Wyznaczanie środka odcinka - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wyznaczanie środka odcinka

W tym temacie dowiecie się w jaki sposób znaleźć bez rysowania środek odcinka znajdującego się w układzie współrzędnych.

Aby znaleźć taki punkt oczywiście jest nam potrzebny wzór:
S $$({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$$

Odcienk ma dwa końce A($$x_1$$,$$y_1$$) i B($$x_2$$,$$y_2$$). Punkt S jest połową odcinka. Rysując odcinek i zaznaczając na nim punkt środkowy możemy zauważyć, że zarówno na osi X jak i na osi Y jest taka sama odległość od końców odcinka. Dlatego we wzorze dzielimy sumę wartości osi x i y na dwa.

Przykład:

Znajdź współrzędne środka S odcinka AB, jeśli A(0,3) , B(1,5).
Zatem musimy zrobić to według następującego schematu:
S $$({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$$

Pamiętamy, że nasze x i y to po prostu podane punkty, więc wszystko jest jak na dłoni. Podstawiamy:
S $$({0+1}/2;{3+5}/2)$$

I ostatecznie:
S $$(1/2;4)$$


W celu wyznaczenia jednego z końców odcinka (B), mając jego środek (S) i drugi koniec (A), wystarczy dołożyć do połowy odcinka (AS) drugą połowę (czyli też AS). W tym celu wystarczy przesunąć środek S o tyle samo, o ile jest odsunięty od punktu A. Przykładowo:

A(1,1) --- S(2,3) --- B(x,y)

Więc B(2+(2-1);3+(3-1))
Zatem B (3;5)

Zapis formalny:
$$B(x,y)$$ -> szukany punkt
$$S(x_1,y_1)$$ -> środek odcinka
$$A(x_2,y_2)$$ -> drugi punkt odcinka

$$x=x_1+x_1-x2$$
$$y=y_1+y_1-y_2$$

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź współrzędne środka odcinka AB, gdzie A(-2;-1), B(-6;5).

Mamy tutaj wszystko na talerzu, zatem bierzemy nasz wzór:
S $$({x_1+x_2}/2;{y_1+y_2}/2)$$

oraz nasze punkty:
A(-2;-1)
B(-6;5)

Podmieniamy nasze zmienne na liczby:
S $$({-2-6}/2;{-1+5}/2)$$
S $$({-8}/2;4/2)$$
S $$(-4;2)$$

Zatem nasz punkt to: S $$(-4;2)$$

Zadanie 2.

Znajdź koniec B odcinka AB, jeżeli A(1;4), a S(2;7), gdzie S jest środkiem odcinka.

B(x,y) -> szukany punkt
S$$(x_1,y_1)$$ -> S(2;7), czyli $$x_1=2$$, a $$y_1=7$$
A$$(x_2,y_2)$$ -> A(1;4), czyli $$x_2=1$$, a $$y_2=4$$

$$x=x_1+x_1-x_2$$
$$y=y_1+y_1-y_2$$
$$x=2+2-1=3$$
$$y=7+7-4=14-4=10$$

Zatem punkt B(3;10).

Spis treści

Rozwiązane zadania
Ile jest równe pole koła...

Przeciwprostokątna jest średnicą koła, zatem promień wynosi:

 

Pole koła wynosi:

 

Odpowiedź C

Oblicz...

 

 

 

Niech S będzie środkiem odcinka AB, T środkiem odcinka BC, P środkiem odcinka CD, Q środkiem odcinka AD:

 

Obwód prostokąta:

Narysuj wykres funkcji y=f(x), a następnie...

 Obliczymy wartości funkcji dla kilku argumentów  

 

 

Zaznaczamy punkty i prowadzimy przez nie prostą. Będzie to wykres funkcji       

W symetrii względem osi  otrzymamy funkcję określoną wzorem  Wyznaczamy wzór:

    

 

 Obliczymy wartości funkcji dla kilku argumentów  

 

 

Zaznaczamy punkty i prowadzimy przez nie prostą. Będzie to wykres funkcji       

W symetrii względem osi  otrzymamy funkcję określoną wzorem  Wyznaczamy wzór:

    

Czy funkcja, która każdej liczbie rzeczywistej

Nie. Liczbą rzeczywistą jest również 0. Ten argument podniesiony do kwadratu daje wartość 0, która nie jest dodatnia(jest jedynie nieujemna). Opisana funkcja przekształca więc zbiór liczb rzeczywistych w zbiór liczb reczywistych nieujemnych. 

Wartością największą funkcji...

 

Funkcja jest funkcją rosnącą a więc do najmniejszego argumentu z przedziału będzie przyporzadkowana największa wartość.

 

Odpowiedź B

Wypisz dzielniki podanej liczby

`a)\ 14:\ \ \ 1,\ 2,\ 7,\ 14`{premium}

 

Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych:

a) Sześciokąt jest złożony z czterech trójkątów. Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie jest równa 180o. A więc suma miar kątów sześciokącie wynosi:

 

 

b) Ośmiokąt jest złożony z sześciu trójkątów. Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie jest równa 180o. A więc suma miar kątów w ośmiokącie wynosi:

 

 

c) Sześciokąt jest zbudowany z czterech trójkątów, ośmiokąt jest zbudowany z sześciu trójkątów zatem n-kąt jest zbudowany z n-2 trójkątów. Suma miar kątów wewnętrznych w n-kącie wynosi:

 

Wyznacz rozwiązania układów równań

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

` ` `ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Inne ukłądy równań, które spełnia ta para liczb: 

 

 

 

 

  

 

 

 

Proste są prostopadłe

 

 

Proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1:

  

 

 

 

Kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, więc powyższe równanie nie ma rozwiązania. 

Prawidłowa jest odpowiedź D. 

Przeczytaj podany w ramce przykład, a następnie zapisz

 

 `2x*1/2y+2x*3+7*1/2y+7*3=`