Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Znajdź trójkąt podobny do:
Którego obwód jest równy 12.
Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).
$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$
$12={20+16+12}/k$
$12={48}/k$
$k=4$
Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:
$A^' B^'={20}/4=5$
$B^' C^'={16}/4=4$
$A^' C^'={12}/4=3$
Zadanie 2.
Znajdź długość odcinka x:
Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?
Mamy kąty wierzchołkowe:
A one są takie same.
Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.
$k=6/3=4/2=2$
Zatem już wiemy, że są podobne.
Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $x=6$.
Zadanie 3.
Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.
Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:
$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$
Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:
$|BC|=10×4=40$
$|AB|=11×4=44$
Pozostaje obwód:
$Obw=44+40+36=120$
Spis treści
Obwód trójkąta równobocznego{premium} o boku x opisuje wyrażenie 3x. x określa długość boku, więc jest liczbą dodatnią. Zatem:
Uwaga!!!
Zakładamy, że liczba b jest równa:
{premium}
Te liczba są równe.
Te liczby są równe.
Te liczby są równe.
Te liczby są równe.
Te liczby są równe.
Wykonajmy rysunek pomocniczy: {premium}
Obliczmy pole tego prostokąta:
Obliczmy pola zielonych trójkątów:
co należało wykazać
Obliczmy najpierw, ile osób wzięło udział w wyborach (60% uprawnionych do głosowania):
{premium}
Obliczmy, ile osób poparło tą partię (40% głosujących):
Obliczamy, ile procent Polaków głosowało na kandydatów tej partii:
Twierdzenie odwrotne:
Jeżeli liczba jest podzielna przez i przez to jest ona podzielna przez
Twierdzenie odwrotne jest fałszywe. {premium}
Twierdzenie odwrotne:
Jeżeli liczba jest podzielna przez i przez to jest ona podzielna przez
Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.
Twierdzenie odwrotne:
Jeżeli równoległobok jest rombem, to wszystkie jego boki mają taką samą długość.
Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.
Twierdzenie odwrotne:
Jeżeli przynajmniej jeden kąt trójkąta jest ostry, to trójkąt ten jest rozwartokątny.
Twierdzenie odwrotne jest fałszywe.
{premium}
Z treści zadania wiemy, że
chcemy dowieść, że gdy powyższe założenia są spełnione, to zachodzi
Skorzystajmy z danych założeń, skoro zachodzi
to po podniesieniu obu stron równania do kwadratu, otrzymamy{premium}
podnieśmy teraz stronami do sześcianu równanie
otrzymamy
wiemy, że
podstawiając dostajemy
c.n.d.
Każdą z podanych prostych zapisujemy w postaci y=ax+b.
Jedną z tych prostych oznaczamy literą l, a drugą - literą k.
{premium}
Prosta l ma postać: y=-3x+1.
Prosta k ma postać: y=1/3x+5.
Jeśli dwie proste, np. m i n, są prostopadłe, to:
Sprawdzamy teraz, czy proste k i l są prostopadłe.
, więc proste l i k są prostopadłe.
Obliczamy, ile wynoszą współrzędne punktu przecięcia tych prostych.
Współrzędna x punktu przecięcia tych prostych wynosi -2/5.
Obliczamy, ile wynosi współrzędna y tego punktu.
Współrzędna y punktu przecięcia tych prostych wynosi 2 1/5.
Punkt przecięcia tych prostych to:
W przykładach a) i b) obliczamy pierwiastki, jeśli się da.
{premium}
Jeśli się da, to skracamy ułamki.
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Punkt jest środkiem boku więc prowadzimy odcinek łączący środki ramion trójkąta. Wiemy, że taki odcinek jest równoległy do podstawy oraz {premium}dzieli on wysokość na dwa odcinki równej długości. W takim razie trójkąty i są przystające na podstawie cechy bkb wspólny bok Z przystawania tych trójkątów wynika, że Mamy więc: czyli trójkąt jest równoboczny, co należało dowieść.
Wiemy już, że trójkąt jest równoboczny. Stąd:
Obliczamy miary kątów przy podstawie z sumy kątów dla trójkąta
Odp. Kąty trójkąta mają miary
Książki
Q&A
Premium