Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Własności funkcji na podstawie wykresu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Dziedzina

Jest to zbiór możliwych x jakich będziemy używać w funkcji. Czyli patrząc „poziomo” jest to ta część osi X dla której znajdziemy punkt. Zaznaczę dziedzinę najpierw graficznie. Można ją łatwo wyznaczyć metodą prostokąta, który ma zawierać końcówki wykresu. Oś x w prostokącie lub obok prostokąta wyznacza dziedzinę.

Jak to wygląda na wykresie?

wyk2
 

Czerwona linia odcięta niebieskimi wyznacza nam dziedzinę zatem dziedzina to:

$$D=<-6;4>$$  

Zbiór wartości

Jest to z kolei zbiór możliwych y jakie może mieć funkcja, je również wyznaczamy metodą prostokąta i to dokładnie tego samego, co w przypadku dziedziny.

wyk3

Możliwe y to niebieska linia przecięta czerwonymi.

Zatem:

$$y=<-1;3>$$
 

Wartość maksymalna

Wartościami nazywamy liczby na osi y, więc wartością maksymalną jest największy y jaki jesteśmy w stanie odczytać z wykresu. Jak go nie przeoczyć? Połóż linijkę wzdłuż osi x:

wyk4

I przesuwaj do samej góry, dopóki linijka przecina wykres.

Powinieneś skończyć tu:

wyk5

Zatem $$f_{max}=3$$
 

Wartość minimalna

Robimy dokładnie analogicznie jak w przypadku wartości maksymalnej, tylko zaczynamy od góry:

wyk6

Powinniśmy skończyć tu:

wyk7

Zatem $$f_{min}=-1$$.

Miejsca zerowe

Są to punkty przecięcia wykresu z osią x, czyli argumenty dla których y=0. Aby je znaleźć wystarczy położyć naszą linijkę na osi X i sprawdzić gdzie wykres ją przecina:

wyk8

Przecina w $$x=-2$$ i $$x=-4$$.

Zatem:

$$f(-2)=0$$

$$f(-4)=0$$
 

Monotoniczność

Ostatnie co nam zostało, czyli sprawdzenie kiedy funkcja jest rosnąca, kiedy malejąca, kiedy stała.

Dla malejącej y zmniejsza się gdy przesuwamy się w prawo

Dla stałej y się nie zmienia

Dla rosnącej y rośnie gdy przesuwamy się w prawo

Zaznaczę na wykresie:

Rosnącą - kolor czerwony

Malejącą - kolor niebieski

Stałą - kolor zielony

wyk9

Pozostaje nam spisać przedziały

$$f↓$$ dla $$xϵ<-6;-3> $$

$$f→$$ dla $$ xϵ<-1;1>$$

$$f↑$$ dla $$ xϵ<-3;-1>$$
$$f↑$$ dla $$ xϵ<1;4> $$

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Wyznacz Dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność funkcji oraz wartość minimalną i maksymalną.

zad1

Dziedzina:

$$D=(-8;-6>$$

Zbiór Wartości:

$$y=(-3;4)$$

Miejsca zerowe:

$$f(-5)=0$$

$$f(0)=0$$

Wartość min:

Funkcja nie posiada wartości minimalnej, ponieważ możemy wziąć na wykresie punkt dowolnie blisko niezamalowanego kółeczka, które odpowiada y=-3, ale nie możemy osiągnąć y=-3. Na przykład jeśli powiem, że -2,999 jest najmniejsze, będzie to nieprawda, bo -2,999999 jest mniejsze. Jeśli powiem, że -2,(9) jest najmniejszą wartością funkcji, znowu skłamię, bo -2,(9)=-3, a zatem nie należy do zbioru wartości funkcji.

Wartość max:

Podobnie jak poprzednio, funkcja nie posiada wartości maksymalnej (możemy tylko brać liczby coraz bliższe 3,(9)=4).

Monotoniczność:

$$f↓$$ dla $$xε<-2;0>$$

$$f→$$ dla $$xε<4;6>$$

$$f↑$$ dla $$xε(-8;-2)$$
i
$$f↑$$ dla $$xε<0;4)$$

Zadanie 2.

