Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wyznaczanie środka odcinka

W tym temacie dowiecie się w jaki sposób znaleźć bez rysowania środek odcinka znajdującego się w układzie współrzędnych.

Aby znaleźć taki punkt oczywiście jest nam potrzebny wzór:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

Odcienk ma dwa końce A($x_1$,$y_1$) i B($x_2$,$y_2$). Punkt S jest połową odcinka. Rysując odcinek i zaznaczając na nim punkt środkowy możemy zauważyć, że zarówno na osi X jak i na osi Y jest taka sama odległość od końców odcinka. Dlatego we wzorze dzielimy sumę wartości osi x i y na dwa.

Przykład:

Znajdź współrzędne środka S odcinka AB, jeśli A(0,3) , B(1,5).
Zatem musimy zrobić to według następującego schematu:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

Pamiętamy, że nasze x i y to po prostu podane punkty, więc wszystko jest jak na dłoni. Podstawiamy:
S $({0+1}/2;{3+5}/2)$

I ostatecznie:
S $(1/2;4)$


W celu wyznaczenia jednego z końców odcinka (B), mając jego środek (S) i drugi koniec (A), wystarczy dołożyć do połowy odcinka (AS) drugą połowę (czyli też AS). W tym celu wystarczy przesunąć środek S o tyle samo, o ile jest odsunięty od punktu A. Przykładowo:

A(1,1) --- S(2,3) --- B(x,y)

Więc B(2+(2-1);3+(3-1))
Zatem B (3;5)

Zapis formalny:
$B(x,y)$ -> szukany punkt
$S(x_1,y_1)$ -> środek odcinka
$A(x_2,y_2)$ -> drugi punkt odcinka

$x=x_1+x_1-x2$
$y=y_1+y_1-y_2$

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź współrzędne środka odcinka AB, gdzie A(-2;-1), B(-6;5).

Mamy tutaj wszystko na talerzu, zatem bierzemy nasz wzór:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

oraz nasze punkty:
A(-2;-1)
B(-6;5)

Podmieniamy nasze zmienne na liczby:
S $({-2-6}/2;{-1+5}/2)$
S $({-8}/2;4/2)$
S $(-4;2)$

Zatem nasz punkt to: S $(-4;2)$

Zadanie 2.

Znajdź koniec B odcinka AB, jeżeli A(1;4), a S(2;7), gdzie S jest środkiem odcinka.

B(x,y) -> szukany punkt
S$(x_1,y_1)$ -> S(2;7), czyli $x_1=2$, a $y_1=7$
A$(x_2,y_2)$ -> A(1;4), czyli $x_2=1$, a $y_2=4$

$x=x_1+x_1-x_2$
$y=y_1+y_1-y_2$
$x=2+2-1=3$
$y=7+7-4=14-4=10$

Zatem punkt B(3;10).

Spis treści

Rozwiązane zadania
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny...

 przyprostokątne trójkąta prostokątnego

 przeciwprostokątna tego trójkąta

 promień okręgu wpisanego ten trójkąt


Mamy dane:

 

 


Obliczamy  z twierdzenia Pitagorasa:

 {premium}

 

 

 

 


Obliczamy  

 

 


Prawidłowa odpowiedź to D.

Koszt rocznej eksploatacji samochodu zależy

Z treści zadania wiadomo, że:

  

 

 

Szukamy funkcji liniowej postaci: 

 

Wartości parametrów a i b obliczymy podstawiając dwie wartości funkcji, któe znamy, do powyższego równania:

 

Powyższy wzór opisuje koszt eksploatacji samochodu w zależności od liczby przejechanych kilometrów (x). 

 

 

 

Koszt eksploatacji rocznej takiego samochodu jest równy 13 860 zł.

Oblicz

 

 

  

 

{premium}

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

  

  

Wykaż, że jeśli 𝛼 jest kątem ostrym...

𝛼 jest ostry, więc sin𝛼 > 0, cos𝛼 > 0


 

 {premium}

 

 

 

 

 

 


Obliczamy ctg𝛼:

 

 

 


Dowodzimy daną równość:

 

Prostokątny trawnik ma powierzchnię 216 m² ...

 

  

  

   {premium}

  

  

  

  

 

 

 

 

`x=12,\ \ \ x+6=18 

 

ODP: Trawnik ma wymairy 18 m x 12 m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 `x^2+15x-216=0

 `225+864=``1089` 

 

 

 

 

 

ODP: Trawnik ma wymiary 9 m x 24 m. 

Proste k, l, m są równoległe

Punkty A = (-1, 1), B = (1, -1), C = (5, 1)...

Rysunek poglądowy:

 

a) Prosta AB jest wykresem funkcji liniowej malejącej przechodzącej przez punkt (0,0). Zauważmy, że współczynnik kierunkowy jest równy:

 

wyraz wolny to:

 

zatem wykres funkcji to:

 

 

Wzór funkcji CD otrzymamy poprzez przesunięcie wykresu funkcji AB o 4 jednostki w prawo i 2 jednostki do góry.

 

 

Prosta BC jest wykresem funkcji liniowej której miejscem zerowym jest liczba 3. Czyli h(3)=0 

Zauważmy, że żeby "dojść" z punktu B do C musimy przesunąć się o 4 jednostki w prawo i 2 jednostki do góry. A więc współczynnik kierunkowy jest równy:

 

 

A więc:

 

 

 

 

 

 

 

 

Wykres prostej AD otrzymamy przesuwając wykres funkcji h o 2 jednostki w lewo i 2 jednostki do góry.

 

 

b) Prosta BD:

 

 

 

 

 

A więc:

 

 

 

 

 

Prosta AC:

 

 

Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.

Które z punktów...

Punkty należące do osi y muszą mieć pierwszą współrzędną równą 0, gdyż dowolny punkt na osi y ma współrzędne:

 

Punktami należącymi do osi y są punkty L i P.

Dla a≥0 sformułuj definicję

{premium}

Kąt 𝛼 jest kątem ostrym...

 {premium}

 

 

 


Prawidłowa odpowiedź to D.