Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Tabela przedstawia średnią ocen poszczególnych klas

zad-tab

Czy wykaz średnich jest funkcją?

Jest funkcją, ponieważ dla każdej klasy istnieje tylko jedna średnia ocen.

Zadanie 2.

Sprawdź, który z poniższych wykresów jest funkcją (możliwa więcej niż jedna odpowiedź):
A. wyk-zad21

B. wyk-zad22

C. wyk-zad23

D. wyk-zad24
 

 

  Sprawdźmy wykresy po kolei:

A. Od lewej do prawej nie ma przecięcia w dwóch miejscach, zatem wykres jest funkcją.

B. Tutaj już napotykamy konflikt, np. w tych miejscach:

roz1

Są 2 a czasem 3 przecięcia, wykres nie jest funkcją

C. Tutaj również nie ma konfliktu, wykres jest funkcją.

D. Tutaj jest bardzo podchwytliwy rysunek, on tylko z pozoru jest łatwy i uśmiechnięty. Tworząc małego wykresowego psychopatę zaznaczyłem miejsca podejrzane o konflikt:

roz2

Jednakże, mimo, że linia została przecięta dwa razy to musimy wziąć pod uwagę zakończenia linii, puste kółko oznacza, że punkt nie należy, zatem się nie liczy. Zatem linie zostały przecięte tylko raz. Wykres jest funkcją.

Spis treści

Rozwiązane zadania
W trójkącie KLM...

Rysunek poglądowy:

 

 

  

 

 

 

 

  

 

Wśród poniższych liczb wskaż liczby niewymierne

{premium}

 

 

Naszkicuj wykres funkcji f

Aby otrzymać wykres funkcji g, wystarczy odbić wykres funkcji f symetrycznie względem osi OX. 

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej mniejszej lub równej 0 - przez te punkty przejdzie wykres. 

 

Dla argumentów dodatnich funkcja jest stała i przymuje wartość 2. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej mniejszej lub równej 0 - przez te punkty przejdzie wykres. 

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej większej od 0 - przez te punkty przejdzie wykres. 

 

 

 

 

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej większej od -2 i niemniejszej niż 1 - przez te punkty przejdzie wykres. 

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej większej od 1 - przez te punkty przejdzie wykres. 

 

 

Na jakiej wysokości znajduje się samolot...

Rysunek poglądowy:

 

 

 

Z tabeli funkcji trygonometrycznych możemy odczytać przybliżoną wartość tangensa:

`tg \ 15^o approx 0,2679` 

A więc:

 

 

Oblicz

 

 

 

 

 

 

          

W 2006 roku zarejestrowano w Polsce ...

W Polsce w 2006 zarejestrowano 10 027 osób bedących przewodnikami turystycznymi.

 

1. Obliczmy, ilu przewodników ma uprawnienia do prowadzenia turystyki górskiej:

  

 

2. Obliczmy, ilu przewodników zna co najmniej jeden język obcy:

 

3. Obliczmy, ilu przewodników znających języki obce może być pilotami wycieczek:

Określ dziedzinę funkcji

 

 

 

 

Wskaż te nierówności

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nierówność jest zawsze prawdziwa, więc jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. Zbiorem rozwiązań jest więc zbiór liczb rzeczywistych.

 

 

 

 

 

 

 

 

Nierówność jest zawsze prawdziwa, więc jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. Zbiorem rozwiązań jest więc zbiór liczb rzeczywistych.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Powyższa nierówność jest fałszywa, więc zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór pusty. 

Zbiorem rozwiązań nierówności ...

 

 

 

 

 

  

 

   

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych

Każdy ułamek dziesiętny okresowy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego (ćwiczyliśmy to w poprzednich zadaniach). Suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych jest więc sumą dwóch ułamków zwykłych, a suma dwóch ułamków zwykłych jest ułamkiem zwykłym.