Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Trójkąty podobne - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź trójkąt podobny do:

img05

Którego obwód jest równy 12.

Tutaj używamy cechy BBB. Pamiętamy, że k jest takie samo dla każdego boku więc będziemy dzielić każdy bok (obwód jest na bank mniejszy niż nasz obecny).

$Obw={20}/k+{16}/k+{12}/k$

$12={20+16+12}/k$

$12={48}/k$

$k=4$

Skoro dzielimy przez k, również boki musimy podzielić:

$A^' B^'={20}/4=5$

$B^' C^'={16}/4=4$

$A^' C^'={12}/4=3$

Zadanie 2.

Znajdź długość odcinka x:

img06

Tutaj użyjemy cechy BKB, dlaczego?

Mamy kąty wierzchołkowe:

img07

A one są takie same.

Sprawdźmy więc proporcjonalność boków.

$k=6/3=4/2=2$

Zatem już wiemy, że są podobne.

Zatem skoro 12 jest dwukrotnie większe od $x$ to nasze $x=6$.

Zadanie 3.

Trójkąty ABC i DEF są podobne, znajdź obwód trójkąta DF.

img08

Tutaj także użyjemy cechy BBB, ponieważ trójkąty są podobne, pozostaje obliczyć k:

$k={|DF|}/{|AC|} ={36}/9=4$

Zatem mnożymy przez 4 każdy bok:

$|BC|=10×4=40$

$|AB|=11×4=44$

Pozostaje obwód:

$Obw=44+40+36=120$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Podaj przykład liczby zapisanej w postaci

 

Musimy więc znaleźć liczbę dodatnią mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe, mniejszą od 0,05. Takie liczby to na przykład:

{premium}

 

 

 

 

Musimy więc znaleźć liczbę mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe, większą od 0,1 i mniejszą od 1. Takie liczby to na przykład:

Rozważmy układ równań

Układ jest nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań), gdy proste pokrywają się - gdy mają takie same równania. 

 

{premium}

Układ jest sprzeczny, gdy proste są równoległe, ale nie pokrywają się. 

Proste są równoległe, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe: 

 

 

Aby układ miał rozwiązanie (i nie był nieoznaczony) proste muszą przecinać się w jednym punkcie, czyli nie mogą być równoległe:

Znajdź takie cztery kolejne liczby parzyste...

Cztery kolejne liczby parzyste możemy zapisać następująco:  

gdzie  jest dowolną liczbą całkowitą.

Pierwsza liczba powiększona o  to  {premium}  

Druga liczba pomniejszona o  to  

Trzecia liczba pomnożona przez  to  

Czwarta liczba podzielona przez  to  

Suma tych liczb ma być równa  

 

Rozwiązujemy równanie i wyznaczamy               

 

 

 

Obliczamy wartości szukanych liczb:

 

 

 

 

Odp. Szukane liczby to          

Wypisz wszystkie liczby naturalne...

A więc musimy wyznaczyć iloczyn przedziału i zbioru liczb naturalnych, można to zapisać jako:

{premium}

  

Liczby naturalne należące do zbioru to: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

W pewnym czworokącie ABCD boki mają...

Przekątna AC tego czworokąta może mieć długość 21 cm jeśli z odcinków o długościach:

1)  15 cm; 8 cm; 21 cm 

oraz    {premium}

2) 9 cm; 11 cm i 21 cm

można zbudować trójkąt 

(ponieważ przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty)

1) 

   

z tych trzech odcinków można zbudować trójkąt


2)

 

z tych trzech odcinków nie można zbudować trójkąta


Odp.: Przekątna AC nie może mieć długości równej 21 cm. 

Wśród liczb

{premium}

 

Wszystkie podane liczby są wymierne, więc ilość liczb niewymiernych jest równa 0. Należy zaznaczyć odpowiedź A. 

Zapisz związki między długościami boków poniższych...

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że:

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Zapiszmy związki między długościami boków w kolejnych trójkątach prostokątnych:    {premium}

 

 

 

 

Wskaż zdania, z których zbudowana jest koniunkcja

a)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: fałsz

b)

Zdania:

  • sqrt2>1,4
  • {premium}

Wartość logiczna alternatywy: prawda

c)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: fałsz

d)

Zdania:

Wartość logiczna alternatywy: prawda

e)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: prawda.

f)

Zdania:

Wartość logiczna alternatywy: prawda.

g)

Zdania:

Wartość logiczna koniunkcji: fałsz.

h)

Zdania:

Wartość logiczna alternatywy: fałsz.

Oblicz (a+b)², (a-b)² oraz a²-b², jeśli a=√20+2√45-3√605

Upraszczamy wyrażenia oznaczone symbolami a i b:

{premium}

 

 

 

Jedyne miejsce zerowe funkcji ...

 

 

 

{premium}