Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Znajdź trójkąt podobny do:
Którego obwód jest równy 12.
Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).
$$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$$
$$12={20+16+12}/k$$
$$12={48}/k$$
$$k=4$$
Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:
$$A^' B^'={20}/4=5$$
$$B^' C^'={16}/4=4$$
$$A^' C^'={12}/4=3$$
Zadanie 2.
Znajdź długość odcinka x:
Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?
Mamy kąty wierzchołkowe:
A one są takie same.
Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.
$$k=6/3=4/2=2$$
Zatem już wiemy, że są podobne.
Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $$x=6$$.
Zadanie 3.
Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.
Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:
$$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$$
Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:
$$|BC|=10×4=40$$
$$|AB|=11×4=44$$
Pozostaje obwód:
$$Obw=44+40+36=120$$
Spis treści
Rozwiązane zadania
Zaznacz liczby parzyste
Jeśli liczbę da się zapisać w postaci:
`2*("coś")`
gdzie "coś" jest liczbą naturalną, to jest to liczba parzysta.
Jeśli natomiast liczbę da się zapisać jako:
`2*("coś")+1`
to jest to liczba nieparzysta.
Liczby a i b już są w takiej postaci, zajmijmy sie następnymi liczbami:
`c=2n+3=2n+2+1=2(n+1)+1`
`d=4n+2=2(2n+1)`
`e=4n+3=4n+2+1=2(2n+1)+1`
`g=(4n-1)-(2n-3)=4n-1-2n+3=2n+2=2(n+1)`
`h=(4n-1)-2(n-3)=4n-1-2n+6=2n+5=2n+4+1=2(n+2)+1`
Możemy teraz rozwiązać zadanie:
`ul(a=2n)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ul(ul(c=2n+3))\ \ \ \ \ \ ul(ul(e=4n+3))\ \ \ \ \ \ \ ul(g=(4n-1)-(2n-3))`
`ul(ul(b=2n+1))\ \ \ \ \ ul(d=4n+2)\ \ \ \ \ ul(f=2(2n+1))\ \ \ \ \ ul(ul(h=(4n-1)-2(n-3)))`
Oceń wartość logiczną zdania.
a) fałsz
b) prawda
c) fałsz
Wśród poniższych wypowiedzi wskaż zdania
`a)`
Jest to zdanie - możemy stwierdzić, że jest ono fałszywe.
`b)`
Nie jest to zdanie - wypowiedź jest pytaniem, a nie wypowiedzią oznajmującą.
`c)`
Jest to zdanie - możemy stwierdzić, że jest ono prawdziwe.
`d)`
Nie jest to zdanie - dla różnych x przyjmuje ono różną wartość logiczną, np. dla 3 jest prawdziwe, ale dla 2 jest nieprawdziwe.
`e)`
Jest to zdanie - możemy stwierdzić, że jest ono fałszywe.
`f)\`
`(-100)^3=-100*(-100)*(-100)=-1\ 000\ 000`
`-100^3=-1*100^3=-1*100*100*100=-1\ 000\ 000`
Jest to zdanie - możemy stwierdzić, że jest ono fałszywe.
`g)`
Nie jest to zdanie - na końcu znajduje się wykrzynik.
`h)`
Jest to zdanie - możemy stwierdzić, że jest ono prawdziwe.
Podaj przykład takich dwóch zdań p oraz q
Alternatywa będzie prawdziwa, jeśli przynajmniej jedno ze zdań p, q będzie prawdziwe, natomiast koniunkcja będzie fałszywa, jeśli przynajmniej jedno ze zdań p, q będzie fałszywe. Musimy więc podać przykład takich dwóch zdań, z których jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
Poniżej podajemy kilka takich przykładów:
`a)`
`p:\ \ 2inN\ \ \ \ \ w(p)=1`
`q:\ \ piinW\ \ \ \ w(q)=0`
`b)`
`p:\ \ NWD(1,7)=7\ \ \ \ w (p)=0`
`q:\ \ 2>1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ w(q)=1`
`c)`
`p:\ \ "Polska leży w Europie"\ \ \ w(p)=1`
`q:\ \ "Opole to stolica Polski"\ \ \ w(q)=0`
Wiadomo, że prawdziwe są zdania p∨q
Alternatywy p∨q i p∨(¬q) różnią się tylko drugim zdaniem. Jeśli zdanie q jest prawdziwe, to zdanie ¬q jest nieprawdziwe, natomiast jeśli zdanie q jest nieprawdziwe, to zdanie ¬q jest prawdziwe - zawsze jedno ze zdań ¬q ma wartość logiczną 0.
Zatem zdanie p nie może być fałszywe, bo wtedy któraś alternatywa byłaby fałszywa (oba zdania proste tworzące jedną alternatywę byłyby fałszywe), stąd wniosek, że wartość logiczna zdania p wynosi 1.