Wyznacz Dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność funkcji oraz wartość minimalną i maksymalną.

zad2

Dziedzina:

$$D=<-0.5;8.5>$$

Zbiór Wartości:

$$y=<0;8>$$

Miejsca zerowe:

$$f(2)=0$$

$$f(6)=0$$

Wartość minimalna:

$$f_{min}=0$$

Wartość maksymalna:

$$f_{max}=8$$

Monotoniczność:

$$f↓$$ dla $$xϵ<-0.5;2>$$$$<4;6>$$

$$f→$$ dla $$xϵ∅$$ czyli nigdzie nie jest stała

$$f↑$$ dla $$xϵ<2;4>$$$$<6;8.5>$$
 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Przypuśćmy, że z dachu 298-metrowego ....

`h(t)=-4,9t^2+298` 

 

`a)` 

`h(t)=0` 

`-4,9t^2+298=0` 

`t^2=2980/49` 

`t=sqrt(2980)/7~~7,8` 

`"Piłka spadnie na ziemię w ósmej sekundzie."` 

 

`b)` 

 

`c)` 

`h(t)=-4,9t^2+298` 

`h(1)=-4,9+298` 

`"W pierwszej sekundzie spadania piłka pokona drogę 4,9 m."` 

`d)` 

`"Zauważmy, że odległość od ziemi nie może być ujemna."` 

`"Analogicznie czas (t) musi być nieujemny."`  

`-4,9t^2+298=0` 

`t=sqrt(2980)/7~~7,8` 

`D_(h)=[0;7,8]`  

 

Oblicz wartośc wyrażenia...

`(sin alpha + cos alpha)/(sin alpha - cos alpha) * (sin alpha+cos alpha)/(sin alpha + cos alpha) = ((sin alpha + cos alpha)^2)/(sin ^2 alpha - cos ^2 alpha) = (sin^2 alpha + 2sinalphacosalpha + cos^2 alpha)/(sin^2 alpha - cos^2 alpha) = (1 + 2sinalphacosalpha)/(sin^2 alpha - cos^2alpha)=` 

 

Skorzystajmy teraz z tego, że:

`tg \ alpha = sqrt2` 

`sin alpha/cos alpha = sqrt2` 

`sin alpha = sqrt2 cos alpha` 

Z jedynki trygonometrycznej:

`sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1` 

`(sqrt2cosalpha)^2 + cos^2alpha = 1` 

`2cos^2 alpha + cos^2 alpha = 1`  

`3 cos^2 alpha = 1` 

`cos^2 alpha = 1/3` 

`|cos alpha| = sqrt3/3` 

Skoro tangens jest dodatni to znaczy, że sinus i cosinus mają te same znaki. Zauważmy, że nasze wyrażenie będzie miało taką samą wartość niezależnie od znaku ,gdyż:

`sin alpha *cos alpha > 0` 

bo sinus i cosinus mają te same znaki. W mianowniku mamy różnicę kwadratów a więc znak funkcji trygonometrycznych nie ma znaczenia. A więc cosinus wynosi:

`cos alpha = asqrt3/3` 

gdzie a należy do zbioru:

`a in {-1,1}`  

`sin alpha = sqrt2*asqrt3/3 = asqrt6/3` 

 

Podstawmy nasze wartości do naszego wyrażenia:

`= (1 + 2 * asqrt6/3 * asqrt3/3)/((asqrt6/3)^2 - (asqrt3/3)^2) = (1 + (2a^2sqrt18)/9)/(a^2 2/3 - a^2 1/3)=` 

 

Pamiętajmy, że a2=1

 

`=(1/9*(9+2sqrt18))/(2/3 - 1/3) = 3*1/9 * (9+2sqrt(9*2)) = 1/3 *(9+6sqrt2) = 3 + 2sqrt2` 

Wyznacz równanie prostej PQ

Wystarczy do równania prostej y=ax+b podstawić współrzędne punktów należących do tej prostej.

