Wykres funkcji f przecina oś Y w punkcie (0, 0).{premium}
Wykres funkcji f przecina oś X w punktach (0, 0) oraz (-6, 0).
Wierzchołkiem paraboli jest punkt (-3, 9).
Wykres funkcji f przecina oś Y w punkcie (0, 5).
Wykres funkcji f przecina oś X w punktach (1, 0) oraz (5, 0).
Wierzchołkiem paraboli jest punkt (3, -4).
Wykres funkcji f przecina oś Y w punkcie (0, ³/₂).
Wykres funkcji f przecina oś X w punktach (-3, 0) oraz (1, 0).
Wierzchołkiem paraboli jest punkt (-1, 2).
Wykres funkcji dla otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji o jednostek w dół wzdłuż osi . {premium}
Wykres funkcji otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji o jednostki w dół wzdłuż osi .
Zbiorem wartości funkcji będzie więc przedział:
Wykres funkcji otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji o w dół wzdłuż osi .
Zbiorem wartości funkcji będzie więc przedział:
Dla funkcji mamy:
Współczynnik paraboli jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są do góry.
Zatem funkcja {premium} przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli.
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Obliczamy najmniejszą wartość funkcji (rzędną wierzchołka paraboli):
Dla funkcji mamy:
Współczynnik paraboli jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są do dołu.
Zatem funkcja przyjmuje wartość nawiększą w wierzchołku paraboli.
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Obliczamy najjwiększą wartość funkcji (rzędną wierzchołka paraboli):
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
- waga najcięższej pani (w kilogramach)
- waga najcięższego pana (w kilogramach)
Średnia waga pięciu pań wynosi 48 kg. Obliczamy łączną wagę pięciu pań. {premium}
Średnia waga czterech panów wynosi 51 kg. Obliczamy łączną wagę czterech panów.
Obliczamy łączną wagę wszystkich dziewięciu członków zespołu.
Wiemy również, że średnia waga wszystkich członków zespołu bez najcięższego pana i najcięższej pani jest równa kg. Obliczamy łączną wagę tych siedmiu członków zespołu.
Możemy więc obliczyć łączą wagę najcięższej pani i najcięższego pana.
Zatem:
Średnia waga pań bez najcięższej pani jest o 2 kg mniejsza od średniej wagi panów bez najcięższego pana. Stąd:
Możemy więc zapisać:
Najcięższa pani waży 52 kg, a waga najcięższego pana jest równa 57 kg.
Wartość bezwzględna z dowolnej liczby jest nieujemna, więc jest liczbą nieujemną. Wartość bezwzględna z kwadratu pewnej liczby jest równa tej liczbie tylko wtedy, gdy liczbą tą jest 0 lub 1. Zatem:
{premium}
Wartość bezwzględna z dowolnej liczby jest nieujemna. Oznacza to, że jest liczbą nieujemną, czyli jest liczbą niedodatnią. Wartość bezwzględna z kwadratu pewnej liczby jest równa liczbie przeciwnej do tej liczby tylko wtedy, gdy liczbą tą jest 0 lub -1. Zatem:
Wartość bezwzględna z dowolnej liczby i kwadrat dowolnej liczby są nieujemne. Wartość bezwzględna z pewne liczby jest równa kwadratowi tej liczby tylko wtedy, gdy liczbą tą jest -1, 0 lub 1. Zatem:
Wartość bezwzględna z dowolnej liczby i kwadrat dowolnej liczby są nieujemne. Oznacza to, że jest liczbą nieujemną, czyli jest liczbą niedodatnią. Wartość bezwzględna z pewne liczby jest równa liczbie przeciwnej do kwadratu tej liczby tylko wtedy, gdy liczbą tą jest 0. Zatem:
Z wykresu odczytujemy, że{premium}
Prawidłowa odpowiedź to T, B.
Wykonajmy rysunek pomocniczy:
Wiemy, że suma liczb jest równa 7, czyli:
Liczba znajduje się siedem odcinków o długości dalej niż liczba -4, więc: {premium}
Liczba znajduje się jedenaści odcinków o długości dalej niż liczba -4, więc:
Możemy więc zapisać:
Wyznaczamy liczby
Obliczamy iloczyn liczb .
Wiemy, że:
zatem:
{premium}
Stosujemy powyższe podstawienie oraz korzystamy z wzoru na różnicę kwadratów:
ponieważ:
c. n. d.
Przypomnijmy, że liczbę naturalną, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną. {premium}
Wiemy, że liczby naturalne dodatnie x oraz y spełniają warunek
Zauważmy, że
wiemy, że więc żeby wyrażenie
było liczbą naturalną dodatnią, to y musi musi być postaci
czyli dostajemy, że
zatem
zwróćmy uwagę, że liczba postaci 33k, ma dla każdej liczby naturalnej dodatniej k co najmniej cztery dzielniki
czyli jest to liczba złożona
c.n.d.
a)
{premium}
b)
c)