Wykres funkcji kwadratowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ustal wierzchołek paraboli w funkcji $f(x)=x^2+6x+9$.

Najpierw wypisujemy współczynniki a,b,c:

$a=1$

$b=6$

$c=9$

Bierzemy wzór na P i Q:

Najpierw P:

$P={-b}/{2a}$

Podmieniamy:

$P={-6}/{2}=-3$

Oraz Q:

Do Q potrzebujemy obliczyć deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=6^2-4×1×9$

$∆=36-36=0$

$∆=0$

Więc Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q={-0}/{4}=0$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(-3;0)$

Zadanie 2.

Narysuj wykres funkcji $f(x)=x^2+2x+5$.

Zobacz rozwiązanie

Tutaj musimy zastosować całą procedurę, zatem zaczynamy od wypisania współczynników.

$a=1$

$b=2$

$c=5$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=2^2-4×1×5$

$∆=4-20$

$∆=-16$

Delta jest ujemna, więc nie liczymy dalej, nie ma miejsc zerowych. Przechodzimy do wierzchołka.

Najpierw P:

$P={-b}/{2a}$

Podmieniamy:

$P={-2}/2=-1$

Oraz Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q=-{-16}/{4a}={16}/4=4$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(-1;4)$

Rysujemy więc parabolę:

Zadanie 3.

Narysuj wykres paraboli funkcji $f(x)=x^2-2x-8$.

Zobacz rozwiązanie

Standardowo zaczynamy od rozwiązania równania kwadratowego:

$a=1$

$b=-2$

$c=-8$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=(-2)^2-4×1×(-8)$

$∆=4+32$

$∆=36$

Obliczmy od razu pierwiastek z delty:

$√{∆}=√{36}=6$

No i teraz nasze rozwiązania:

$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $

$x_1={2+6}/2=8/2=4 $

$x_2={-b-√{∆} }/{2a}$

$x_2={2-6}/2={-4}/2=-2$

Pozostał nam wierzchołek liczymy P:

$P=-{-2}/2=1$

Lub możemy policzyć:

$P={x_1+x_2}/2={4-2}/2=1$

Oraz Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q={-36}/{4a}={-36}/{4}=-9$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(1;-9)$

Rysujemy parabolę:

Spis treści

Rozwiązane zadania

Kąt rozwarcia stożka ma miarę ...

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku (przekrój osiowy stożka).

{premium}

Wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia stożka na dwa kąty o równych miarach.

Otrzymujemy dwa trójkąty o kątach 30°, 60°, 90°.

Korzystając z zależności między długościami boków w tych trójkątach mamy:

Obliczamy ile wynosi objętość stożka.

Poprawna odpowiedź: D.

Naszkicuj wykresy odpowiednich funkcji i określ...

x	-1	0	1
y	2	7	2{premium}

podana prosta i parabola mają 2 punkty wspólne

b)

x	-3	0	3
y	1	-5	1

podana prosta i parabola nie mają puntów wspólnych

c)

x	-4	3	10
y	-5	0	-5

podana prosta i parabola mają 2 punkty wspólne

d)

x	-8	-7	-6
y	54	21	54

podana prosta i parabola nie mają puntów wspólnych

Wyrażenie (x-3)(x+3)(x^2+9)...

Zapiszmy podane wyrażenie w prostszej postaci: {premium}

Odp.: A

Uzupełnij jednym z symboli

Rozwiąż układ równań ...

{premium}

Pierwiastkami równania kwadratowego...

Usuńmy niewymierności z mianownika

Analogicznie:

{premium}

Równanie zapiszemy w postaci iloczynowej:

Zapisz wyrażenie w postaci sumy algebraicznej

Będziemy korzystać ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

{premium}

Rozwiąż układ równań ...

Wyznaczamy z drugiego równania.

Do pierwszego równania w miejsce podstawiamy otrzymane wyrażenie. {premium}

Wyznaczamy z pierwszego równania.

Do drugiego równania w miejsce podstawiamy otrzymane wyrażenie.

Przekształcamy podane równania

Do pierwszego równania w miejsce podstawiamy dane wyrażenie.

Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne.

{premium}

W tabeli...

Żeby narysować wykres zależności liczby erytrocytów od ich średnicy, wystarczy w układzie współrzędnych (przyjmując odpowiednią jednostkę) zaznaczyć punkty punkty, których współrzędne odpowiadają podanym zależnościom. Otrzymamy:{premium}

Analizując dane w tabeli możemy oraz posługując się wykresem możemy zauważyć, że im u kręgowców występuje większa liczba erytrocytów (w mm³krwi), tym mniejsza jest ich średnica, czyli jest to zależność odwrotnie proporcjonalna.