 

 

`a)`

`{(1=a*(-2)+b), (5=a*2+b):}`

`{(1=-2a+b\ \ \ |*(-1)), (5=2a+b):}`

`{(-1=2a-b), (5=2a+b):}\ \ \ |+`

`4=4a\ \ \ |:4`

`a=1`

 

Podstawiamy wyliczoną wartość współczynnika a do pierwszego równania drugiego układu: 

`1=-2*1+b`

`1=-2+b\ \ \ |+2`

`b=3`

 

`{(a=1), (b=3):}`

 

Znając współczynniki a oraz b możemy zapisać równanie prostej:

`"prosta"\ PQ:\ \ \ y=x+3`

 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej PQ, podstawiając współrzędne punktu C do powyższego równania prostej: 

`8#=^?4+3`

`8#=^?7`

Powyższa równość nie jest prawdziwa, więc punkt C nie należy do prostej PQ.

 

 

 

`b)`

`{(7=a*(-1)+b), (-1=a*3+b):}`

`{(7=-a+b\ \ \ |*(-1)), (-1=3a+b):}`

`{(-7=a-b), (-1=3a+b):}\ \ \ \ |+`

`-8=4a\ \ \ |:4`

`a=-2`

   

Podstawiamy wyliczoną wartość współczynnika a do pierwszego równania drugiego układu: 

`7=-(-2)+b`

`7=2+b\ \ \ |-2`

`b=5`

 

`{(a=-2), (b=5):}`

 

Znając współczynniki a oraz b możemy zapisać równanie prostej:

`"prosta"\ PQ:\ \ \ y=-2x+5`

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej PQ, podstawiając współrzędne punktu C do powyższego równania prostej: 

`9#=^?(-2)*(-2)+5`

`9#=^?4+5`

`9#=^?9`

Powyższa równość jest prawdziwa, więc punkt C należy do prostej PQ. 

Konrad wybrał się w podróż z miasta A ...

Zauważmy, że Konrad podróżował pociągiem przez 6h.

`v_p-"prędkość pociągu"` 

`v_p=60(km)/h`    

`v=s/t\ implies\ s=vt` 

`s_p=6h*v_p=360\ km` 

 

`v_b-"prędkość autobusu"` 

`v_b=40 (km)/h`   

`s_b=2*v_b=80\ km` 

`360+80=440` 

 

Odległość między miastami A i B wynosi 440 km.

 

`s(t)={(60t,\ t in[0;6]),(360,\ t in (6;7)),(40t+80,\ t in [7;9]):}`  

W równoległoboku o kącie ostrym...

Rysunek poglądowy:

Przez x oznaczamy krótszy bok. 

 

`cos alpha = x/10` 

Z twierdzenia Pitagorasa:

`x^2 + 4^2 = 10^2` 

`x^2 + 16 = 100` 

`x^2 - 84 =0` 

`(x-sqrt84)(x+sqrt84)=0` 

`x_1 = sqrt84 \ \ vv \ \ x_2 = -sqrt84 < 0` 

 

`cos alpha = sqrt84/10 = sqrt(21*4)/10 = (2sqrt21)/10 = sqrt21/5` 

Odpowiedź C

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ...

`a)` 

`X_0={x:\ f(x)=0}` 

`X_0={-2;2}` 

 

`f(x)>0` 

`x in [-4;2)\\{-2}` 

 

`f(x)>=0`   

`x in [-4;2]` 

 

`b)` 

`X_0={x:\ f(x)=0}` 

`X_0={1;4}` 

 

`f(x)>0` 

`x in [-4;0)cup(1;4)`  

 

`f(x)>=0`   

`x in [-4;0)cup[1;4]` 

 

`c)` 

`X_0={x:\ f(x)=0}` 

`X_0={1 }` 

 

`f(x)>0` 

`x in [-3;1)cup(3;5]`   

 

`f(x)>=0`   

`x in [-3;1]cup(3;5]`   

Podaj dziedzinę i napisz wzór funkcji...

`"a)"\ D=<< 0,\ 1>>` 

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez podane punkty.  

Wstawiamy do równania prostej `y=ax+b` współrzędne pierwszego punktu. Otrzymujemy:

`1=b` 

Wstawiamy do równania prostej `y=ax+b` współrzędne drugiego punktu. Otrzymujemy:

`6=a+b` 

Zapisujemy wyznaczone równania jako układ równań i wyliczamy z niego `a,\ b.` 

`{(a+b=6),(b=1):}` 

`{(a+1=6),(b=1):}` 

`{(a=5),(b=1):}` 

Zatem szukana funkcja wyraża się wzorem:

`y=5x+1` 

 

`"b)"\ D=<< 1,\ 2>>` 

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez podane punkty.  

