Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Wstęp do funkcji - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Tabela przedstawia średnią ocen poszczególnych klas

zad-tab

Czy wykaz średnich jest funkcją?

Jest funkcją, ponieważ dla każdej klasy istnieje tylko jedna średnia ocen.

Zadanie 2.

Sprawdź, który z poniższych wykresów jest funkcją (możliwa więcej niż jedna odpowiedź):
A. wyk-zad21

B. wyk-zad22

C. wyk-zad23

D. wyk-zad24
 

 

  Sprawdźmy wykresy po kolei:

A. Od lewej do prawej nie ma przecięcia w dwóch miejscach, zatem wykres jest funkcją.

B. Tutaj już napotykamy konflikt, np. w tych miejscach:

roz1

Są 2 a czasem 3 przecięcia, wykres nie jest funkcją

C. Tutaj również nie ma konfliktu, wykres jest funkcją.

D. Tutaj jest bardzo podchwytliwy rysunek, on tylko z pozoru jest łatwy i uśmiechnięty. Tworząc małego wykresowego psychopatę zaznaczyłem miejsca podejrzane o konflikt:

roz2

Jednakże, mimo, że linia została przecięta dwa razy to musimy wziąć pod uwagę zakończenia linii, puste kółko oznacza, że punkt nie należy, zatem się nie liczy. Zatem linie zostały przecięte tylko raz. Wykres jest funkcją.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wyznacz różnicę zbiorów ...

 

 

     {premium}


 

 

 


 

 


 

 

  

Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa V

Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a. Podstawa jest kwadratem, więc jej pole wynosi: 

Wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, ma więc długość 2a. Zatem {premium}objętość wynosi: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Naszkicuj wykres funkcji ...

 

 

Zał:

 

 

     {premium}

 

 

Zał:

  

 

 

         
         

Wykres funkcji y1:

 

Przesuwając funkcję o wektor [-2, -2] otrzymujemy funkcję f(x).

Wykres funkcji f(x):

 

Wykres funkcji |f(x)| otrzymamy odbijając względem osi x te argumenty, których wartości są ujemne.

Wykres funkcji |f(x)|:

 

Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej

Wynik w notacji wykładniczej został podkreślony jedną linią, a wynik w postaci dziesiętnej został podkreślony dwoma liniami. 

 

 

  

 

{premium}

 

 

   

 

 

 

 

  

  

 

 

 

 

  

  

Cena ulgowego karnetu na basen stanowi 60%

x - cena karnetu normalnego

 

{premium}

 

 

 

Odp. B

 

 

Wykres funkcji g przechodzi

Obliczmy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej od -1, przez które przejdzie wykres:

{premium}

 

 

 

Obliczmy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej od -1, przez które przejdzie wykres:

Obliczamy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej niewiększej niż -3, przez które przechodzi wykres:

 

Obliczamy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej niż -3, przez które przechodzi wykres:

 

Wykres funkcji f przechodzi przez punkt (-2, 0), więc nie trzeba szukać wykresu funkcji g.  

 

Podnieś do kwadratu liczbę dwucyfrową kończącą

{premium}

Liczba dwucyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Podobnie liczba trzycyfrowa lub czterocyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Wierzchołek paraboli, punkt na paraboli ...

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

   

  

 

 

 

 

   

Rozwiąż równanie ...

`"a)"` 

`root(3)(x-2)=4` 

`x-2=4^3` 

`x-2=64` 

`x=66`  {premium}


`"b)"` 

`root(3)(x+6)=-3` 

`x+6=(-3)^3` 

`x+6=-27` 

`x=-33` 


`"c)"` 

`root(5)(x)=2` 

`x=2^5` 

`x=32` 


`"d)"` 

`root(4)(x+8)=2` 

`x+8=2^4` 

`x+8=16` 

`x=8` 


`"e)"` 

`root(4)(3-x)=-2` 

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną, więc równanie nie ma rozwiązań.


`"f)"` 

`root(6)(250x)=10` 

`250x=10^6` 

`250x=1  000  000` 

`x=4000` 


`"g)"` 

`root(7)(1-x^2)=-1` 

`1-x^2=(-1)^7` 

`1-x^2=-1` 

`-x^2=-2` 

`x^2=2` 

`x=sqrt(2)    "lub"    x=-sqrt(2)` 


`"h)"` 

`root(8)(x^2-80)=1` 

`x^2-80=1^8` 

`x^2-80=1` 

`x^2=81` 

`x=9    "lub"    x=-9` 

Suma dwóch liczb naturalnych ...

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

 - pierwsza liczb

 - druga liczba


Założymy sobie, że  jest liczbą większą od .

Dzieląc liczbę  przez liczbę  otrzymamy 5 i resztę 4. Suma tych liczb jest równa 70. Możemy więc zapisać: {premium}

  

  


Do drugiego równania w miejsce  podstawiamy .

 

 

 

 


Wyznaczamy .

 

 

 

Szukane liczby to 11 i 59.