`w(p)=1\ \ \ =>\ \ \ w(notp)=0\ \ \ =>\ \ \ w((#(notp)^0)wedgeq)=0`
Niezależnie od tego, jaką wartość logiczną przyjmuje zdanie q, wartość logiczna zdania (¬p)∧q wynosi 0, ponieważ pierwsze zdanie (¬p) jest fałszywe, więc koniunkcja jest fałszywa.
Zapisz liczbę w postaci 3k, 3k+1 lub 3k+2
`a)\ 26=3*8+2`
`b)\ 76=3*25+1`
`c)\ 108=3*36`
`d)\ 127=3*42+1`
`e)\ 713=3*237+2`
Zapisz liczby w postaci
`a)`
Zamienimy część ułamkową wyrażoną ułamkiem okresowym na ułamek zwykły.
Mnożymy ułamek razy 10 do tej potęgi, jaką długość ma okres - u nas mnożymy przez 10 do potęgi pierwszej (czyli przez 10).
`\ \ \ x=0,777...`
`10x=7,777...`
`10x-x=7,777...-0,777...`
`9x=7\ \ \ |:9`
`x=7/9`
Zapisujemy liczbę w postaci ułamka zwykłego:
`-2,(7)=-2 7/9=-25/9`
`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`
`\ \ \ x=0,888...`
`10x=8,888...`
`10x-x=8,888...-0,888...`
`9x=8\ \ \ |:9`
`x=8/9`
`-7,(8)=-7 8/9=-71/9`
`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`
`\ \ \ x=0,2666...`
`10x=2,6666...`
`10x-x=2,6666...-0,2666...`
`9x=2,4 \ \ |:9`
`x=(2,4)/9=(0,8)/3=8/30=4/15`
`1,2(6)=1 4/15=19/15`
`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`
`b)`
`\ \ \ \ x=0,05454...`
`100x=5,45454...`
`100x-x=5,45454...-0,05454...`
`99x=5,4\ \ \ |:99`
`x=(5,4)/99=(0,6)/11=6/110=3/55`
`3,0(54)=3 3/55=168/55`
`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`
`\ \ \ \ \ x=0,324324...`
`1000x=324,324324...`
`1000x-x=324,324324...-0,324324...`
`999x=324\ \ \ |:999`
`x=324/999=108/333=36/111`
`-2,(324)=-2 36/111=-258/111`
`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`
`\ \ \ \ \ x=0,0135135...`
`1000x=13,5135135...`
`1000x-x=13,5135135...-0,0135135...`
`999x=13,5\ \ \ |:999`
`x=(13,5)/999=(1,5)/111=15/1110=3/222`
`8,0(135)=8 3/222=1779/222`
Nie wykonując dzielenia podaj, które spośród liczb
- Aby liczba dzieliła się przez 15 musi dzielić się przez 3 i przez 5, co oznacza, że suma jej cyfr musi byc liczbą podzielną przez 3 oraz jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5.
- Aby liczba dzieliła się przez 45, musi dzielić się przez 9 i przez 5, co oznacza, że suma jej cyfr musi być liczbą podzielną przez 9 oraz jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5
- Aby liczba dzieliła się przez 75, musi dzielić się przez 3 i przez 25, co oznacza, że suma jej cyfr musi być liczbą podzielną przez 3 oraz jej dwie ostatnie cyfry to 00, 25, 50 lub 75.
`a)`
`1+1+5+5=12`
Liczba 1155 jest podzielna przez 15.
`b)`
`9+8+2+5=24`
Liczba 9825 jest podzielna przez 15 i 75.
`c)`
`5+1+6+5=17`
Liczba 5165 nie jest podzielna przez 15, 45 ani 75.
`d)`
`8+2+3+5=18`
Liczba 8235 jest podzielna przez 15 i 45.
Utwórz zaprzeczenie zdania i oceń jego wartość
a)
Zaprzeczenie zdania:
Liczba 6 nie jest liczbą parzystą.
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Fałsz.
b)
Zaprzeczenie zdania:
Liczba 17 nie jest podzielna przez 3.
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Prawda.
c)
Zaprzeczenie zdania:
`5<=7`
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Prawda.
d)
Zaprzeczenie zdania:
`0>3`
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Fałsz
e)
Zaprzeczenie zdania:
`13-9!=5`
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Prawda.
f)
Zaprzeczenie zdania:
`pi>=3`
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Prawda.
g)
Zaprzeczenie zdania:
`7/17=1`
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Fałsz
h)
Zaprzeczenie zdania:
`14/16!=2/3`
Wartość logiczna zaprzeczenia:
Prawda.
Podaj najmniejszą dodatnią liczbę naturalną podzielną przez
`a)\ 24`
`b)\ 60`
`c)\ 144`
`d)\ 120`
© 2017 Odrabiamy.pl