Wstawiamy do równania prostej `y=ax+b` współrzędne pierwszego punktu. Otrzymujemy:

`-1=a+b` 

Wstawiamy do równania prostej `y=ax+b` współrzędne drugiego punktu. Otrzymujemy:

`2=2a+b` 

Zapisujemy wyznaczone równania jako układ równań i wyliczamy z niego `a,\ b.` 

`{(a+b=-1),(2a+b=2\ "/"*(-1)):}` 

`{(a+b=-1),(-2a-b=-2):}` 

Dodajemy równania stronami i dopisujemy do układu jedno równanie z początkowego układu.

`{(-a=-3\ "/"*(-1)),(a+b=-1):}` 

`{(a=3),(a+b=-1):}` 

`{(a=3),(3+b=-1):}` 

`{(a=3),(b=-4):}` 

Zatem szukana funkcja wyraża się wzorem:

`y=3x-4` 

 

`"c)"\ D=<< -3,+oo)` 

Ponieważ półprosta jest równoległa do osi `x,` to wzór funkcji jest następujący:

`y=3`  

Dany jest zbiór A

Rozwiążmy równość opisującą zbiór A:

`||5x+1|-1|=1` 

`|5x+1|-1=1\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ |5x+1|-1=-1\ \ \ |+1`    

`|5x+1|=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ |5x+1|=0`     

`5x+1=2\ \ \ |-1\ \ \ "lub"\ \ \ 5x+1=-2\ \ \ |-1\ \ \ "lub"\ \ \ \ \ 5x+1=0\ \ \ |-1`    

`5x=1\ \ \ |:5\ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ 5x=-3\ \ \ |:5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ 5x=-1\ \ \ |:5`  

`x=1/5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=-3/5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ x=-1/5`    

 

`A={-3/5;\ -1/5;\ 1/5}` 

 

 

`a)` 

Rozwiązujemy pierwszą nierówność:

`3+(3x+1)/2<=5+(2x-4)/3\ \ \ \ |-3` 

`(3x+1)/2<=2+(2x-4)/3\ \ \ \ \ |*6` 

`3(3x+1)<=12+2(2x-4)` 

`9x+3<=12+4x-8` 

`9x+3<=4+4x\ \ \ \ |-4x` 

`5x+3<=4\ \ \ |-3` 

`5x<=1\ \ \ |:5` 

`x<=1/5` 

 

Rozwiązujemy drugą nierówność:

`(5x+3)(5x-3)<=(5x+3)^2` 

`25x^2-9<=25x^2+30x+9\ \ \ \ |-25x^2` 

`-9<=30x+9\ \ \ |-30x` 

`-30x-9<=9\ \ \ |+9` 

`-30x<=18\ \ \ |:(-30)` 

`x>=-18/30` 

`x>=-3/5` 

 

Zbiór liczb spełniających obie nierówności:

`<<-3/5;\ 1/5>>` 

 

Zbiór A jest podzbiorem powyższego zbioru. 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

 

 

`b)` 

Rozwiązujemy pierwszą nierówność:

`1/3x-2(3/4x-1)<=3-5/4x` 

`1/3x-3/2x+2<=3-5/4x\ \ \ \ \ |*12` 

`4x-18x+24<=36-15x\ \ \ \ \ |+15x` 

`x+24<=36\ \ \ \ |-24` 

`x<=12` 

 

 

Rozwiązujemy drugą nierówność:

`(2x+5)^2+4(9-x^2)>=11` 

`4x^2+20x+25+36-4x^2>=11` 

`20x+61>=11\ \ \ |-61` 

`20x>=-50\ \ \ |:20` 

`x>=-5/2` 

`x>=-2 1/2` 

 

 

Zbiór liczb spełniających obie nierówności:

`<<-2 1/2;\ 12>>` 

 

 

Zbiór A jest podzbiorem powyższego zbioru. 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

Rozwiązujemy pierwszą nierówność:

