Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź trójkąt podobny do:

img05

Którego obwód jest równy 12.

Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).

$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$

$12={20+16+12}/k$

$12={48}/k$

$k=4$

Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:

$A^' B^'={20}/4=5$

$B^' C^'={16}/4=4$

$A^' C^'={12}/4=3$

Zadanie 2.

Znajdź długość odcinka x:

img06

Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?

Mamy kąty wierzchołkowe:

img07

A one są takie same.

Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.

$k=6/3=4/2=2$

Zatem już wiemy, że są podobne.

Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $x=6$.

Zadanie 3.

Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.

img08

Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:

$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$

Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:

$|BC|=10×4=40$

$|AB|=11×4=44$

Pozostaje obwód:

$Obw=44+40+36=120$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Podaj wzór i określ dziedzinę...

Obwód trójkąta równobocznego{premium} o boku x opisuje wyrażenie 3x. x określa długość boku, więc jest liczbą dodatnią. Zatem:

 

Oblicz wartość wyrażania ...

Uwaga!!!

Zakładamy, że liczba b jest równa:

 


 

     {premium}

 

Te liczba są równe.


 

 

 

Te liczby są równe.


 

 

 

Te liczby są równe.


 

 

 

Te liczby są równe.


 

 

 

Te liczby są równe.

 

Punkt P jest dowolnie wybranym punktem...

Wykonajmy rysunek pomocniczy:  {premium}



Obliczmy pole tego prostokąta:

 


Obliczmy pola zielonych trójkątów:

 


co należało wykazać

Załóżmy, że 30 milionów

Obliczmy najpierw, ile osób wzięło udział w wyborach (60% uprawnionych do głosowania):

{premium}

 

Obliczmy, ile osób poparło tą partię (40% głosujących):

 

Obliczamy, ile procent Polaków głosowało na kandydatów tej partii:

Poniższe twierdzenia są zdaniami prawdziwymi...

 Twierdzenie odwrotne:

Jeżeli liczba jest podzielna przez  i przez  to jest ona podzielna przez  

Twierdzenie odwrotne jest fałszywe. {premium}


 Twierdzenie odwrotne:

Jeżeli liczba jest podzielna przez  i przez  to jest ona podzielna przez  

Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.


 Twierdzenie odwrotne:

Jeżeli równoległobok jest rombem, to wszystkie jego boki mają taką samą długość.

Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.


 Twierdzenie odwrotne:

Jeżeli przynajmniej jeden kąt trójkąta jest ostry, to trójkąt ten jest rozwartokątny.

Twierdzenie odwrotne jest fałszywe.

Uzasadnij, że iloczyn xyz równa się zero.

 

 

      {premium}

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

Udowodnij, że jeśli x+y=3 i x^2+y^2=5, to...

Z treści zadania wiemy, że

  

chcemy dowieść, że gdy powyższe założenia są spełnione, to zachodzi

Skorzystajmy z danych założeń, skoro zachodzi

to po podniesieniu obu stron równania do kwadratu, otrzymamy{premium}

      

    

   

 

podnieśmy teraz stronami do sześcianu równanie

otrzymamy

 

wiemy, że

podstawiając dostajemy

 

c.n.d.        

Uzasadnij, że proste 3x+y-1=0 oraz ...

Każdą z podanych prostych zapisujemy w postaci y=ax+b. 

Jedną z tych prostych oznaczamy literą l, a drugą - literą k. 

 

  

{premium}  

Prosta l ma postać: y=-3x+1. 

 

 

Prosta k ma postać: y=1/3x+5. 

Jeśli dwie proste, np. m i n, są prostopadłe, to: 

 

Sprawdzamy teraz, czy proste k i l są prostopadłe. 

 

 
     

 , więc proste l i k są prostopadłe. 


Obliczamy, ile wynoszą współrzędne punktu przecięcia tych prostych. 

 

 

 

 

 

Współrzędna x punktu przecięcia tych prostych wynosi -2/5

Obliczamy, ile wynosi współrzędna y tego punktu. 

 

Współrzędna y punktu przecięcia tych prostych wynosi 2 1/5.   

Punkt przecięcia tych prostych to:   

Wypisz elementy zbioru

W przykładach a) i b) obliczamy pierwiastki, jeśli się da. 

{premium}

 

 

 

 

Jeśli się da, to skracamy ułamki. 

 

W trójkącie równoramiennym ABC...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


 Punkt  jest środkiem boku  więc prowadzimy odcinek  łączący środki ramion trójkąta. Wiemy, że taki odcinek jest równoległy do podstawy oraz {premium}dzieli on wysokość  na dwa odcinki równej długości. W takim razie trójkąty  i  są przystające na podstawie cechy bkb  wspólny bok Z przystawania tych trójkątów wynika, że  Mamy więc:  czyli trójkąt  jest równoboczny, co należało dowieść.


 Wiemy już, że trójkąt  jest równoboczny. Stąd:

 

 

Obliczamy miary kątów przy podstawie z sumy kątów dla trójkąta  

 

 

 

 

Odp. Kąty trójkąta mają miary