Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wyznaczanie środka odcinka

W tym temacie dowiecie się w jaki sposób znaleźć bez rysowania środek odcinka znajdującego się w układzie współrzędnych.

Aby znaleźć taki punkt oczywiście jest nam potrzebny wzór:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

Odcienk ma dwa końce A($x_1$,$y_1$) i B($x_2$,$y_2$). Punkt S jest połową odcinka. Rysując odcinek i zaznaczając na nim punkt środkowy możemy zauważyć, że zarówno na osi X jak i na osi Y jest taka sama odległość od końców odcinka. Dlatego we wzorze dzielimy sumę wartości osi x i y na dwa.

Przykład:

Znajdź współrzędne środka S odcinka AB, jeśli A(0,3) , B(1,5).
Zatem musimy zrobić to według następującego schematu:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

Pamiętamy, że nasze x i y to po prostu podane punkty, więc wszystko jest jak na dłoni. Podstawiamy:
S $({0+1}/2;{3+5}/2)$

I ostatecznie:
S $(1/2;4)$


W celu wyznaczenia jednego z końców odcinka (B), mając jego środek (S) i drugi koniec (A), wystarczy dołożyć do połowy odcinka (AS) drugą połowę (czyli też AS). W tym celu wystarczy przesunąć środek S o tyle samo, o ile jest odsunięty od punktu A. Przykładowo:

A(1,1) --- S(2,3) --- B(x,y)

Więc B(2+(2-1);3+(3-1))
Zatem B (3;5)

Zapis formalny:
$B(x,y)$ -> szukany punkt
$S(x_1,y_1)$ -> środek odcinka
$A(x_2,y_2)$ -> drugi punkt odcinka

$x=x_1+x_1-x2$
$y=y_1+y_1-y_2$

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź współrzędne środka odcinka AB, gdzie A(-2;-1), B(-6;5).

Mamy tutaj wszystko na talerzu, zatem bierzemy nasz wzór:
S $({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$

oraz nasze punkty:
A(-2;-1)
B(-6;5)

Podmieniamy nasze zmienne na liczby:
S $({-2-6}/2;{-1+5}/2)$
S $({-8}/2;4/2)$
S $(-4;2)$

Zatem nasz punkt to: S $(-4;2)$

Zadanie 2.

Znajdź koniec B odcinka AB, jeżeli A(1;4), a S(2;7), gdzie S jest środkiem odcinka.

B(x,y) -> szukany punkt
S$(x_1,y_1)$ -> S(2;7), czyli $x_1=2$, a $y_1=7$
A$(x_2,y_2)$ -> A(1;4), czyli $x_2=1$, a $y_2=4$

$x=x_1+x_1-x_2$
$y=y_1+y_1-y_2$
$x=2+2-1=3$
$y=7+7-4=14-4=10$

Zatem punkt B(3;10).

Spis treści

Rozwiązane zadania
W kąt o mierze 60° wpisano dwa okręgi...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:{premium}


Środki okręgów są położone na dwusiecznej kąta 60°, więc |∠DAS|=30°.


Obliczamy długość odcinka AS:

 

 

 

 


Obliczamy długość odcinka AO:

 


Wyznaczamy promień R:

 

 

 

 


Odp. Promień większego okręgu ma długość 3r

Zapisz za pomocą jednego...

   {premium}

 

Znajdź miejsce zerowe funkcji liniowej...

Niech f(x)=ax+b.

Z warunku{premium} f(x+1)=f(x)+4, otrzymujemy:

 

 

 

 

Wówczas:

 


Z warunku f(-1)=-7, otrzymujemy:

 

 

 

 

Zatem:

 

Liczby...

O ciągu arytmetycznym wiemy, że

zatem {premium}

więc ogólny wyraz tego ciągu jest postaci 

 

Odp. A.

Uzasadnij, że przedstawione na...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:{premium}


Po zrzutowaniu punktu L na odcinek MF otrzymaliśmy trójkąt prostokątny MGL, w którym:

 

Wynika stąd, że trójkąt MGL jest prostokątny i równoramienny, czyli jest to połówka kwadratu. Ze wzoru na przekątną kwadratu wynika, że:

 


Otrzymujemy:

 

 

Zatem:

 

|NH|=|MH|, więc trójkąt MHN jest prostokątny i równoramienny. Stąd:

 


Mamy więc:

 

Otrzymujemy, że pięciokąty ABCDE i KLMNO są przystające na podstawie cechy KBKBKBK (kąt 135°, bok 2, kąt 90°, bok 6, kąt 90°, bok 4, kąt 135°).

Połowa kąta...

Suma miar kątów przyległych jest równa mierze kąta półpełnego, zatem:{premium}

 

Odpowiedź D

Wyłącz w liczniku i w mianowniku ...

 {premium}

 


 

 

Dane jest równanie...

Rozwiązujemy równanie:

 

 {premium}

 

 

 


a) Sprawdzamy, dla jakich wartości parametru a rozwiązanie równania jest liczbą dodatnią:

 

 

 

 

 


b) Sprawdzamy, dla jakich wartości parametru a rozwiązanie równania jest liczbą mniejszą od 4:

 

 

 

 

 

Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej

  

 

{premium}

  

  

 

  

  

 

  

 

 

  

  

 

   

    

Wykres funkcji g(x)= ...

Gdy przekształcamy wykres funkcji  w symetrii względem osi  wówczas zachodzi:  {premium}

 

Zatem:

 

 

 

 

 

Odp. B