`((3x+4)^2)/9-((2x-2)^2)/4<=7` 

`(9x^2+24x+16)/9-(4x^2-8x+4)/4<=7` 

`(9x^2+24x+16)/9-(x^2-2x+1)<=7\ \ \ \ |*9` 

`9x^2+24x+16-9x^2+18x-9<=63` 

`42x+7<=63\ \ \ |-7` 

`42x<=56\ \ \ |:42` 

`x<=56/42` 

`x<=4/3`     

 

Rozwiązujemy drugą nierówność:

`(1+|x|)^2+(2-x)(2+x)>=6` 

`1+2|x|+|x|^2+4-x^2>=6` 

`1+2|x|+x^2+4-x^2>=6` 

`5+2|x|>=6\ \ \ |-5` 

`2|x|>=1\ \ \ |:2` 

`|x|>=1/2` 

`x >=1/2\ \ \ "lub"\ \ \ x<=-1/2`  

 

Zbiór liczb spełniających obie nierówności:

`(-infty;\ -1/2>>uu<<1/2;\ 4/3>>` 

 

Zbiór A nie jest podzbiorem powyższego zbioru (bo np. -1/5 nie należy do powyższego zbioru).

 

 

`ul("uwaga")` 

Skorzystaliśmy z równości:

`|x|^2=x^2` 

 

Tę równość można łatwo uzasadnić:

`x<0\ \ \ =>\ \ \ |x|^2=(-x)^2=(-x)*(-x)=x^2`  

`x>=0\ \ \ =>\ \ \ |x|^2=x^2`  

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

Rozwiązujemy pierwszą nierówność:

`(x+3/4)^2+3/2>(x-3/4)^2-3/2` 

`x^2+3/2x+9/16+3/2>x^2-3/2x+9/16-3/2\ \ \ \ |-x^2-9/16` 

`3/2x+3/2> -3/2x-3/2\ \ \ |*2` 

`3x+3> -3x-3\ \ \ |+3x` 

`6x+3> -3\ \ \ |-3` 

`6x> -6\ \ \ |:6` 

`x> -1` 

 

Rozwiązujemy drugą nierówność:

`2+(|x|-3/2)^2>=(x-1/2)(x+1/2)` 

`2+|x|^2-3|x|+9/4>=x^2-1/4` 

`2+x^2-3|x|+9/4>=x^2-1/4\ \ \ \ |-x^2` 

`2-3|x|+9/4>=-1/4\ \ \ \ \ |*4` 

`8-12|x|+9>=-1` 

`-12|x|+17>=-1\ \ \ |-17` 

`-12|x|>=-18\ \ \ |:(-12)` 

`|x|<=18/12` 

`|x|<=3/2` 

`x<=3/2\ \ \ "i"\ \ \ x>=-3/2` 

 

Zbiór liczb spełniających obie nierówności:

`(-1;\ 3/2>>` 

 

Zbiór A jest podzbiorem powyższego zbioru. 

Czy układ równań liniowych jest układem oznaczonym

`a)`

`{(6x-15y=45), (2x-5y=15\ \ \ |*(-3)):}`

`{(6x-15y=45), (-6x+15y=-45):}\ \ \ \ |+`

`0=0`

Otrzymaliśmy równość, która zawsze jest prawdziwa, co oznacza, że układ równań jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

 

 

`b)`

`{(4x-y=3\ \ \ |*2), (3x+2y=5):}`

`{(8x-2y=6), (3x+2y=5):}\ \ \ \ |+`

`11x=11`

Możemy wyliczyć x, potem wstawimy tą wyliczoną wartość do dowolnego równania i wyliczymy y, dzięki czemu znajdziemy rozwiązanie układu - układ jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie). 

 

 

`c)`

`{(4x-y=-3), (2x-1/2y=2\ \ \ |*(-2)):}`

`{(4x-y=-3), (-4x+y=-4):}\ \ \ \|+`

`0=-7`

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ równań jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

Prowizja od kredytu

Prowizja została obniżona o 1 punkt procentowy. 

Możemy obliczyć jeszcze, o ile procent została obniżona prowizja, czyli o ile procent 4 punkty procentowe są mniejsze od 5 punktów procentowych. 

`(5-4)/5=1/5=20/100=20%`

 

Prowizja została więc obniżona o 20%. 

 

 

Prawidłowa jest odpowiedź C.