Wykres funkcji kwadratowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ustal wierzchołek paraboli w funkcji $f(x)=x^2+6x+9$.

Najpierw wypisujemy współczynniki a,b,c:

$a=1$

$b=6$

$c=9$

Bierzemy wzór na P i Q:

Najpierw P:

$P={-b}/{2a}$

Podmieniamy:

$P={-6}/{2}=-3$

Oraz Q:

Do Q potrzebujemy obliczyć deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=6^2-4×1×9$

$∆=36-36=0$

$∆=0$

Więc Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q={-0}/{4}=0$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(-3;0)$

Zadanie 2.

Narysuj wykres funkcji $f(x)=x^2+2x+5$.

Zobacz rozwiązanie

Tutaj musimy zastosować całą procedurę, zatem zaczynamy od wypisania współczynników.

$a=1$

$b=2$

$c=5$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=2^2-4×1×5$

$∆=4-20$

$∆=-16$

Delta jest ujemna, więc nie liczymy dalej, nie ma miejsc zerowych. Przechodzimy do wierzchołka.

Najpierw P:

$P={-b}/{2a}$

Podmieniamy:

$P={-2}/2=-1$

Oraz Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q=-{-16}/{4a}={16}/4=4$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(-1;4)$

Rysujemy więc parabolę:

Zadanie 3.

Narysuj wykres paraboli funkcji $f(x)=x^2-2x-8$.

Zobacz rozwiązanie

Standardowo zaczynamy od rozwiązania równania kwadratowego:

$a=1$

$b=-2$

$c=-8$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=(-2)^2-4×1×(-8)$

$∆=4+32$

$∆=36$

Obliczmy od razu pierwiastek z delty:

$√{∆}=√{36}=6$

No i teraz nasze rozwiązania:

$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $

$x_1={2+6}/2=8/2=4 $

$x_2={-b-√{∆} }/{2a}$

$x_2={2-6}/2={-4}/2=-2$

Pozostał nam wierzchołek liczymy P:

$P=-{-2}/2=1$

Lub możemy policzyć:

$P={x_1+x_2}/2={4-2}/2=1$

Oraz Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q={-36}/{4a}={-36}/{4}=-9$

Zatem współrzędne wierzchołka to:

$W(1;-9)$

Rysujemy parabolę:

Spis treści

Rozwiązane zadania

Dla jakich wartości parametru...

Jeżeli proste mają być równoległe to {premium}współczynniki kierunkowe muszą być równe:

Z definicji wartości bezwzględnej:

Wykres funkcji f jest równoległy do wykresu funkcji h...

Do wykresu funkcji f należy punkt (3; 2), wiemy również, że wykres funkcji f jest równoległy do wykresu funkcji h, zatem:

{premium}

Obliczmy miejsce zerowe funkcji f:

Liczba członków pewnego klubu golfowego

Wiemy, że rok temu do {premium}klubu należało 216 osób:

Odp. Trzy lata temu klub liczył 150 osób.

Ustal, która z dwóch...

a) Porównajmy wykładniki tych liczb:

zatem: {premium}

ponieważ:

b) Porównajmy wykładniki tych liczb:

zatem:

ponieważ:

c) Porównajmy wykładniki tych liczb:

zatem:

ponieważ:

d) Porównajmy wykładniki tych liczb:

zatem:

ponieważ:

Dla kąta...

{premium}

Odpowiedź C

Uporządkuj liczby od najmniejszej ...

{premium}

Porządkujemy liczby rosnąco:

Stąd:

Odp: Uporządkowane liczby rosnąco to B<A<D<C.

Popatrz na rysunek obok...

a) Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany o mierze 18^o ma miarę 36^o.

Długość tego okręgu wynosi:

Długość zaznaczonego łuku wynosi: {premium}

Obliczmy, ile procent długości okręgu stanowi długość zielonego łuku:

Odp.: Długość zaznaczonego kolorem zielonym łuku stanowi 10% długości okręgu.

b) Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Pole zielonej części to suma pola trójkąta CAD i wycinka koła o kącie środkowym 36o:

Pole tego koła wynosi:

Obliczmy pole wycinka koła o kącie 36^o:

Obliczmy, ile procent powierzchni koła stanowi pole tego wycinka:

Korzystając z powyższego rysunku łatwo możemy zauważyć, że:

zatem:

co należało uzasadnić