Wyznaczanie argumentu i wartości funkcji liniowej ze wzoru - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Wyznacz wartość funkcji $$f(x)=(x+1)^2-(x+3)(x-3)$$ dla argumentu $$x=3$$.

Zrobimy najprostszym sposobem, ponieważ metoda nie jest narzucona, czyli nasza podmiana.

$$x=3$$

$$f(x)=(x+1)^2-(x+3)(x-3)$$

$$f(3)=(3+1)^2-(3+3)(3-3)$$

$$f(x)=4^2-6×0$$

$$f(x)=16$$
 

Zadanie 2.

Dla jakich argumentów funkcja $$f(x)=|x-5|$$ przyjmuje wartości większe od 0.

  Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby:
 

  1. Możemy wykorzystać definicje wartości bezwzględnej, która zakłada, że $$|a|$$ zawsze będzie większa lub równa 0, zatem rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste prócz $$x-5=0$$

    $$x=5$$

    z tego wynika, że wszystko oprócz $$x=5$$, bo mamy wartości tylko większe od 0.
  2. Po prostu rozwiązać

    $$|x-5| > 0$$

    $$x-5 > 0$$ v $$x-5 < 0$$

    $$x > 5$$ v $$x < 5$$

    co nam daje wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 5

    Zatem rozwiązanie to:

    x∈R{5}

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Naszkicuj wykres funkcji f ...

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne rownanie matematyczne

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne   

rownanie matematyczne   

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

Funkcja f w przedziale...

Obliczamy odciętą wierzchołka paraboli:

rownanie matematyczne 

W takim razie funkcja przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku. 

Sprawdzamy, dla jakiego rownanie matematyczne zachodzi rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Prawidłowa odpowiedź to rownanie matematyczne   

   

Oblicz

rownanie matematyczne {premium}

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne `(3/4)^(-5+3)=(3/4)^(-2)=(4/3)^2=16/9=1 7/9` 

rownanie matematyczne 

Funkcja liniowa y = ax + b jest rosnąca...

Skoro funkcja liniowa jest rosnąca to a>0. Jeżeli jej miejscem zerowym jest liczba ujemna to znaczy, że funkcja będzie przecinać oś y w jej dodatniej części, zatem b>0. Stąd:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Naszkicuj wykres funkcji f

rownanie matematyczne

Wystarczy przesunąć wykres funkcji y=-x² o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi OX. 

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

Wystarczy przesunąć wykres funkcji y=-x² o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi OX oraz o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY. 

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

Wystarczy przesunąć wykres funkcji y=-x² o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi OX oraz o 4 jednostki w górę wzdłuż osi OY. 

rownanie matematyczne

Naszkicuj wykres funkcji

rownanie matematyczne 

Jeśli punkt P należy do wykresu funkcji f, to możemy wstawić jego współrzędne do równania funkcji i dzięki temu wyliczyć współczynnik a. 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Możemy zapisać wzór funkcji:

rownanie matematyczne 

 

 

rownanie matematyczne 

 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Możemy zapisać wzór funkcji f:

rownanie matematyczne 

 

 

Szkicujemy wykres funkcji. 

 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

 

Zapisz zaznaczony zbiór w postaci sumy przedziałów

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Funkcja f: ...

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne 

Podaj wzór i określ dziedzinę funkcji...

Pole koła o promieniu r jest dane wzorem:

rownanie matematyczne 

Funkcja ma wzór:

rownanie matematyczne  

Promień musi być dodatni zatem:

rownanie matematyczne 

Sprawdź, czy prawdziwe jest ...

Zadanie wykonujemy w oparciu o tabelę znajdującą się w podręczniku na str. 67.

Obliczmy, ile wynosi podatek osoby, która uzyskała dochód w wysokości 30 000 zł.

rownanie matematyczne 

Osoba o trzykrotnie wiekszym dochpodzie, uzyskała dochód w wysokości 90 000 zł.

Obliczamy nadwyżkę ponad 85 528zł:

 

rownanie matematyczne

Obliczamy wysokość podatku:

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne

 

Sprawdźmy, czy podatek, który musi zapłacić osoba o dochodzie równym 90 000 zł jest trzy razy większy od podatku płaconego przez osobę o dochodzie wynoszącym 30 000 zł.

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Odp: Stwierdzenie nie jest prawdziwe.