Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wyznaczanie środka odcinka

W tym temacie dowiecie się w jaki sposób znaleźć bez rysowania środek odcinka znajdującego się w układzie współrzędnych.

Aby znaleźć taki punkt oczywiście jest nam potrzebny wzór:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

Odcienk ma dwa końce A($x_1$,$y_1$) i B($x_2$,$y_2$). Punkt S jest połową odcinka. Rysując odcinek i zaznaczając na nim punkt środkowy możemy zauważyć, że zarówno na osi X jak i na osi Y jest taka sama odległość od końców odcinka. Dlatego we wzorze dzielimy sumę wartości osi x i y na dwa.

Przykład:

Znajdź współrzędne środka S odcinka AB, jeśli A(0,3) , B(1,5).
Zatem musimy zrobić to według następującego schematu:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

Pamiętamy, że nasze x i y to po prostu podane punkty, więc wszystko jest jak na dłoni. Podstawiamy:
S $({0+1}/2;{3+5}/2)$

I ostatecznie:
S $(1/2;4)$


W celu wyznaczenia jednego z końców odcinka (B), mając jego środek (S) i drugi koniec (A), wystarczy dołożyć do połowy odcinka (AS) drugą połowę (czyli też AS). W tym celu wystarczy przesunąć środek S o tyle samo, o ile jest odsunięty od punktu A. Przykładowo:

A(1,1) --- S(2,3) --- B(x,y)

Więc B(2+(2-1);3+(3-1))
Zatem B (3;5)

Zapis formalny:
$B(x,y)$ -> szukany punkt
$S(x_1,y_1)$ -> środek odcinka
$A(x_2,y_2)$ -> drugi punkt odcinka

$x=x_1+x_1-x2$
$y=y_1+y_1-y_2$

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź współrzędne środka odcinka AB, gdzie A(-2;-1), B(-6;5).

Mamy tutaj wszystko na talerzu, zatem bierzemy nasz wzór:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

oraz nasze punkty:
A(-2;-1)
B(-6;5)

Podmieniamy nasze zmienne na liczby:
S $({-2-6}/2;{-1+5}/2)$
S $({-8}/2;4/2)$
S $(-4;2)$

Zatem nasz punkt to: S $(-4;2)$

Zadanie 2.

Znajdź koniec B odcinka AB, jeżeli A(1;4), a S(2;7), gdzie S jest środkiem odcinka.

B(x,y) -> szukany punkt
S$(x_1,y_1)$ -> S(2;7), czyli $x_1=2$, a $y_1=7$
A$(x_2,y_2)$ -> A(1;4), czyli $x_2=1$, a $y_2=4$

$x=x_1+x_1-x_2$
$y=y_1+y_1-y_2$
$x=2+2-1=3$
$y=7+7-4=14-4=10$

Zatem punkt B(3;10).

Spis treści

Rozwiązane zadania
Podaj przykład liczby zapisanej w postaci

 

Musimy więc znaleźć liczbę dodatnią mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe, mniejszą od 0,05. Takie liczby to na przykład:

{premium}

 

 

 

 

Musimy więc znaleźć liczbę mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe, większą od 0,1 i mniejszą od 1. Takie liczby to na przykład:

Rozważmy układ równań

Układ jest nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań), gdy proste pokrywają się - gdy mają takie same równania. 

 

{premium}

Układ jest sprzeczny, gdy proste są równoległe, ale nie pokrywają się. 

Proste są równoległe, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe: 

 

 

Aby układ miał rozwiązanie (i nie był nieoznaczony) proste muszą przecinać się w jednym punkcie, czyli nie mogą być równoległe:

Znajdź takie cztery kolejne liczby parzyste...

Cztery kolejne liczby parzyste możemy zapisać następująco:  

gdzie  jest dowolną liczbą całkowitą.

Pierwsza liczba powiększona o  to  {premium}  

Druga liczba pomniejszona o  to  

Trzecia liczba pomnożona przez  to  

Czwarta liczba podzielona przez  to  

Suma tych liczb ma być równa  

 

Rozwiązujemy równanie i wyznaczamy               

 

 

 

Obliczamy wartości szukanych liczb:

 

 

 

 

Odp. Szukane liczby to          

Wypisz wszystkie liczby naturalne...

A więc musimy wyznaczyć iloczyn przedziału i zbioru liczb naturalnych, można to zapisać jako:

{premium}

  

Liczby naturalne należące do zbioru to: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

W pewnym czworokącie ABCD boki mają...

Przekątna AC tego czworokąta może mieć długość 21 cm jeśli z odcinków o długościach:

1)  15 cm; 8 cm; 21 cm 

oraz    {premium}

2) 9 cm; 11 cm i 21 cm

można zbudować trójkąt 

(ponieważ przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty)

1) 

   

z tych trzech odcinków można zbudować trójkąt


2)

 

z tych trzech odcinków nie można zbudować trójkąta


Odp.: Przekątna AC nie może mieć długości równej 21 cm. 

Wśród liczb

{premium}

 

Wszystkie podane liczby są wymierne, więc ilość liczb niewymiernych jest równa 0. Należy zaznaczyć odpowiedź A. 

Zapisz związki między długościami boków poniższych...

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że:

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Zapiszmy związki między długościami boków w kolejnych trójkątach prostokątnych:    {premium}

 

 

 

 

Wskaż zdania, z których zbudowana jest koniunkcja

a)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: fałsz

b)

Zdania:

  • sqrt2>1,4
  • {premium}

Wartość logiczna alternatywy: prawda

c)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: fałsz

d)

Zdania:

Wartość logiczna alternatywy: prawda

e)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: prawda.

f)

Zdania:

Wartość logiczna alternatywy: prawda.

g)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: fałsz.

h)

Zdania:

Wartość logiczna alternatywy: fałsz.

Oblicz (a+b)², (a-b)² oraz a²-b², jeśli a=√20+2√45-3√605

Upraszczamy wyrażenia oznaczone symbolami a i b:

{premium}

 

 

 

Jedyne miejsce zerowe funkcji ...

 

 

 

{premium}