Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Wyznacz wzór kierunkowy prostej przechodzącej przez A(3;2) , B(0;5)

Korzystamy ze wzoru:
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$

Podstawiamy punkty:
$$(0-3)(y-2)=(5-2)(x-3)$$

Następnie obliczamy różnice:
$$-3(y-2)=3(x-3)$$

Wymnażamy nawiasy:
$$-3y+6=3x-9$$

Mamy wyznaczyć wzór kierunkowy, zatem po lewej ma zostać samo $$y$$:
$$-3y=3x-9-6$$ $$|:$$ $$(-3)$$
$$y=-x+3+2$$
$$y=-x+5$$
 

Zadanie 2.

Wyznacz wzór ogólny prostej przechodzącej przez punkty A(2,3) ,B(-2,0).

Korzystamy ze wzoru:
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$

I podstawiamy:
$$(-2-2)(y-3)=(0-3)(x-2)$$
$$-4(y-3)=-3(x-2)$$

I wymnażamy
$$-4y+12=-3x+6 $$

Z racji, że chcemy dostać wzór ogólny, po prawej stronie musi pozostać tylko 0.
$$-4y+12+3x-6=0$$
$$3x-4y+6=0$$

Zadanie 3.

Wyznacz wzór kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(3;8), B(-2;-2). Sprawdź czy punkt C (0;3) należy do tej prostej.

Standardowo zaczynamy od wzoru i podstawiania:
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$
$$(-2-3)(y-8)=(-2-8)(x-3)$$
$$-5(y-8)=-10(x-3)$$
$$-5y+40=-10x+30$$
$$-5y=-10x-10$$

Potrzebujemy kierunkowej zatem musi wyliczyć $$y$$:
$$-5y=-10x-10$$ $$|: (-5)$$
$$y=2x+2$$

Sprawdzamy teraz czy punkt C(0;3) należy do prostej podstawiając pod x,y odpowiednie współrzędne:
$$y=2x+2$$
$$3=2×0+2$$
$$3=2$$

Jest to równanie sprzeczne, zatem punkt C nie należy do naszej prostej.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Narysuj dowolny wektor ...

 

 

 

 

   

 

Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań

 

 

 

 

 

Szukamy liczb, których odległość od zera na osi liczbowej jest nie większa niż 7. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Szukamy liczb, których odległość od zera na osi liczbowej jest nie większa niż 2/5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Szukamy liczb, których odległość od zera na osi liczbowej jest nie większa niż 7/5.

Włącz czynnik pod pierwiastek

Oblicz obwód i pole trapezu...

Rysunek poglądowy:

 

 

 

 

 

 

Obwód:

 

 

Pole:

 

Oblicz f(-2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

Dane są zbiory A=(-∞;5),B=<a;9). Jeśli A∩B
Zatem:
Sporządź wykresy funkcji...

a) Wykresy:

 

 

 

 

Wspólne własności:

- Dziedzina.

- Zbiór wartości.

- Liczba miejsc zerowych.

- Wszystkie wartości funkcji są niedodatnie.

- Druga współrzędna wierzchołka.

 

Różnice:

- Pierwsza współrzędna wierzchołka.

- Miejsca zerowe.

- Monotoniczność.

- Punkt przecięcia z osią y.

 

b) Wykresy:

 

 

 

 

Wspólne własności:

- Dziedzina.

- Zbiór wartości.

- Liczba miejsc zerowych.

- Wszystkie wartości funkcji są nieujemne.

- Druga współrzędna wierzchołka.

 

Różnice:

- Pierwsza współrzędna wierzchołka.

- Miejsca zerowe.

- Monotoniczność.

- Punkt przecięcia z osią y.

Oblicz wartości pozostałych funkcji ...

 

 

 {premium}

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

Prosta l jest styczna do okręgu ...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Zauważmy, że:

  

 

 

 

Trójkąt ROP jest trójkątem równoramiennym, ponieważ |OR|=|OP|.

Miary kątów przy podstawie PR są sobie równe i wynoszą 42o.

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie (dla trójkata ROP) obliczamy miarę kąta ß:

 

 

 

 

 

Odp: Cięciwa wyznacza kąt środkowy o mierze 96o.

Wyznacz równanie osi symetrii paraboli oraz współrzędne jej wierzchołka

Najpierw wyznaczymy miejsca zerowe (x₁ i x₂, następnie wyznaczymy równanie osi symetrii jako średnią arytmetyczną tych miejsc zerowych. Współrzędna x wierzchołka paraboli jest równa tyle, ile oś symetrii. Współrzędna y wierzchołka paraboli to z kolei wartość, jaką osiąga funkcja dla argumentu równego pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli)

 

 

 

 

 

 

 

 {premium}

 

 

   - współrzędne wierzchołka paraboli

   - równanie osi symetrii paraboli