Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Usuń niewymierność z mianownika $1/{3x+√3}$

Postępujemy identycznie jak w przykładzie. Wiemy, że jeśli pomnożymy coś przez 1 to nadal mamy tą samą liczbę.

Zatem:

$ 1/{3x+√3}×{3x-√3}/{3x-√3} $

W celu skorzystania z wzoru skróconego mnożenia nr 3

$ {3x-√3}/{(3x+√3)(3x-√3)}={3x-√3}/{9x^2-3} $

Możemy jeszcze sobie wyciągnąć przed nawias trójkę w mianowniku:

$ {3x-√3}/{9x^2-3}={3x-√3}/{3(3x^2-1)} $

Taką postać również prędzej znajdziemy w odpowiedziach niż pierwotną

Zadanie 2.

Uprość wyrażenie: ${(a^2-3)}^2-{(3+a^2 )}^2$

Należy po prostu stosować podmianę za pomocą naszych wzorów skróconego mnożenia

$(a^2-3)^2-(3+a^2 )^2$

Jak widzimy mamy najpierw

$(a^2-3)^2$

Jest podobny do naszego wzoru skróconego mnożenia:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ -> w naszym działaniu $a$ z wzoru wynosi $a^2$ zaś b=3

Podmieniamy więc: $(a^2-3)^2=(a^2 )^2-2a^2×3+3^2=a^4-6a^2+9$

Analogicznie z drugą częścią

$(3+a^2 )^2=3^2+2×3×a^2+(a^2 )^2=9+6a^2+a^4 $

Zatem całość to (Pamiętamy o minusie przed drugim wyrażeniem!):

$(a^2-3)^2-(3+a^2 )^2=a^4-6a^2+9-(9+6a^2+a^4 )$

$a^4-6a^2+9-(9+6a^2+a^4 )=a^4-6a^2+9-9-6a^2-a^4$

$a^4-6a^2+9-9-6a^2-a^4=-12a^2$
 

Zadanie 3.

Oblicz wartość wyrażenia $(y-3)^2-(y+2)(y-2)$ dla $y=4$

Najprostszy typ zadań tego działu, nie musimy znać wzorów, które nie zawsze ułatwiają życie, zróbmy po prostu podmianę z $y=4$

$(y-3)^2-(y+2)(y-2)$

$(4-3)^2-(4+2)(4-2)$

$1^2-6×2=1-12=-11$

Odp.: Wartość wyrażenia wynosi $-11$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Uprość wyrażenie.

    {premium}

 

 

 

 

 

 

Narysowane koło ma promień...

a) Pole tej figury to różnica pól: koła o promieniu 5 i dwóch trójkątów równoramiennych: o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 80o i o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 100o: {premium}

 

 


b) Pole tej figury to różnica pól: wycinka koła o promieniu 5 i kącie 80o i trójkąta równoramiennego: o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 80o :

 


c) Pole tej figury to różnica pól: wycinka koła o promieniu 5 i kącie 104o i trójkąta równoramiennego o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 104o :

 


 


d) Pole tej figury to suma pól dwóch trójkątów równoramiennych o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 110o:


 

Zasady płacenia podatku dochodowego od osób...

 Z tabeli (pierwszy wiersz) odczytujemy, że osoby o dochodzie  nie płaca podatku płacą  {premium}


 Dla kwoty   podatek obliczamy ze wzoru podanego w drugim wierszu tabeli:

 

Odp. Podatek wyniósłby  


 Dla kwoty   podatek obliczamy ze wzoru podanego w trzecim wierszu tabeli:

 

 

Odp. Podatek wyniósłby  


 Dla kwoty   podatek obliczamy ze wzoru podanego w czwartym wierszu tabeli:

 

 

Odp. Podatek wyniósłby  

Skorzystaj ze wzoru ...

Merkury:

Wenus:

{premium}

Ziemia:

Mars:

Jowisz:

Saturn:

Uran:

Neptun:

 

Pluton:

Trzy z kątów czworokąta mają miary...

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360o.

  -miara czwartego kąta tego czworokąta


Obliczmy miarę czwartego kąta tego czworokąta:    {premium}

 

 

 



Odp.: Czwarty kąt tego czworokąta ma miarę 100o

Oblicz, stosując prawo rozdzielności mnożenia...

 

 {premium}


 

 


 

 


 

  

Rozwiąż równanie ...

`"a)"` 

`root(3)(x-2)=4` 

`x-2=4^3` 

`x-2=64` 

`x=66`  {premium}


`"b)"` 

`root(3)(x+6)=-3` 

`x+6=(-3)^3` 

`x+6=-27` 

`x=-33` 


`"c)"` 

`root(5)(x)=2` 

`x=2^5` 

`x=32` 


`"d)"` 

`root(4)(x+8)=2` 

`x+8=2^4` 

`x+8=16` 

`x=8` 


`"e)"` 

`root(4)(3-x)=-2` 

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną, więc równanie nie ma rozwiązań.


`"f)"` 

`root(6)(250x)=10` 

`250x=10^6` 

`250x=1  000  000` 

`x=4000` 

W drodze do pracy Ewa ...

a) Ewa pokonuje 5 km autobusem (6-1=5).

 

b) Ewa pokonuje pieszo 2 km (1+1=2).

{premium}

 

c) Droga do pracy zajmuje pani Ewie 40 minut.

Wychodzi z domu o 7:15, a dociera do pracy o 7:55.

 

d) Autobus pokonuje drogę równą 5 km w czasie 15 min=1/4h. Obliczamy jego prędkość:

  

Autobus jedzie z prędkością 20 km/h.

 

e) Ewa czeka 5 minut na autobus.

Skróć ułamki x i y

 

 

 

        {premium}


 

 

 

 


 

 

   

 

Podaj przykłady liczb całkowitych dodatnich...

Rozszerzamy ułamki:{premium}

 

 

Zatem:

 

Otrzymujemy, że:

 

Stąd k=1, m=2.


Rozszerzamy ułamki do jeszcze większego mianownika:

 

 

Zatem:

 

Otrzymujemy, że:

 

Stąd k=13, m=27.

lub 

 

Stąd k=14, m=27.