Wykres funkcji kwadratowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Ustal wierzchołek paraboli w funkcji $$f(x)=x^2+6x+9$$.
Najpierw wypisujemy współczynniki a,b,c:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=9$$
Bierzemy wzór na P i Q:
Najpierw P:
$$P={-b}/{2a}$$
Podmieniamy:
$$P={-6}/{2}=-3$$
Oraz Q:
Do Q potrzebujemy obliczyć deltę:
$$∆=b^2-4ac$$
$$∆=6^2-4×1×9$$
$$∆=36-36=0$$
$$∆=0$$
Więc Q:
$$Q={-∆}/{4a}$$
$$Q={-0}/{4}=0$$
Zatem współrzędne wierzchołka to:
$$W(-3;0)$$
Zadanie 2.
Narysuj wykres funkcji $$f(x)=x^2+2x+5$$.
Tutaj musimy zastosować całą procedurę, zatem zaczynamy od wypisania współczynników.
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=5$$
Obliczmy deltę:
$$∆=b^2-4ac$$
$$∆=2^2-4×1×5$$
$$∆=4-20$$
$$∆=-16$$
Delta jest ujemna, więc nie liczymy dalej, nie ma miejsc zerowych. Przechodzimy do wierzchołka.
Najpierw P:
$$P={-b}/{2a}$$
Podmieniamy:
$$P={-2}/2=-1$$
Oraz Q:
$$Q={-∆}/{4a}$$
$$Q=-{-16}/{4a}={16}/4=4$$
Zatem współrzędne wierzchołka to:
$$W(-1;4)$$
Rysujemy więc parabolę:
Zadanie 3.
Narysuj wykres paraboli funkcji $$f(x)=x^2-2x-8$$.
Standardowo zaczynamy od rozwiązania równania kwadratowego:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-8$$
Obliczmy deltę:
$$∆=b^2-4ac$$
$$∆=(-2)^2-4×1×(-8)$$
$$∆=4+32$$
$$∆=36$$
Obliczmy od razu pierwiastek z delty:
$$√{∆}=√{36}=6$$
No i teraz nasze rozwiązania:
$$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $$
$$x_1={2+6}/2=8/2=4 $$
$$x_2={-b-√{∆} }/{2a}$$
$$x_2={2-6}/2={-4}/2=-2$$
Pozostał nam wierzchołek liczymy P:
$$P=-{-2}/2=1$$
Lub możemy policzyć:
$$P={x_1+x_2}/2={4-2}/2=1$$
Oraz Q:
$$Q={-∆}/{4a}$$
$$Q={-36}/{4a}={-36}/{4}=-9$$
Zatem współrzędne wierzchołka to:
$$W(1;-9)$$
Rysujemy parabolę:
Spis treści
Rozwiązane zadania
Obwód równoległoboku ograniczonego ...
Zauważmy, że nastepujące układy, złożone z powyższych równań, mają jedno rozwiązanie:
Rozwiążmy powyższe układy graficznie.
Dany jest zbiór...
Zauważmy, że graficzną interpretacją zbioru F jest kwadrat bo:
Rysunek poglądowy:
Zauważmy, że jeżeli okrąg będzie miał promień równy 4 to będzie miał z kwadratem cztery punkty wspólne(będzie okręgiem opisanym na naszym kwadracie). Zauważmy, że jeżeli będziemy zmniejszać promień okręgu, to będzie on miał osiem punktów wspólnych z kwadratem aż do momentu w którym okrąg będzie się stykał ze środkami boków kwadratu. Obliczmy długość promienia okręgu w drugiej sytuacji.
Weźmy pod uwagę środek boku znajdującego się w I ćwiartce, jego współrzędne to:
zatem:
Zatem jeżeli promień będzie z przedziału:
to okrąg będzie miał 8 punktów wspólnych z kwadratem.
Odpowiedź C
Oblicz wartość wyrażenia:
Kąty α jest kątem ostrym ...
Wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie.
Jeśli a=5^40 i b=7^30, to: A. a-b
Odpowiedź D.
