Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Tabela przedstawia średnią ocen poszczególnych klas

zad-tab

Czy wykaz średnich jest funkcją?

Jest funkcją, ponieważ dla każdej klasy istnieje tylko jedna średnia ocen.

Zadanie 2.

Sprawdź, który z poniższych wykresów jest funkcją (możliwa więcej niż jedna odpowiedź):
A. wyk-zad21

B. wyk-zad22

C. wyk-zad23

D. wyk-zad24
 

 

  Sprawdźmy wykresy po kolei:

A. Od lewej do prawej nie ma przecięcia w dwóch miejscach, zatem wykres jest funkcją.

B. Tutaj już napotykamy konflikt, np. w tych miejscach:

roz1

Są 2 a czasem 3 przecięcia, wykres nie jest funkcją

C. Tutaj również nie ma konfliktu, wykres jest funkcją.

D. Tutaj jest bardzo podchwytliwy rysunek, on tylko z pozoru jest łatwy i uśmiechnięty. Tworząc małego wykresowego psychopatę zaznaczyłem miejsca podejrzane o konflikt:

roz2

Jednakże, mimo, że linia została przecięta dwa razy to musimy wziąć pod uwagę zakończenia linii, puste kółko oznacza, że punkt nie należy, zatem się nie liczy. Zatem linie zostały przecięte tylko raz. Wykres jest funkcją.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oblicz sinalpha i cosbeta...

a) Wykonajmy rysunek pomocniczy:

   {premium}

 


b) Wykonajmy rysunek pomocniczy:



 

 


c) Wykonajmy rysunek pomocniczy:



Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka a:

 

 

 

 

 

 


d) Wykonajmy rysunek pomocniczy:



Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka h:

 

 

 

 

 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka b:

 

 

 

  

 

Przeanalizuj przykład podany ...

 

Podane wyrażenie jest liczbą naturalną, gdy liczba  jest całkowitym dzielnikiem liczby 3. Zatem:

1.   

2.   

3.   

4.   {premium}


 

Podane wyrażenie jest liczbą naturalną, gdy liczba  jest całkowitym dzielnikiem liczby 4. Zatem:

1.   

2.   

3.   

4.   

5.   

6.   


 

Podane wyrażenie jest liczbą naturalną, gdy liczba  jest całkowitym dzielnikiem liczby 6. Zatem:

1.   

2.   

3.   

4.   

5.   

6.   

7.   

8.   


 

Podane wyrażenie jest liczbą naturalną, gdy liczba  jest całkowitym dzielnikiem liczby 8. Zatem:

1.   

2.   

3.   

4.   

5.   

6.   

7.   

8.   

Dla jakiej wartości parametru m

  

 

Podstawiamy y do pierwszego równania pierwszego układu równań:{premium}

 

Mamy więc rozwiązanie układu równań dane w zależności od parametru m:

Rozwiązaniem ma być para liczb o przeciwnych znakach, mamy więc dwie możliwości:

    

       

 

 

          

         

 

Zapisz dowolny układ równań, ...

Przykładowy układ równań, którego rozwiązaniem jest para liczb:

   {premium}

 

Rozwiąż równania. Najpierw...

 

   {premium}

 

 

 


 

 

 

 


 

 

 

 

 

Wskaż liczbę należącą do zbioru...

Funkcja od pewnej liczby podzielnej przez 4 odejmuje liczbę 3, a więc:

{premium}    

 

 

 

Odpowiedź B

Prosta o równaniu y = ...

Aby obliczyć promień tego koła, wystarczy obliczyć odległość środka okręgu od stycznej.

 

 

 

   

 

   

   

  

 

{premium}

Obliczmy odległość punktu (1, -4) od prostej:

    

Oblicz ...

 {premium}


 


 


 


 


 


 


 

Funkcja f została podana w postaci tabeli ...

a)

 

Graf przedstawiający tę funkcję:

    {premium}

 

Opis słowny:

Każdej liczbie ze zbioru X={-1,0,1,2,3,4} przyporządkowano liczbę o 3 mniejszą.

 

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla jednego argumentu (dla x=4 wartość funkcji wynosi 1).


b)

 

Graf przedstawiający tę funkcję:

 

Opis słowny:

Każdej liczbie ze zbioru X={-3,-2,-1,0,1,2} przyporządkowano jej liczbę przeciwną.

 

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla trzech argumentów (dla x=-1 wartość funkcji wynosi 1; dla x=-2 wartość funkcji wynosi 2; dla x=-3 wartość funkcji wynosi 3).

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg ...

Zał.:   


Obliczamy ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg. 

 

  


Rozwiążmy równanie pomocnicze. {premium}

 

 

 

 

 


Wracamy do nierówności. 

 


Uwzględniając założenia otrzymujemy: 

 


Odpowiedź: Ciąg (an) ma pięć wyrazów ujemnych.