Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Tabela przedstawia średnią ocen poszczególnych klas

zad-tab

Czy wykaz średnich jest funkcją?

Jest funkcją, ponieważ dla każdej klasy istnieje tylko jedna średnia ocen.

Zadanie 2.

Sprawdź, który z poniższych wykresów jest funkcją (możliwa więcej niż jedna odpowiedź):
A. wyk-zad21

B. wyk-zad22

C. wyk-zad23

D. wyk-zad24
 

 

  Sprawdźmy wykresy po kolei:

A. Od lewej do prawej nie ma przecięcia w dwóch miejscach, zatem wykres jest funkcją.

B. Tutaj już napotykamy konflikt, np. w tych miejscach:

roz1

Są 2 a czasem 3 przecięcia, wykres nie jest funkcją

C. Tutaj również nie ma konfliktu, wykres jest funkcją.

D. Tutaj jest bardzo podchwytliwy rysunek, on tylko z pozoru jest łatwy i uśmiechnięty. Tworząc małego wykresowego psychopatę zaznaczyłem miejsca podejrzane o konflikt:

roz2

Jednakże, mimo, że linia została przecięta dwa razy to musimy wziąć pod uwagę zakończenia linii, puste kółko oznacza, że punkt nie należy, zatem się nie liczy. Zatem linie zostały przecięte tylko raz. Wykres jest funkcją.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Która liczba nie należy do zbioru

 

Do zbioru rozwiązań nie należy liczba 4, więc należy zaznaczyć odpowiedź D.   

Czy zbiory A i B są równe?

{premium}

 

Dla jakich wartości parametru ...

 

 

 

 

 

 

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sprawdź, które z podanych punktów nie należą do wykresu funkcji

 

 

   

Punkt A nie należy do wykresu funkcji f.    

{premium}

 

 

 

 

Punkt B nie należy do wykresu funkcji f. 

 

 

 

 

  

Punkt C należy do wykresu funkcji f. 

 

 

 

  

  

   

Punkt D należy do wykresu funkcji f.

 

 

 

 

  

Punkt E nie należy do wykresu funkcji f    

 

W pewnej grupie osób 40% ma wadę wzroku...

Oznaczmy liczbę osób przez n: Wtedy 40% ma wadę wzroku, czyli 0,4n. Okulary nosi 70% liczby tych osób, liczba osób w okularach to 21:

 

 

 

 

 

Odpowiedź: W tej grupie jest 75 osób.

Linią ciągłą narysowano wykres

`a)\ f(D)=(1,\ 4>>`{premium}

Oblicz:

 

 

 {premium}


 

 


 


 

 

 

Dane są punkty...

Współrzędne wektora AB:

 

Skoro punkty K i L mają dzielić odcinek AB na trzy równe części to odcinek AK będzie trzy razy mniejszy od odcinka AB, a więc wektor AK będzie miał współrzędne:

 

Obliczmy współrzędne punktu K:

  

 

 

Przyrównajmy współrzędne wektorów:

 

 

 

Skupmy się na odcinku KB. Zauważmy, że punkt L będzie dzielił ten odcinek na dwie równe części, a więc punkt L jest środkiem odcinka KB.

 

Jeden z boków prostokąta ma długość 18 cm ...

 

Oznaczmy długość szukanego boku przez x. Aby prostokąty były podobne, musi być prawdziwa

jedna z proporcji:

   {premium}

  

Długość drugiego boku powinna być równa 12 cm lub 27 cm.

 

 Obliczmy jaką długość ma przekątna pierwszego prostokąta: 

 

Stosunek długości przekątnej pierwszego prostokąta do długości przekątnej drugiego prostokąta: 

 

Sprawdźmy, czy stosunek długości któregoś z boków pierwszego prostokąta do długości 20 cm boku drugiego prostokąta wynosi  

Prostokąty są więc podobne, a skala podobieństwa wynosi  

 

Obliczmy obwód pierwszego prostokąta: 

 

Obliczmy jaką długość ma przekątna większego prostokąta: 

 

Stosunek długości przekątnych także jest równy skali podobieństwa, oznaczmy długośc przekątnej mniejszego prostokąta przez y:


 

Na rysunku obok przedstawiono ...