Rysowanie wykresu funkcji liniowej - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Na początek przypomnienie, czyli wzór ogólny funkcji liniowej:
$y=ax+b$
gdzie:
a,b – współczynniki liczbowe
x,y – punkty w układzie współrzędnych
Każdemu kto chce narysować linię prostą w konkretnym miejscu wystarczą tylko dwa punkty. Stosujemy to często przy różnych pracach typu wycinanie desek, odmierzając odpowiednią ilość drewna i zaznaczając linią kawałek do ucięcia.
Tak samo tutaj potrzebujemy tylko dwóch dowolnych punktów, jeśli znamy wzór, czyli musimy wybrać dowolny x i obliczyć dla niego y. Ważne przy wyborze x jest, aby jak najłatwiej policzyć y.
Możemy potrzebować więcej punktów jeśli będziemy rysować na przedziałach, lecz o tym napiszemy później.
Do wykresu potrzebujemy wzoru funkcji, tabeli punktów i układu współrzędnych.
Objaśnijmy wszystko na przykładzie:
Narysuj wykres funkcji $y=3x+1$.
Mamy już wzór podany, musimy stworzyć tabelę dwóch punktów, jak ona wygląda?
Wiersz nr 1 oznacza wartość osi X punktu, a wiersz nr 2 to wartość osi Y punktu, zatem każda kolumna to jeden punkt na układzie współrzędnych:
Wybieram dwie dowolne (ale łatwe) wartości x: 0,1
Następnie musimy obliczyć y dla naszych x:
Mamy już dwa potrzebne punkty, które odczytujemy z tabelki. Nazwijmy je A i B: A(0;1) i B(1;4).
Musimy je zaznaczyć w układzie współrzędnych:
Pusty układ:
Zaznaczam punkt A szukając 0 na osi X i 1 na osi Y. Kółko jest naszym punktem A:
W ten sam sposób robimy z punktem B:
Ostatecznie łączymy te dwa punkty, pamiętając by linię prostą przeciągnąć najlepiej w pobliżu granic układu współrzędnych (pamiętajmy, że prosta w matematyce jest nieskończona).
$y=ax+b$
gdzie:
a,b – współczynniki liczbowe
x,y – punkty w układzie współrzędnych
Każdemu kto chce narysować linię prostą w konkretnym miejscu wystarczą tylko dwa punkty. Stosujemy to często przy różnych pracach typu wycinanie desek, odmierzając odpowiednią ilość drewna i zaznaczając linią kawałek do ucięcia.
Tak samo tutaj potrzebujemy tylko dwóch dowolnych punktów, jeśli znamy wzór, czyli musimy wybrać dowolny x i obliczyć dla niego y. Ważne przy wyborze x jest, aby jak najłatwiej policzyć y.
Uwaga!
Możemy potrzebować więcej punktów jeśli będziemy rysować na przedziałach, lecz o tym napiszemy później.
Do wykresu potrzebujemy wzoru funkcji, tabeli punktów i układu współrzędnych.
Objaśnijmy wszystko na przykładzie:
Narysuj wykres funkcji $y=3x+1$.
Mamy już wzór podany, musimy stworzyć tabelę dwóch punktów, jak ona wygląda?
Wiersz nr 1 oznacza wartość osi X punktu, a wiersz nr 2 to wartość osi Y punktu, zatem każda kolumna to jeden punkt na układzie współrzędnych:
Wybieram dwie dowolne (ale łatwe) wartości x: 0,1
Następnie musimy obliczyć y dla naszych x:
Mamy już dwa potrzebne punkty, które odczytujemy z tabelki. Nazwijmy je A i B: A(0;1) i B(1;4).
Musimy je zaznaczyć w układzie współrzędnych:
Pusty układ:
Zaznaczam punkt A szukając 0 na osi X i 1 na osi Y. Kółko jest naszym punktem A:
W ten sam sposób robimy z punktem B:
Ostatecznie łączymy te dwa punkty, pamiętając by linię prostą przeciągnąć najlepiej w pobliżu granic układu współrzędnych (pamiętajmy, że prosta w matematyce jest nieskończona).
Rysowanie wykresu funkcji liniowej na zadanym przedziale
Przedział najprościej mówiąc jest to zakres liczb na osi x, dla których mamy narysować wykres. Nie możemy machnąć prostej na desce, a następnie na stole, podłodze itd. wydłużając ją w nieskończoność. - Tak samo tutaj będziemy działać na ograniczonym obszarze. Przedział może być otwarty lub domknięty.
Przedział otwarty oznacza, że kraniec przedziału czyli ostatnia liczba nie należy już do przedziału. W zapisie oznaczamy go symbolami nawiasu ( lub ) a na wykresie jako niezamalowane kółko.
Przedział domknięty oznacza, że kraniec przedziału czyli ostatnia liczba należy do przedziału. W zapisie oznaczamy go symbolami < lub >, a na wykresie jako zamalowane kółko.
Najczęściej funkcje określone na jednym przedziale jednym wzorem, a na drugim przedziale drugim wzorem, opisujemy tak jak na przykładzie:
Przykład:
Narysuj wykres:
Musimy rozpatrzeć osobno każdy z tych wzorów i po prostu narysować dwa wykresy na jednym układzie współrzędnych.
Zacznijmy od:
$y=x+2$
Rysujemy tabelkę z dwoma punktami, zwróćmy uwagę na dostępne x! Tutaj możemy mieć x<-1, więc musimy brać nasze x mniejsze od -1:
Uwaga!
