Wykres funkcji kwadratowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wykres funkcji kwadratowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ustal wierzchołek paraboli w funkcji $f(x)=x^2+6x+9$.

Najpierw wypisujemy współczynniki a,b,c:

$a=1$

$b=6$

$c=9$

Bierzemy wzór na P i Q:

Najpierw P:

$P={-b}/{2a}$

Podmieniamy:

$P={-6}/{2}=-3$

Oraz Q:

Do Q potrzebujemy obliczyć deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=6^2-4×1×9$

$∆=36-36=0$

$∆=0$

Więc Q:

$Q={-∆}/{4a}$


$Q={-0}/{4}=0$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(-3;0)$

Zadanie 2.

Narysuj wykres funkcji $f(x)=x^2+2x+5$.

Tutaj musimy zastosować całą procedurę, zatem zaczynamy od wypisania współczynników.

$a=1$

$b=2$

$c=5$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=2^2-4×1×5$

$∆=4-20$

$∆=-16$

Delta jest ujemna, więc nie liczymy dalej, nie ma miejsc zerowych. Przechodzimy do wierzchołka.

Najpierw P:

$P={-b}/{2a}$

Podmieniamy:

$P={-2}/2=-1$

Oraz Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q=-{-16}/{4a}={16}/4=4$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(-1;4)$

Rysujemy więc parabolę:

zad2

Zadanie 3.

Narysuj wykres paraboli funkcji $f(x)=x^2-2x-8$.

Standardowo zaczynamy od rozwiązania równania kwadratowego:

$a=1$

$b=-2$

$c=-8$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=(-2)^2-4×1×(-8)$

$∆=4+32$

$∆=36$

Obliczmy od razu pierwiastek z delty:

$√{∆}=√{36}=6$

No i teraz nasze rozwiązania:

$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $

$x_1={2+6}/2=8/2=4 $

$x_2={-b-√{∆} }/{2a}$

$x_2={2-6}/2={-4}/2=-2$

Pozostał nam wierzchołek liczymy P:

$P=-{-2}/2=1$

Lub możemy policzyć:

$P={x_1+x_2}/2={4-2}/2=1$

Oraz Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q={-36}/{4a}={-36}/{4}=-9$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(1;-9)$

Rysujemy parabolę:

zad3

Spis treści

Rozwiązane zadania
Dla jakich wartości parametru...

Jeżeli proste mają być równoległe to {premium}współczynniki kierunkowe muszą być równe:

 

Z definicji wartości bezwzględnej:

 

 

 

Wykres funkcji f jest równoległy do wykresu funkcji h...

Do wykresu funkcji f należy punkt (3; 2), wiemy również, że wykres funkcji f jest równoległy do wykresu funkcji h, zatem:

    {premium}

 

 

 

 

 


Obliczmy miejsce zerowe funkcji f:

 

 

 

 

 

 

Liczba członków pewnego klubu golfowego

 

Wiemy, że rok temu do {premium}klubu należało 216 osób:

 

 

 

Odp. Trzy lata temu klub liczył 150 osób.

Ustal, która z dwóch...

a) Porównajmy wykładniki tych liczb:

 

zatem:  {premium}

 

ponieważ:

 


b) Porównajmy wykładniki tych liczb:

 

zatem:

 

ponieważ:

 


c) Porównajmy wykładniki tych liczb:

 

zatem:

 

ponieważ:

 


d) Porównajmy wykładniki tych liczb:

 

zatem:

 

ponieważ:

 

Dla kąta...

 

{premium}

Odpowiedź C

Uporządkuj liczby od najmniejszej ...

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Porządkujemy liczby rosnąco:

 

Stąd:

 

Odp: Uporządkowane liczby rosnąco to B<A<D<C.

Popatrz na rysunek obok...

a) Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany o mierze 18o ma miarę 36o

Długość tego okręgu wynosi:

 

Długość zaznaczonego łuku wynosi:  {premium}

 

Obliczmy, ile procent długości okręgu stanowi długość zielonego łuku:

 


Odp.: Długość zaznaczonego kolorem zielonym łuku stanowi 10% długości okręgu. 


b) Wykonajmy rysunek pomocniczy:



Pole zielonej części to suma pola trójkąta CAD i wycinka koła o kącie środkowym 36o:

 


Pole tego koła wynosi:

 


Obliczmy pole wycinka koła o kącie 36o:

 


Obliczmy, ile procent powierzchni koła stanowi pole tego wycinka:

 


Korzystając z powyższego rysunku łatwo możemy zauważyć, że:

 

 

zatem:

 

co należało uzasadnić

 

Zaokrąglij do liczby całkowitej

`"a)"\ 20,9813~~21`{premium}

`"b)"\ 19,901~~20`

`"c)"\ 0,401~~0`

`"d)"\ 1,099~~1`

`"e)"\ 2,49957~~2`

Oblicz.

   {premium}

  

 

W trapezie ABCD, AB || CD, poprowadzono...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:{premium}


Z poprzedniego zadania wiemy, że pola trójkątów BEC i DEA są równe.


Pole trójkąta CDE możemy obliczyć następująco:

 


Ze wzoru na pole trójkąta ABE:

 

 


Ze wzoru na pole trójkąta BEC:

 

 

 

 

 

 


Ze wzoru na pole trójkąta DEA:

 

 

 

 


Stąd:

 


Odp. Pole trójkąta CDE jest równe 34 2/3.