Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź trójkąt podobny do:

img05

Którego obwód jest równy 12.

Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).

$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$

$12={20+16+12}/k$

$12={48}/k$

$k=4$

Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:

$A^' B^'={20}/4=5$

$B^' C^'={16}/4=4$

$A^' C^'={12}/4=3$

Zadanie 2.

Znajdź długość odcinka x:

img06

Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?

Mamy kąty wierzchołkowe:

img07

A one są takie same.

Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.

$k=6/3=4/2=2$

Zatem już wiemy, że są podobne.

Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $x=6$.

Zadanie 3.

Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.

img08

Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:

$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$

Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:

$|BC|=10×4=40$

$|AB|=11×4=44$

Pozostaje obwód:

$Obw=44+40+36=120$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Kąty ostre trójkąta prostokątnego mają ...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Z definicji funkcji trygonometrycznych zapisujemy:

  

  

 

 

 

 

    

 

Podana zależność jest prawdziwa.

 

 

 

 

 

Podana zależność nie jest prawdziwa.

 

 

 

 

 

Podana zależność jest prawdziwa.

 

 

 

 

     

Podana zależność jest prawdziwa.

Podaj zbiór wartości funkcji...

Dodatnich liczb podzielnych przez 3 i mniejszych od 10 jest dokładnie trzy.

 

Każdej liczbie przyporządkujemy jej kwadrat, czyli wzór funkcji ma postać:

 

 

  

 

 

 

 

Wskaż zdanie, które opisuje funkję. A. Każdej

Odpowiedź A. - liczba dzielników danej liczby to ustalona liczba, wobec czego jednemu argumentowi (jednej liczbie) przyporządkowujemy dokładnie jedną wartość (jedną liczbę dzielników)

Dlaczego nie:

  • B (jednemu argumentowi można przyporządkować więcej niż jedną wartość np. liczbie 2 wartość bezwzględną |2| i |-2|)
  • C (jednemu argumentowi można przyporządkować więcej niż jedną wartość np. liczbie 2 potęgę o wykładniku naturalnym 23 24 25)
  • D (jednemu argumentowi można przyporządkować więcej niż jedną wartość np. liczbie 4 przyporządkowano 2 i -2)
Podaj przykład liczby zapisanej w postaci

 

Musimy więc znaleźć liczbę dodatnią mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe, mniejszą od 0,05. Takie liczby to na przykład:

 

 

 

 

Musimy więc znaleźć liczbę mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe, większą od 0,1 i mniejszą od 1. Takie liczby to na przykład:

 

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Mamy dane:

 

 

 


a) Obliczamy połowę obwodu trójkąta:{premium}

 


Ze wzoru na pole wyznaczamy b:

 

 

 

 


Odp. Ramię trójkąta ma długość 25 cm.



b) Ze wzoru na pole trójkąta wyznaczamy sinus kąta 𝛼:

 

 

 

 

Punkty A, B, C należą do prostej k...

 Punkty  mogą być położone następująco:

Thumb zad4.91astr111

 oraz  więc:{premium}

 

 

 

 

Odp. Odcinek  ma długość  


 Punkty  mogą być położone następująco:

Thumb zad4.91bstr111

Na podstawie rysunku mamy:

 

 

 

Odp. Odcinek  ma długość  

Wykonaj działania na liczbach całkowitych:

Przypomnijmy ze szkoły podstawowej kolejność wykonywania działań:

 działania w nawiasach,

 potęgowanie,

 mnożenie i dzielenie,

 dodawanie i odejmowanie.


 


 {premium}


  

 


 


 


 

 


 


 

Zapisz wyrażenie bez użycia ...

 

Wiemy, że:

Wyrażenie x+4 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:

 

Wyrażenie x+2 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:

 

Dla x<-4 mozemy więc zapisać podane wyrażenie jako:

 

 

  

Wiemy, że:

Wyrażenie -x+1 dla x<-1 przyjmuje wartości dodatnie, zatem:

   

Wyrażenie x-5 dla x<-1 przyjmuje wartości ujemne, zatem:

  

Dla x<-1 możemy więc zapisać podane wyrażenie jako:

 

Oblicz błąd bezwzględny

 

     

 

    

   

 

`=0,02391...~~0,0239=2,39%`{premium} 

 
       
       
       

 

Na rysunku obok trójkąty ABC i ADC są wpisane...

Kąty  i  są oparte na tym samym łuku, więc:

 {premium}


Trójkąt  jest prostokątny. Stąd:

 


Oznacza to, że trójkąt  jest połówką kwadratu i średnica okręgu ma długość przekątnej kwadratu o boku  czyli:

 


Promień okręgu ma długość połowy przekątnej, czyli:

 


Prawidłowa odpowiedź to B.