Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Usuń niewymierność z mianownika $1/{3x+√3}$

Postępujemy identycznie jak w przykładzie. Wiemy, że jeśli pomnożymy coś przez 1 to nadal mamy tą samą liczbę.

Zatem:

$ 1/{3x+√3}×{3x-√3}/{3x-√3} $

W celu skorzystania z wzoru skróconego mnożenia nr 3

$ {3x-√3}/{(3x+√3)(3x-√3)}={3x-√3}/{9x^2-3} $

Możemy jeszcze sobie wyciągnąć przed nawias trójkę w mianowniku:

$ {3x-√3}/{9x^2-3}={3x-√3}/{3(3x^2-1)} $

Taką postać również prędzej znajdziemy w odpowiedziach niż pierwotną

Zadanie 2.

Uprość wyrażenie: ${(a^2-3)}^2-{(3+a^2 )}^2$

Należy po prostu stosować podmianę za pomocą naszych wzorów skróconego mnożenia

$(a^2-3)^2-(3+a^2 )^2$

Jak widzimy mamy najpierw

$(a^2-3)^2$

Jest podobny do naszego wzoru skróconego mnożenia:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ -> w naszym działaniu $a$ z wzoru wynosi $a^2$ zaś b=3

Podmieniamy więc: $(a^2-3)^2=(a^2 )^2-2a^2×3+3^2=a^4-6a^2+9$

Analogicznie z drugą częścią

$(3+a^2 )^2=3^2+2×3×a^2+(a^2 )^2=9+6a^2+a^4 $

Zatem całość to (Pamiętamy o minusie przed drugim wyrażeniem!):

$(a^2-3)^2-(3+a^2 )^2=a^4-6a^2+9-(9+6a^2+a^4 )$

$a^4-6a^2+9-(9+6a^2+a^4 )=a^4-6a^2+9-9-6a^2-a^4$

$a^4-6a^2+9-9-6a^2-a^4=-12a^2$
 

Zadanie 3.

Oblicz wartość wyrażenia $(y-3)^2-(y+2)(y-2)$ dla $y=4$

Najprostszy typ zadań tego działu, nie musimy znać wzorów, które nie zawsze ułatwiają życie, zróbmy po prostu podmianę z $y=4$

$(y-3)^2-(y+2)(y-2)$

$(4-3)^2-(4+2)(4-2)$

$1^2-6×2=1-12=-11$

Odp.: Wartość wyrażenia wynosi $-11$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Używając symbolu wartości bezwzględnej...

Wiemy, że zapis{premium} |x-a|=b określa zbiór punktów x, których odległość na osi liczbowej od liczby a jest równa b. Zatem:

 


 

 


 

 

Zredukuj wyrazy podobne.

 {premium}


 


 


 


 


 


 

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ...

 

Funkcja  przyjmuje wartości dodatnie dla :

 

Funkcja  przyjmuje wartości ujemne dla :

 {premium}

Funkcja  przyjmuje wartość zero dla :

 


 

Funkcja  przyjmuje wartości dodatnie dla :

 

Funkcja  nie przyjmuje wartości ujemnych:

 

Funkcja  przyjmuje wartość zero dla :

 


 

Funkcja  przyjmuje wartości dodatnie dla :

 

Funkcja  przyjmuje wartości ujemne dla :

 

Funkcja  przyjmuje wartość zero dla :

 

Na ciało o ciężarze...

Rysunek poglądowy:

podglad pliku{premium}

 

 

 

 

 

 

 

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

 

a więc:

 

Wykaż, że jeśli...

Założenia:

 

Teza:

 

Dowód (wprost):

Ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy mamy:  {premium}

 

Możemy więc zapisać, że:

 

Wiemy, że  więc:

 

 

 (możemy tak przyjąć, bo dla  oba założenia nie są jednocześnie spełnione)

 

Podstawiamy powyższą zależność do równania  

 

 

 

 

 

 

 

A wówczas mamy:

 


Otrzymaliśmy:

 

co należało dowieść.

Wartość wyrażenia ...

Korzystając z praw działań na potęgach otrzymujemy: {premium}

 

 

 

Odp. B 

Różnica dwóch liczb wynosi ...

 

Zgodnie z treścią zadania zapisujemy układ równań:
{premium}  

Rozwiąż nierówność...

 

 {premium}

 

 

 

 

 

Naszkicuj wykres dowolnej funkcji ...

a) Przykładowy wykres funkcji takiej, że:

 

 

   {premium}


b) Przykładowy wykres funkcji takiej, że:

 

 


c) Przykładowy wykres funkcji takiej, że:

 

 


d) Przykładowy wykres funkcji takiej, że:

 

 

Naszkicuj wykres funkcji

 

Jeśli punkt P należy do wykresu funkcji f, to możemy wstawić jego współrzędne do równania funkcji i dzięki temu wyliczyć współczynnik a:{premium} 

 

 

 

 

Możemy zapisać wzór funkcji:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Możemy zapisać wzór funkcji f:

 

 

 

Szkicujemy wykres funkcji.