Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Tabela przedstawia średnią ocen poszczególnych klas

zad-tab

Czy wykaz średnich jest funkcją?

Jest funkcją, ponieważ dla każdej klasy istnieje tylko jedna średnia ocen.

Zadanie 2.

Sprawdź, który z poniższych wykresów jest funkcją (możliwa więcej niż jedna odpowiedź):
A. wyk-zad21

B. wyk-zad22

C. wyk-zad23

D. wyk-zad24
 

 

  Sprawdźmy wykresy po kolei:

A. Od lewej do prawej nie ma przecięcia w dwóch miejscach, zatem wykres jest funkcją.

B. Tutaj już napotykamy konflikt, np. w tych miejscach:

roz1

Są 2 a czasem 3 przecięcia, wykres nie jest funkcją

C. Tutaj również nie ma konfliktu, wykres jest funkcją.

D. Tutaj jest bardzo podchwytliwy rysunek, on tylko z pozoru jest łatwy i uśmiechnięty. Tworząc małego wykresowego psychopatę zaznaczyłem miejsca podejrzane o konflikt:

roz2

Jednakże, mimo, że linia została przecięta dwa razy to musimy wziąć pod uwagę zakończenia linii, puste kółko oznacza, że punkt nie należy, zatem się nie liczy. Zatem linie zostały przecięte tylko raz. Wykres jest funkcją.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oblicz (2^(4/3)+81^ (2/3))*(4³√4-18³√18+81

 

 

  

 

  

          

 

  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

 

    

 

Znajdź obraz danej figury w symetrii środkowej...

Obrazy figur dorysowano kolorem niebieskim:

{premium}




Sprawdź, czy punkty...

Wyznaczmy równanie prostej AB:{premium}

 

 

 

stąd

 

 

 

czyli

 

a więc:

 

 

Sprawdźmy czy punkt C należy do wykresu funkcji:

 

Należy, punkty są współliniowe.

Odcinek A'B' jest obrazem odcinka ...

Zauważmy, że:

 

 

Czyli: {premium}

 

Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa proste AB i A'B' są równoległe.

Trójkąty OAB i OA'B' są podobne z cechy BKB.

Zauważmy, że skala podobieństwa wynosi k=3.

 

Oblicz a³+b³, a³-b³, jeśli a=³√-128, b=³√250

 

Wyznacz elementy a i b w zbiorze...

a) Do części wspólnej zbiorów należy 7 i 10. Zatem

 

 

Przy założeniu, że zbiory nie są uporządkowane to drugą możliwością jest:

  

 

 

b) Jeżeli element należy do sumy zbiorów to znaczy, że musi należeć do jednego z dwóch zbiorów. Zatem

  

 

lub

 

 

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych ...

 

 

 

 

 {premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Brak punktów wspólnych.

Wyznacz...

 

 

 

 

Pomocniczo wyciągnijmy liczbę przed pierwiastek:

 

 

Wyznacz najmniejszą liczbę ...

Szukamy liczby wymiernej, której wynikiem dzielenia przez ułamki 5/72 i 11/84 jest liczba naturalna.

Oznaczmy liczbę wymierną jako p/q, gdzie p,q  C.

  

 

Zauważmy, że aby w ywniku mnożenia powyższch ułamków otrzymać liczbę naturalną, p musi być najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 5, jak  i 11, natomiast q musi dzielić liczbę 72 i 84, czyli musi być dzielnikiem liczb 72 i 84. Chcemy uzyskać, jaka najmniejszą liczbę naturalną, więc musimy q musi być jak największą liczbą, czyli największym wspólnym dzielnikiem liczb 72 i 84.

Aby wyznaczyć p, obliczamy NWW(5,11). Aby wyznaczyć q, obliczamy NWD(72,84)

 

 

Stąd:

 

 

Szukana liczba wymierna to 55/12.

 

Dla pewności, czy otrzymujemy liczbę naturalną, obliczmy podane w treści zadania ilorazy:

 

 

Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:

 


 {premium}