Wyznaczanie argumentu i wartości funkcji liniowej ze wzoru - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Wyznacz wartość funkcji $$f(x)=(x+1)^2-(x+3)(x-3)$$ dla argumentu $$x=3$$.

Zrobimy najprostszym sposobem, ponieważ metoda nie jest narzucona, czyli nasza podmiana.

$$x=3$$

$$f(x)=(x+1)^2-(x+3)(x-3)$$

$$f(3)=(3+1)^2-(3+3)(3-3)$$

$$f(x)=4^2-6×0$$

$$f(x)=16$$
 

Zadanie 2.

Dla jakich argumentów funkcja $$f(x)=|x-5|$$ przyjmuje wartości większe od 0.

  Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby:
 

  1. Możemy wykorzystać definicje wartości bezwzględnej, która zakłada, że $$|a|$$ zawsze będzie większa lub równa 0, zatem rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste prócz $$x-5=0$$

    $$x=5$$

    z tego wynika, że wszystko oprócz $$x=5$$, bo mamy wartości tylko większe od 0.
  2. Po prostu rozwiązać

    $$|x-5| > 0$$

    $$x-5 > 0$$ v $$x-5 < 0$$

    $$x > 5$$ v $$x < 5$$

    co nam daje wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 5

    Zatem rozwiązanie to:

    x∈R{5}

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Dany jest trójkąt prostokątny ...

 

 

   

 {premium}

 

 

  

 

 

 

 

 

  

 

  

 

Wyznacz liczbę, której przybliżeniem jest

Błąd przybliżenia to różnica między daną liczbą a jej przybliżeniem. 

Szukaną liczbę oznaczymy jako x. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Na rysunku jest przedstawiony wykres...

Funkcja nie przyjmuje wartości największej bo widzimy, że:

 

Lecz 4 nie należy do dziedziny funkcji a więc im większy argument mniejszy od 4 weźmiemy tym większą otrzymamy wartość.

 

Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą dla x = 1, wartość ta wynosi y = -2.

 

A. Zdanie fałszywe.

 

B. Zdanie fałszywe.

 

C. Zdanie prawdziwe.

 

D. Zdanie fałszywe. 

 

Określ dziedzinę funkcji f. Naszkicuj...

 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

 

 

Nierówność jest zawsze spełniona. Zatem:

 


Aby narysować wykres funkcji f, zauważmy, że wzór tej funkcji możemy przekształcić następująco:{premium}

 

Z definicji wartości bezwzględnej:

 

W takim razie w przedziale (-∞, 5) rysujemy wykres funkcji y=-x+5, zaś w przedziale <5, +∞) - wykres funkcji y=x-5.

Rysujemy wykres funkcji f:


Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji f:

 



 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

 

 

 

 


Aby narysować wykres funkcji f, zauważmy, że wzór tej funkcji możemy przekształcić następująco:

 

Z definicji wartości bezwzględnej:

 

Stąd:

 

Mamy więc:

 

Rysujemy wykres funkcji f:


Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji f:

 



 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

 

 

 

 


Aby narysować wykres funkcji f, zauważmy, że wzór tej funkcji możemy przekształcić następująco:

 

Rysujemy wykres funkcji f:


Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji f:

 



 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

 

 

 

 

 


Aby narysować wykres funkcji f, zauważmy, że wzór tej funkcji możemy przekształcić następująco:

 

Z definicji wartości bezwzględnej:

 

Stąd:

 

Mamy więc:

 

Rysujemy wykres funkcji f:


Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji f:

 

Wyznacz biory wartości funkcji: a) f(x)=x²

a)

Dziedzinę określa pięć argumentów. Znajdujemy wartości przyporządkowane podanym argumentom podstawiając za x konkretne argumenty i obliczając w ten sposób f(x).

b)

Dziedzinę funkcji określa zbiór argumentów większych i równych -2. Znajdujemy wartości przyporządkowane kilku wybranym argumentom należącym do dziedziny.

Zauważamy, że podstawiając kolejne argumenty, przyporządkowane im wartości są coraz większe. Gdybyśmy tak podstawiali kolejne argumenty: 2,3,4,5.. , dostawalibyśmy coraz większe wartości w nieskończoność. Zbiór wartości zaczyna się więc od liczby 7 (wartość dla najmniejszego argumentu dziedziny funkcji) i jest nieograniczony z prawej strony. 

Funkcja f każdej naturalnej liczbie dwucyfrowej...

a) Zacznijmy od wyznaczenia dziedziny funkcji f. Są to wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, czyli:{premium}

 

Suma dwóch liczb może być równa 3, gdy tymi liczbami są 0 i 3 lub 1 i 2. Z liczb 0 i 3 możemy ułożyć liczbę 30, a z liczb 1 i 2 - liczby: 12 i 21.

Zatem funkcja f przyjmuje wartość 3 dla argumentów: 12, 21, 30.


b) Najmniejszą wartością, jaką przyjmuje funkcja f jest 1 (dla argumentu 10). Największą wartością, jaką przyjmuje funkcja f jest 18 (dla argumentu 99).

Zapisz warunek, który spełniają liczby należące do danego przedziału

Wskaż przedział, do którego nie należy

Do przedziału A należy liczba 9. Do przedziału C należy liczba 102. Do przedziału D należy liczba 3. Te liczby są podzielne przez 3. Należy więc zaznaczyć odpowiedź B. 

Przekształć wyrażenie, korzystając z wzoru na

a)

b)

c)

d)

 

 

Właściciele kotów zastanawiają się...

 

 

 

A więc wzór funkcji to:

 

 

 

 

 

 

 

 

Odpowiedź: Koty 7-, 11- i 15- letnie mają w przeliczeniu na lata ludzkie odpowiednio 44, 60 i 76 lat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odpowiedź: Lata kotów, których wiek wyrażony w latach ludzkich wynosi 45, 50 i 90 lat wynoszą odpowiednio 7 lat i 3 miesiące, 8 lat i 6 miesięcy oraz 18 lat i 6 miesięcy.