Warto wziąć jako jeden punkt kraniec przedziału nawet jeśli nie należy on do przedziału (przedział otwarty), ułatwi to rysowanie wykresu.
I obliczamy y
Zatem
Teraz weźmy w obroty drugi wzór: $y=1/2 x-1$
Pamiętamy, że tutaj przedział jest $x≥-1$
Zatem:
Mamy więc tabelki, przejdźmy do wykresu, narysujmy tabelki:
tabelka 1.
tabelka 2.
Zatem wykres do tabelki 2. :
Mamy tutaj przedział domknięty, zatem kółko zamalowane. Teraz wykres wspólny obu tabelek:
Zwracam uwagę na otwarte kółko, ponieważ -1 do pierwszego przedziału nie należy.
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Narysuj wykres funkcji $y=-x+3$.
Tabelka:
Teraz podstawiamy nasze x w $y=-x+3$
ostatecznie:
Punkty wędrują na układ współrzędnych i przeprowadzamy prostą.
Zadanie 2.
Narysuj wykres funkcji
Tworzymy tabelki dla każdego z osobna: Najpierw $y=x+2$, pamiętamy o warunkach nieprzekraczania przedziału.
Ostatecznie:
Druga część, czyli $y=-x+2$:
Teraz odpowiednio rysujemy wykres funkcji:
Spis treści
Rozwiązane zadania
W trapezie równoramiennym przekątne przecinają się...
Rysunek poglądowy:
Obliczmy długość ramienia kąta za pomocą trójkąta ABC:
Poprowadźmy teraz wysokość z wierzchołka C na podstawę AB, wtedy:
Zauważmy, że:
A więc:
Zatem:
Zatem obwód trapezu wynosi:
Uzasadnij, że równanie...
a)
Sprawdźmy kiedy czyli kiedy równanie ma jedno lub dwa rozwiązania.
Dla każdego
b)
Sprawdźmy kiedy czyli kiedy równanie ma jedno lub dwa rozwiązania.
Dla każdego
Jaki warunek musi spełniać m, alby punkty...
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty i
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Zapisujemy wyznaczone równania jako układ równań i wyliczamy z niego
Zatem prosta przechodząca przez punkty i dana jest wzorem:
Obliczamy, jaką liczbę należy wstawić w miejsce by punkty były współliniowe.
Odp. Aby punkty nie były współliniowe, musi zachodzić
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty i
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Zapisujemy wyznaczone równania jako układ równań i wyliczamy z niego
Zatem prosta przechodząca przez punkty i dana jest wzorem:
Obliczamy, jaką liczbę należy wstawić w miejsce by punkty były współliniowe.
Odp. Aby punkty nie były współliniowe, musi zachodzić
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty i
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Zapisujemy wyznaczone równania jako układ równań i wyliczamy z niego
Zatem prosta przechodząca przez punkty i dana jest wzorem:
Obliczamy, jaką liczbę należy wstawić w miejsce by punkty były współliniowe.
Odp. Aby punkty nie były współliniowe, musi zachodzić
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty i
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu Otrzymujemy:
Zapisujemy wyznaczone równania jako układ równań i wyliczamy z niego
Zatem prosta przechodząca przez punkty i dana jest wzorem:
Obliczamy, jaką liczbę należy wstawić w miejsce by punkty były współliniowe.
Odp. Aby punkty nie były współliniowe, musi zachodzić
W kole o środku S i średnicy ...
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Znamy długość średnicy AB:
Długość promienia jest dwukrotnie mniejsza od długości średnicy:
Pole części koła pomiędzy średnicą AB i cięciwą CD możemy obliczyć sumując pola dwóch wycinków koła oraz trójkąta równoramiennego.
Obliczmy miarę kąta α:
Obliczmy miarę kąta ß:
Obliczmy pole wycinka koła o o promieniu 8 i kącie środkowym α = 30o.
Chcemy obliczyć pole trójkąta. Musimy wyznaczyć długość odcinka CD (podstawa) oraz odcinka FS (wysokość).
Zauważmy, że:
oraz
Korzystając z własności trójkąta o kątach 90o, 60o oraz 30o wyznaczamy długość odcinka DE oraz SE.
Stąd mamy:
Cięciwa Cd podzielona jest na dwa odcinki o równej długości, stąd:
Obliczamy pole trójkąta równoramiennego CSD:
Obliczamy pole części koła pomiedzy średnicą i cięciwą:
Odp: Pole części koła pomiędzy średnicą a cięciwą wynosi 32/3π+16√3 j2.
W pewnym banku do codziennej kapitalizacji odsetek kapitału
Po około 37 dniach.
Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami...
Równość jest tożsamością trygonometryczną.
Równość jest tożsamością trygonometryczną.
Równość nie jest tożsamością trygonometryczną.
Narysuj kwadrat ABCD o boku długości 6...
Rysujemy kwadrat o boku długości i wyznaczamy wektor
Otrzymujemy:
Przesuwamy kwadrat równolegle o wektor {premium}
Obrazem kwadratu w przesunięciu równoległym o wektor jest kwadrat
Wyznaczamy wektor
Otrzymujemy:
Przesuwamy kwadrat równolegle o wektor
Obrazem kwadratu w przesunięciu równoległym o wektor jest kwadrat
czy wykres funkcji f(x), gdzie x...
Wykres funkcji f {premium}nie ma punktu wspólnego z osią OY, bo argument x=0 nie należy do dziedziny tej funkcji.
Wykres funkcji f(x)= ...
Zapisz w postaci kwadratu sumy
© 2019 Odrabiamy.pl