Wykres funkcji kwadratowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Ustal wierzchołek paraboli w funkcji $$f(x)=x^2+6x+9$$.
Najpierw wypisujemy współczynniki a,b,c:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=9$$
Bierzemy wzór na P i Q:
Najpierw P:
$$P={-b}/{2a}$$
Podmieniamy:
$$P={-6}/{2}=-3$$
Oraz Q:
Do Q potrzebujemy obliczyć deltę:
$$∆=b^2-4ac$$
$$∆=6^2-4×1×9$$
$$∆=36-36=0$$
$$∆=0$$
Więc Q:
$$Q={-∆}/{4a}$$
$$Q={-0}/{4}=0$$
Zatem współrzędne wierzchołka to:
$$W(-3;0)$$
Zadanie 2.
Narysuj wykres funkcji $$f(x)=x^2+2x+5$$.
Tutaj musimy zastosować całą procedurę, zatem zaczynamy od wypisania współczynników.
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=5$$
Obliczmy deltę:
$$∆=b^2-4ac$$
$$∆=2^2-4×1×5$$
$$∆=4-20$$
$$∆=-16$$
Delta jest ujemna, więc nie liczymy dalej, nie ma miejsc zerowych. Przechodzimy do wierzchołka.
Najpierw P:
$$P={-b}/{2a}$$
Podmieniamy:
$$P={-2}/2=-1$$
Oraz Q:
$$Q={-∆}/{4a}$$
$$Q=-{-16}/{4a}={16}/4=4$$
Zatem współrzędne wierzchołka to:
$$W(-1;4)$$
Rysujemy więc parabolę:
Zadanie 3.
Narysuj wykres paraboli funkcji $$f(x)=x^2-2x-8$$.
Standardowo zaczynamy od rozwiązania równania kwadratowego:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-8$$
Obliczmy deltę:
$$∆=b^2-4ac$$
$$∆=(-2)^2-4×1×(-8)$$
$$∆=4+32$$
$$∆=36$$
Obliczmy od razu pierwiastek z delty:
$$√{∆}=√{36}=6$$
No i teraz nasze rozwiązania:
$$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $$
$$x_1={2+6}/2=8/2=4 $$
$$x_2={-b-√{∆} }/{2a}$$
$$x_2={2-6}/2={-4}/2=-2$$
Pozostał nam wierzchołek liczymy P:
$$P=-{-2}/2=1$$
Lub możemy policzyć:
$$P={x_1+x_2}/2={4-2}/2=1$$
Oraz Q:
$$Q={-∆}/{4a}$$
$$Q={-36}/{4a}={-36}/{4}=-9$$
Zatem współrzędne wierzchołka to:
$$W(1;-9)$$
Rysujemy parabolę:
Spis treści
Rozwiązane zadania
Środek okręgu opisanego na trójkącie...
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:{premium}
Trójkąty AOE, ADB, EOD i EDC są przystające na podstawie cechy bkb, więc mają równe pola. Zatem pole trójkąta ABC jest równe sumie pól czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 2 i 3.
Odp. Pole trójkąta jest równe 12 cm2.
Okrąg F1 o równaniu ...
{premium}
Porównajmy odpowiednie współrzędne.
Porównajmy odpowiednie współrzędne.
Wyznacz x z równania...
Pole trójkąta jest równe 20...
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
{premium}
Mamy dane:
Pole trójkąta ABC możemy obliczyć następująco:
lub następująco:
Powyższe wzory opisują pole tego samego trójkąta. Zatem:
Skorzystamy z jeszcze jednego wzoru na pole trójkąta (z sinusem) i wyznaczymy długość boku a:
Obliczamy długość boku b:
Odp. Boki przy kącie rozwartym mają długość 8 cm i 10 cm.
Rozwiąż nierówność
Kąt BAC ma miarę 30 ...
{premium}
Trójkąt ACE ma kąty o mierze 45, 45 i 90 stopni. Wynika stąd, że ACE jest równoramienny.
Skorzystamy z następującej tożsamości trygonometrycznej:
Z Pitagorasa:
Z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego:
Wiemy, że:
W tabeli przedstawiono wyniki sondażu
Obliczamy, o ile punktów procentowych wzrosło poparcie dla partii Y:
ODP: Poparcie dla partii Y wzrosło o 4 punkty procentowe.
Teraz obliczamy, o{premium} ile procent wzrosła liczba osób popierających partię Y:
ODP: Liczba osób popierających partię Y wzrosła o 25%
Obliczamy, o ile punktów procentowych zmalało poparcie dla partii Z:
ODP: Poparcie dla partii Z zmalało o 2 punkty procentowe.
Obliczamy, o ile procent zmalała liczba osób popierających partię Z:
ODP: Liczba osób popierających partię Z zmalała o 20%.
Jaka jest największa liczba trzycyfrowa podzielna przez a) 2
Aby liczba dzieliła się przez 2, jej ostatnią cyfrą musi być 0, 2, 4, 6 lub 8.
Największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 2 to{premium} 998.
Aby liczba dzieliła się przez 5, jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5.
Największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 5 to 995.
Aby liczba dzieliła się przez 6, musi dzielić się przez 2 i przez 3. Oznacza to, że ostatnią cyfrą tej liczby musi być 0, 2, 4, 6 lub 8, a suma cyfr tej liczby musi dzielić się przez 3.
Sprawdzamy zatem, czy kolejne liczby trzycyfrowe podzielne przez 2 (zaczynając od największej liczby) dzielą się przez 3:
998 - suma cyfr to 9+9+8=26 - liczba nie dzieli się przez 3
996 - suma cyfr to 9+9+6=24 - liczba dzieli się przez 3
Zatem największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 6 jest 996.
Aby liczba dzieliła się przez 15, musi dzielić się przez 3 i 5. Oznacza to, że ostatnią cyfra tej liczby musi być 0 lub 5, a suma jej cyfr musi dzielić się przez 3. Sprawdzamy zatem, czy kolejne liczby trzycyfrowe podzielne przez 5 (zaczynając od największej liczby) dzielą się przez 3:
995 - suma cyfr to 9+9+5=23 - liczba nie dzieli się przez 3
990 - suma cyfr to 9+9+0=18 - liczba dzieli się przez 3
Zatem największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 15 jest 990.
Na podstawie wykresu funkcji...
a) Przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w lewo i 2 jednostki w górę.
b) Przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w dół.
c) Przesuwamy wykres o 4 jednostki w prawo i 4 jednostki w dół.
Wśród 180 studentów przeprowadzono ankietę
© 2019 Odrabiamy.pl