Pozostałe równości nie zachodzą. Nie możliwe jest mnożenie(odpowiedź D), odejmowanie (odpowiedź B)czy dodawanie liczb podniesionych do jakiejś potęgi, gdyż w kolejności wykonywania działań najpierw wykonujemy potęgowanie, a później pozostałe działania. Nie dodajemy też potęg dwóch różnych liczb(jak zrobiono to w odpowiedzi C).
Wykresem funkcji f(x)= ...
W tabelce przedstawiono wartości funkcji f
Piotr i Stefan wyruszają na wycieczkę
Piotr startuje z miasta B, czyli ma do pokonania 105 km. Prędkość Piotra wynosi 15 km/h - oznacza to, że w ciągu każdej godziny Piotr pokonuje 15 km. W ciągu x godzin pokona więc 15x kilometrów.
Zapiszmy wyrażenie opisujące odległość Piotra od miasta C wyrażoną w kilometrach (y) w zależności od czasu (x):
Oczywiście wartość x musi być nieujemna (ponieważ oznacza ona czas):
podobnie wartość y musi być nieujemna, ponieważ opisuje odległość:
Wartość x jest więc liczbą nie mniejszą niż 0 i nie większą niż 7:
Wiemy, że dla 0 wyrażenie przyjmuje wartość 105, a dla 7 wyrażenie przyjmuje wartość 0.
Zaznaczamy podane punkty i kreślimy wykres pokazujący odległość Piotra od miasta C:
Stefan startuje z miasta A, czyli ma do pokonana 135 km (30+105=135). Prędkość Stefana wynosi 22,5 km/h - oznacza to, że w ciągu każdej godziny Stefan pokonuje 22,5 km. W ciągu x godzin Stefan pokona więc 22,5 x kilometrów.
Zapiszmy wyrażenie opisując odległość Stefana od miasta C wyrażoną w kilometrach (y) w zależności od czasu (x):
Oczywiście wartość x musi być nieujemna:
podobnie wartość y musi być nieujemna:
Wartość x jest więc liczbą nie mniejszą niż 0 i nie większą niż 6:
Wiemy, że dla 0 wyrażenie przyjmuje wartość 135, a dla 6 wyrażenie przyjmuje wartość 0.
Teraz dorysujemy wykres pokazujący odległość Stefana od miasta C:
Z wykresu odczytujemy, że Stefan dogoni Piotra po 4 godzinach.
Wiemy, że Stefan potrzebuje 6 godzin na dotarcie do miasta C. Jeśli Stefan ma dogonić Piotra dopiero w mieście C, to Piotr musi dotrzeć do miasta C także w czasie 6 godzin.
Oznaczmy nową prędkość Piotra (wyrażoną w km/h) jako 15+x. Piotr ma pokonać 105 km. Jeśli w ciągu jednej godziny pokonuje (15+x) kilometrów, to w ciągu 6 godzin pokona (15+x) kilometrów. Możemy zapisać równanie:
Piotr musiałby zwiększyć swoją średnią prędkość o 2,5 km/h.
Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego...
Przypomnijmy wzory, które będą nam potrzebne:
{premium}
Prosta równoległa do osi OY przecina ...
Skoro prosta k jest równoległ do osi Y to jest postaci:
Podstawmy pod równanie okręgu współrzędne punktów A i B.
Podstawmy współrzędne punktu B do równania okręgu:
Skoro prosta k jest równoległ do osi Y to jest postaci:
Podstawmy pod równanie okręgu współrzędne punktów A i B.
Podstawmy współrzędne punktu B do równania okręgu:
Skoro prosta k jest równoległ do osi Y to jest postaci:
Podstawmy pod równanie okręgu współrzędne punktów A i B.
Podstawmy współrzędne punktu B do równania okręgu:
Skoro prosta k jest równoległ do osi Y to jest postaci:
Podstawmy pod równanie okręgu współrzędne punktów A i B.
Podstawmy współrzędne punktu B do równania okręgu:
© 2018 Odrabiamy.pl