Wyznaczanie argumentu i wartości funkcji liniowej ze wzoru - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Wyznacz wartość funkcji $$f(x)=(x+1)^2-(x+3)(x-3)$$ dla argumentu $$x=3$$.

Zrobimy najprostszym sposobem, ponieważ metoda nie jest narzucona, czyli nasza podmiana.

$$x=3$$

$$f(x)=(x+1)^2-(x+3)(x-3)$$

$$f(3)=(3+1)^2-(3+3)(3-3)$$

$$f(x)=4^2-6×0$$

$$f(x)=16$$
 

Zadanie 2.

Dla jakich argumentów funkcja $$f(x)=|x-5|$$ przyjmuje wartości większe od 0.

  Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby:
 

  1. Możemy wykorzystać definicje wartości bezwzględnej, która zakłada, że $$|a|$$ zawsze będzie większa lub równa 0, zatem rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste prócz $$x-5=0$$

    $$x=5$$

    z tego wynika, że wszystko oprócz $$x=5$$, bo mamy wartości tylko większe od 0.
  2. Po prostu rozwiązać

    $$|x-5| > 0$$

    $$x-5 > 0$$ v $$x-5 < 0$$

    $$x > 5$$ v $$x < 5$$

    co nam daje wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 5

    Zatem rozwiązanie to:

    x∈R{5}

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
W trójkącie prostokątnym ABC...

 Rysunek:

 

 

 

Odpowiedź B

Która z podanych liczb jest ...

Obliczmy błąd bezwzględny podanych przybliżeń:

 

 

 

 

Porównajmy otrzymane błędy:

 

 

Najmniejszy błąd uzyskujemy przybliżając ułamek 3/7 liczbą 0,429 (odp c)).

Czy suma albo różnica dwóch figur wypukłych

Suma lub różnica figur wypukłych nie zawsze jest figurą wypukłą, co pokazano na rysunku: 

Zaznacz w układzie...

a)


b)


c)

Nierówność spełniają:

Odpowiedź A jest fałszywa, ponieważ np. liczba  jest mniejsza od  ale  {premium}

Odpowiedź B jest fałszywa np. z tego samego powodu, co A.

Odpowiedź C jest fałszywa np. z tego samego powodu, co A.


Prawidłowa odpowiedź to D.

Rozwiąż równanie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

Wykaż, że jeśli...

Założenia:

 


Teza:

 


Dowód (wprost):

Zauważmy na początek, że z warunków  wynika, że  bo iloczyn liczby ujemnej

i liczby  będzie dodatni tylko wtedy, gdy liczba  będzie ujemna. {premium}


Ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy mamy:

 

A z założeń:

 

Więc:

 

 

 

Stąd:

 co należało dowieść

W 30-osobowej klasie 14 uczniów ma psa

Wiemy, że klasa liczy 30 osób, a 8 osób nie ma żadnego z wymienionych zwierząt. Obliczamy, ile osób ma psa, kota lub świnkę morską: 

 

Wiemy też, że 3 osoby mają świnkę morską oraz że te osoby nie mają innych zwierząt, zatem możemy obliczyć, ile{premium} osób ma psa lub kota: 

 

Wiemy, że 14 uczniów ma psa, a 9 uczniów ma kota. Jeśli dodamy do siebie te liczby, to uczniowie, którzy mają psa i kota jednocześnie są liczeni dwa razy (raz jako posiadacze psa, a raz jako posiadacze kota). Zatem aby uzyskać liczbę osób mających psa lub kota (czyli 19) musimy dodać 14 i 9 oraz odjąć liczbę uczniów mających jednocześnie psa lub kota, którą oznaczymy jako x.  

 

 

a) Wyznacz liczbę, której 40% jest...

 

 szukana liczba

Wiemy, że  tej liczby jest równe  stąd:

 

 

 

 

Odp. Szukana liczba to  {premium}


 

 szukana liczba

Wiemy, że  tej liczby jest równe  stąd:

 

 

 

 

Odp. Szukana liczba to  


 

 szukana liczba

Wiemy, że  tej liczby jest równe  stąd:

 

 

 

 

Odp. Szukana liczba to  


 

 szukana liczba

Wiemy, że  tej liczby jest równe  stąd:

 

 

 

 

Odp. Szukana liczba to  

Cztery z poniższych równań

Wyznaczymy współrzędne y dla podanych prostych, jeśli współrzędne x są równe 0 oraz 1. 

 

Wykres tej prostej przechodzi przez punkty (0, 2) oraz (1, 1). 

 

 

Wykres tej prostej przechodzi przez punkty (0, -2) oraz (1, -3). 

 

 

Wykres tej prostej przechodzi przez punkty (0, 1) oraz (1, 0). 

 

 

Wykres tej prostej przechodzi przez punkty (0, 2) oraz (1, 3). 

 

 

Wykres tej prostej przechodzi przez punkty (0, -2) oraz (1, -1).

 

Podpisujemy proste oraz dorysowujemy piątą prostą.