycznie jak w przykładzie. Wiemy, że jeśli pomnożymy coś przez 1 to nadal mamy tą samą liczbę.

Zatem:

$ 1/{3x+√3}×{3x-√3}/{3x-√3} $

W celu skorzystania z wzoru skróconego mnożenia nr 3

$ {3x-√3}/{(3x+√3)(3x-√3)}={3x-√3}/{9x^2-3} $

Możemy jeszcze sobie wyciągnąć przed nawias trójkę w mianowniku:

$ {3x-√3}/{9x^2-3}={3x-√3}/{3(3x^2-1)} $

Taką postać również prędzej znajdziemy w odpowiedziach niż pierwotną

Zadanie 2.

Uprość wyrażenie: ${(a^2-3)}^2-{(3+a^2 )}^2$

Należy po prostu stosować podmianę za pomocą naszych wzorów skróconego mnożenia

$(a^2-3)^2-(3+a^2 )^2$

Jak widzimy mamy najpierw

$(a^2-3)^2$

Jest podobny do naszego wzoru skróconego mnożenia:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ -> w naszym działaniu $a$ z wzoru wynosi $a^2$ zaś b=3

Podmieniamy więc: $(a^2-3)^2=(a^2 )^2-2a^2×3+3^2=a^4-6a^2+9$

Analogicznie z drugą częścią

$(3+a^2 )^2=3^2+2×3×a^2+(a^2 )^2=9+6a^2+a^4 $

Zatem całość to (Pamiętamy o minusie przed drugim wyrażeniem!):

$(a^2-3)^2-(3+a^2 )^2=a^4-6a^2+9-(9+6a^2+a^4 )$

$a^4-6a^2+9-(9+6a^2+a^4 )=a^4-6a^2+9-9-6a^2-a^4$

$a^4-6a^2+9-9-6a^2-a^4=-12a^2$
 

Zadanie 3.

Oblicz wartość wyrażenia $(y-3)^2-(y+2)(y-2)$ dla $y=4$

Najprostszy typ zadań tego działu, nie musimy znać wzorów, które nie zawsze ułatwiają życie, zróbmy po prostu podmianę z $y=4$

$(y-3)^2-(y+2)(y-2)$

$(4-3)^2-(4+2)(4-2)$

$1^2-6×2=1-12=-11$

Odp.: Wartość wyrażenia wynosi $-11$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji...

 {premium}

 


 

 


 

 

Dla jakich wartości parametru m ...

 

 

{premium}  

 

   

 

 

 

   

 

      

 

 

 

 

  

 

 

 

  

Wiadomo, że zdanie p=>q jest fałszywe...

Zdanie  jest fałszywe, więc zdanie  jest prawdziwe (poprzednik), a zdanie  jest fałszywe (następnik). {premium}

Zdanie  jest fałszywe, więc implikacja  jest zdaniem prawdziwym.

Stąd implikacja  jest zdaniem fałszywym, bo poprzednik jest prawdziwy, a następnik

fałszywy.

Zimą kurtki puchowe w sklepach Alex i Bolex...

a) Wprowadźmy oznaczenie:

x - cena kurtki zimą w sklepach Alex i Bolex

 

Obliczmy, ile kosztowała kurtka po pierwszej obniżce w sklepie Alex:  {premium}

 

 

Obliczmy, ile kosztowała kurtka po drugiej obniżce w sklepie Alex:

 

 

Obliczmy, ile kosztowała kurtka po obniżce w sklepie Bolex:

 

łatwo możemy zauważyć, że:

 

c. n. u.


b) Obliczmy, o ile procent obniżka cen w sklepie Bolex była większa od obniżki cen w sklepie Alex:

 

 

zatem:

 

Naszkicuj wykresy odpowiednich funkcji i określ...

a)

x -1 0 1
y 2 7 2{premium}




podana prosta i parabola mają 2 punkty wspólne


b)

x -3 0 3
y 1 -5 1






podana prosta i parabola nie mają puntów wspólnych

c)

x -4 3 10
y -5 0 -5




podana prosta i parabola mają 2 punkty wspólne

d)

x -8 -7 -6
y 54 21 54




podana prosta i parabola nie mają puntów wspólnych

Który z narysowanych trójkątów...

Obliczmy pole powierzchni I trójkąta:   

     {premium}


Obliczmy pole powierzchni II trójkąta:

 


Obliczmy pole powierzchni III trójkąta:

 


Odp. A

Dana jest funkcja...

Obliczamy wartości funkcji f dla argumentów z dziedziny:{premium}

 

 

 

 

 

Zatem:

 


Szkicujemy wykres funkcji f:

Uprość wyrażenie ...

Przypomnijmy, że:

 

 

  {premium}

  


  


 

  


 

  

Jednym z pierwiastków równania...

Rozwiązujemy równanie:

 

 {premium}

 

 

 

Drugim pierwiastkiem równania jest  


a) Gdy a>0 i b>0, to jako iloraz dwóch liczb dodatnich.

Wówczas jako liczba przeciwna do liczby dodatniej.

Odp. Drugi pierwiastek równania jest liczbą ujemną.


b) Gdy a<0 i b<0, to jako iloraz dwóch liczb ujemnych.

Wówczas jako liczba przeciwna do liczby dodatniej.

Odp. Drugi pierwiastek równania jest liczbą ujemną.


c) Gdy a>0 i b<0, to jako iloraz dwóch liczb różnych znaków.

Wówczas jako liczba przeciwna do liczby ujemnej.

Odp. Drugi pierwiastek równania jest liczbą dodatnią.


d) Gdy a<0 i b>0, to jako iloraz dwóch liczb różnych znaków.

Wówczas jako liczba przeciwna do liczby ujemnej.

Odp. Drugi pierwiastek równania jest liczbą dodatnią.

Wyznacz wszystkie pary liczb (k, m), dla których...

Przekształcamy równania prostych do postaci kierunkowej:

  •  

 {premium}

 

  •  

 

 


Przy dzieleniu założyliśmy, że -m≠0, czyli m=0. Sprawdźmy, co otrzymamy dla m=0:

 

 

 

Prosta x=0 nie jest równoległa do prostej y=1/2x-k, więc m=0 nie spełnia warunków zadania.


Wracamy do przypadku, gdy m≠0.

Proste y=1/2x-k i y=4/mx-1 są równoległe, ale nie pokrywają się, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne, czyli:

 

 

 

Otrzymaliśmy, że rozważane proste są równoległe, ale nie pokrywają się, gdy ∈ R\{1} i m=8.