Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź trójkąt podobny do:

img05

Którego obwód jest równy 12.

Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).

$$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$$

$$12={20+16+12}/k$$

$$12={48}/k$$

$$k=4$$

Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:

$$A^' B^'={20}/4=5$$

$$B^' C^'={16}/4=4$$

$$A^' C^'={12}/4=3$$

Zadanie 2.

Znajdź długość odcinka x:

img06

Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?

Mamy kąty wierzchołkowe:

img07

A one są takie same.

Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.

$$k=6/3=4/2=2$$

Zatem już wiemy, że są podobne.

Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $$x=6$$.

Zadanie 3.

Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.

img08

Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:

$$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$$

Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:

$$|BC|=10×4=40$$

$$|AB|=11×4=44$$

Pozostaje obwód:

$$Obw=44+40+36=120$$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Odczytaj z wykresu funkcji f argumenty

Funkcja f przyjmuje wartość 1 dla argumentu x=3 lub x=5.

`f(x)=1\ \ \ "dla"\ \ \ x in {3,\ 5}` 

 

Funkcja f przyjmuje wartość 2 dla argumentów nie mniejszych niż -2 i jednocześnie nie większych niż 1 lub dla argumentu x=7.

`f(x)=2\ \ \ "dla"\ \ \ x in <<-2,\ 1>>uu{7}` 

Wyznacz punkty, w których prosta przecina

 

Oznaczmy punkt przecięcia z osią OX jako X, punkt przecięcia z osią OY jako Y. 

 

`a)`

`X=(-6/3,\ 0)=(-2,\ 0)`

`Y=(0,\ 6)`

 

Funkcja jest rosnąca. 

 

 

`b)`

`X=(-(-3)/(-2),\ 0)=(-3/2,\ 0)=(-1 1/2,\ 0)`

`Y=(0,\ -3)`

 

Funkcja jest malejąca. 

 

 

`c)`

`X=(-3/(1/2),\ 0)=(-3:1/2,\ 0)=(-3*2,\ 0)=(-6,\ 0)`

`Y=(0,\ 3)`

 

Funkcja jest rosnąca.

 

 

`d)`

`X=(-(-2)/(-2/3),\ 0)=(-2:2/3,\ 0)=(-2*3/2,\ 0)=(-3,\ 0)`

`Y=(0,\ -2)`

Funkcja jest malejąca. 

Ile jest równa liczba ...

`sin20^"o"cos70^"o"+sin70^"o"cos20^"o"=sin20^"o"sin(90^"o"-70^"o")+cos(90^"o"-70^"o")cos20^"o"=`   

`=sin20^"o"sin20^"o"+cos20^"o"cos20^"o"=sin^(2)20^"o"+cos^(2)20^"o"=1` 

 

ODP: C

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli

`a)\ a=4,\ \ b=6,\ \ c=3` 

`\ \ \ Delta=6^2-4*4*3=` `36-48=-12` 

`\ \ \ x_w=-6/(2*4)=-6/8=-3/4` 

`\ \ \ y_w=-(-12)/(4*4)=` `12/16=3/4` 

` \ \ \ W=(-3/4,\ 3/4)` 

 

`b)\ a=-2,\ \ b=4,\ \ c=1` 

`\ \ \ Delta=4^2-4*(-2)*1=` `16+8=24` 

`\ \ \ x_w=-4/(2*(-2)=` `-4/(-4)=1` 

`\ \ \ y_w=-24/(4*(-2))=` `-24/(-8)=3` 

`\ \ \ W=(1,\ 3)` 

 

`c)\ a=1/2,\ \ b=-1,\ \ c=1` 

`\ \ \ Delta=(-1)^2-4*1/2*1=` `1-2=-1` 

`\ \ \ x_w=-(-1)/(2*1/2)=` `-(-1)/1=1` 

`\ \ \ y_w=-(-1)/(4*1/2)=` `1/2` 

`\ \ \ W=(1,\ 1/2)`   

 

Dla której spośród

Zauważmy, że jeśli mamy pewną parabolę i punkt o odciętej x=1, to odległość tego punktu od osi OX jest równa drugiej współrzędnej tego punktu (jeśli jest ona dodatnia) lub liczbie przeciwnej do drugiej współrzędnej (jeśli jest ujemna). 

 

`a)` 

Obliczamy wartości y dla kolejnych funkcji:

`y=1^2=1\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=1`  

`y=4*1^2=4*1=4\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=4`  

`y=-6*1^2=-6*1=-6\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=6`  

Odległość jest najmniejsza dla pierwszej z podanych funkcji. 

 

 

`b)` 

`y=3/2*1^2=3/2*1=3/2=1 1/2=1,5\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=1,5` 

`y=sqrt2*1^2=sqrt2\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=sqrt2~~1,41` 

`y=2*1^2=2\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=2` 

Odległość jest najmniejsza dla drugiej z podanych funkcji. 

 

 

`c)` 

`y=-1/2*1^2=-1/2\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=1/2` 

`y=3*1^2=3\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=3` 

`y=2sqrt3*1^2=2sqrt3\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=2sqrt3~~2*1,73=3,46` 

Odległość jest najmniejsza dla pierwszej z podanych funkcji.

 

 

`d)` 

`y=-3*1^2=-3\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=3` 

`y=pi*1^2=pi\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=pi~~3,14151`  

`y=3,14*1^2=3,14\ \ \ ->\ \ \ "odległość"=3,14` 

Odległość jest najmniejsza dla pierwszej z podanych funkcji. 

Narysuj przykładowe wykresy funkcji...

`a) \ R_+ = (0, oo)` 

  • Rosnąca:

 

  • Malejąca:

 

  • Stała:

 

 

`b) \ (5, oo)` 

  • Rosnąca:

 

  • Malejąca:

 

  • Stała:

 

`c) \ (-2, 5]` 

  • Rosnąca:

 

  • Malejąca:

 

  • Stała:

 

`d) \ (-oo, -2]` 

  • Rosnąca:

 

  • Malejąca:

 

  • Stała:

Jeśli wiesz, że x+1/x=7, oblicz x²+1/x²

`x+1/x=7`      `/(...)^2`

Aby podnieść do kwadratu lewą stronę równania, korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

`x^2+2*x*1/x+(1/x)^2=7^2`

`x^2+2+1/x^2=49`

`x^2+1/x^2=49-2`

`ul(ul(x^2+1/x^2=47))` 

Która z podanych liczb jest rozwinięciem

Musimy wykonać dzielenie pisemne:

Prawidłowa jest odpowiedź C.

Niech A=(-5; 3), B=(-7; 4)

 

  

`a)`

`AuuB=(-7;\ 4)`

`(-7;\ 4)nnC={-6,\ -5,\ -4,\ -3, \ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3}`

`10\ liczb`

 

 

`b)`

`AnnB=(-5;\ 3)`

`(-5;\ 3) nnC={-4, \ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2}`

`7\ liczb`

 

 

`c)`

`A\\B=emptyset`

`emptysetnnC=emptyset`

`0\ liczb`

 

`d)`

`B\\A=(-7,\ -5>>\ uu\ <<3,\ 4)`

`((-7;\ -5>>\ uu\ <<3;\ 4))nnC={-6,\ -5,\ 3}`

`3\ liczby`

Odczytaj z wykresu funkcji h...

Wszystkie argumenty, dla których wartość jest większa od 0 będą należeć do zbioru rozwiązań.

`h(x) > 0 \ \ "dla" \ x in [-4, -3) \cup (0,5)`