Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź trójkąt podobny do:

Którego obwód jest równy 12.

Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).

$$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$$

$$12={20+16+12}/k$$

$$12={48}/k$$

$$k=4$$

Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:

$$A^' B^'={20}/4=5$$

$$B^' C^'={16}/4=4$$

$$A^' C^'={12}/4=3$$

Zadanie 2.

Znajdź długość odcinka x:

Zobacz rozwiązanie

Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?

Mamy kąty wierzchołkowe:

A one są takie same.

Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.

$$k=6/3=4/2=2$$

Zatem już wiemy, że są podobne.

Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $$x=6$$.

Zadanie 3.

Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.

Zobacz rozwiązanie

Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:

$$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$$

Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:

$$|BC|=10×4=40$$

$$|AB|=11×4=44$$

Pozostaje obwód:

$$Obw=44+40+36=120$$

Spis treści

Rozwiązane zadania

Wypisz elementy zbiorów opisanych ...

A - zbiór naturalnych dzielników liczby 36

B - zbiór naturalnych wielokrotności liczby 3 nie większych niż 42

Która liczba nie należy do zbioru

Do zbioru rozwiązań nie należy liczba 4, więc należy zaznaczyć odpowiedź D.

Cenę pewnego produktu podnoszono dwukrotnie

Obliczmy cenę początkową pierwszego sklepu. Zadanie rozwiązujemy "od końca", czyli najpierw obliczamy cenę przed drugą podwyżką- o 30%. 252zł stanowi 130% tej ceny- układamy proporcję:

`/:130`

Teraz obliczamy cenę przed pierwszą podwyżką, wiedząc, że cena 193,85 zł stanowi 120% tej ceny:

`/:120`

Analogiczne obliczenia przeprowadzamy dla cen i obliczeń w drugim sklepie- jednak ponieważ tam druga zmiana ceny była obniżką o 20%, to ostateczna cena stanowi 80% drugiej ceny.

/:80

Przed zmianami taniej ten produkt sprzedawał sklep pierwszy. Obliczmy o ile procent jest tańszy- musimy obliczyć jaki procent ceny droższego produktu stanowi różnica cen. Zatem:

`138,46 "zł "`

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie...

Liczba przeciwna do x to:

Połowa z tej liczby to:

Odpowiedź C

Okręgi o środkach S₁ i S₂ są ...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Odcinki S₁P oraz S₁M są promieniami większego okręgu, więc są równej długości.

Stąd trójkąt PMS₁ jest trójkątem równoramiennym.

Oznaczmy miarę kątów przy podstawie PM jako α. Wówczas kąt PS₁M ma miarę:

Odcinki S₂K oraz S₂M są promieniami mniejszego okręgu, więc są równej długości.

Stąd trójkąt MKS₂ jest trójkątem równoramiennym.

Oznaczmy miarę kątów przy podstawie MK jako ß. Wówczas kąt MS₂K ma miarę:

Zauważmy, że czworokąt PKS₂S₁ jest trapezem prostokątnym.

Punkty P i K są punktami styczności, więc odpowiednie promienie poprowadzone do nich tworzą kat prosty ze styczną. Stąd:

Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360^o. Więc suma miar dwóch pozostałych kątów (PS₁M oraz MS₂K) musi wynosić 180^o.

Zauważmy, że kąty S₁MP, PMK oraz KMS₂ są kątami przyległymi.

Wiemy, że:

stąd:

czyli:

Wskaż zdania w koniunkcji i oceń jej wartość

a) Zdanie w koniunkcji. Jedno ze zdań jest fałszywe, dlatego wartość logiczna całego zdania: fałsz.

b) Zdanie w koniunkcji. Jedno ze zdań jest fałszywe, dlatego wartość logiczna całego zdania: fałsz.

c) Zdanie w koniunkcji. Oba zdania są fałszywe, dlatego wartość logiczna całego zdania: fałsz.

d) Zdanie w koniunkcji. Oba zdania są prawdziwe, dlatego wartość logiczna całego zdania: prawda.

Bartek napisał na kartce

Po dopisaniu do początkowej liczby cyfry 2 otrzymamy liczbę dwucyfrową postaci x2. Wartość takiej liczby jest równa 10x+2 (x to cyfra dziesiątek, 2 to cyfra jedności).

Jeśli przestawimy cyfry w otrzymanej liczbie, to uzyskamy liczbę postaci 2x. Wartość takiej liczby jest równa 20+x (mamy 2 dziesiątki i x jedności).

Wiemy, że suma pierwszej i trzeciej liczby jest o 30 mniejsza od drugiej liczby:

Różnica jest równa

Wśród elementów zbioru A wskaż liczby

W celu wyodrębnienia liczb całkowitych upraszczamy elementy zbioru A.

`(2-sqrt3)/sqrt3*sqrt3/sqrt3=(sqrt3(2-sqrt3))/3=(2sqrt3-3)/3 \ \ \ \ \ \ notinC`

`ul(ul(6sqrt3-3sqrt12))=6sqrt3-3sqrt(3*4)=6sqrt3-3*2sqrt3=6sqrt3-6sqrt3=0 \ \ \ \ inC`

`ul(ul(root(3)216))=6 \ \ \ \ \ inC`

`ul(ul(3+(3sqrt2+2sqrt3)/(3sqrt2-2sqrt3)-2sqrt6))=3+(3sqrt2+2sqrt3)/(3sqrt2-2sqrt3)*(3sqrt2+2sqrt3)/(3sqrt2+2sqrt3)-2sqrt6=`

`ul(ul(sqrt(root(3)64)))=sqrt4=2 \ \ \ \ \ \ \ inC`

Elementy należące do podzbioru liczb całkowitych dwukrotnie podkreślono.

Trapezy...

Policzmy stosunek długości dłuższych podstaw trapezów żeby określić skalę podobieństwa:

A więc: