Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Wyznacz wzór kierunkowy prostej przechodzącej przez A(3;2) , B(0;5)

Korzystamy ze wzoru:
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$

Podstawiamy punkty:
$$(0-3)(y-2)=(5-2)(x-3)$$

Następnie obliczamy różnice:
$$-3(y-2)=3(x-3)$$

Wymnażamy nawiasy:
$$-3y+6=3x-9$$

Mamy wyznaczyć wzór kierunkowy, zatem po lewej ma zostać samo $$y$$:
$$-3y=3x-9-6$$ $$|:$$ $$(-3)$$
$$y=-x+3+2$$
$$y=-x+5$$
 

Zadanie 2.

Wyznacz wzór ogólny prostej przechodzącej przez punkty A(2,3) ,B(-2,0).

Korzystamy ze wzoru:
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$

I podstawiamy:
$$(-2-2)(y-3)=(0-3)(x-2)$$
$$-4(y-3)=-3(x-2)$$

I wymnażamy
$$-4y+12=-3x+6 $$

Z racji, że chcemy dostać wzór ogólny, po prawej stronie musi pozostać tylko 0.
$$-4y+12+3x-6=0$$
$$3x-4y+6=0$$

Zadanie 3.

Wyznacz wzór kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(3;8), B(-2;-2). Sprawdź czy punkt C (0;3) należy do tej prostej.

Standardowo zaczynamy od wzoru i podstawiania:
$$(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$$
$$(-2-3)(y-8)=(-2-8)(x-3)$$
$$-5(y-8)=-10(x-3)$$
$$-5y+40=-10x+30$$
$$-5y=-10x-10$$

Potrzebujemy kierunkowej zatem musi wyliczyć $$y$$:
$$-5y=-10x-10$$ $$|: (-5)$$
$$y=2x+2$$

Sprawdzamy teraz czy punkt C(0;3) należy do prostej podstawiając pod x,y odpowiednie współrzędne:
$$y=2x+2$$
$$3=2×0+2$$
$$3=2$$

Jest to równanie sprzeczne, zatem punkt C nie należy do naszej prostej.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wyznacz zbiory A ∩ B i ...

a) Wyznaczamy zbiór A. W tym celu rozwiązujemy nierówność:

`x^2-4x+1<=0` 

` `Rozwiązujemy równanie:

`x^2-4x+1=0` 

`Delta=(-4)^2-4*1*1=16-4=12` 

`sqrtDelta=sqrt12=2sqrt3` 

`x_1=(-(-4)-2sqrt3)/2=(4-2sqrt3)/2=2-sqrt3`

`x_2=(-(-4)+2sqrt3)/2=(4+2sqrt3)/2=2+sqrt3` 

Szkicujemy parabolę:

Zbiór rozwiązań nierówności to:

`x in <<2-sqrt3;\ 2+sqrt3>>`  

stąd:

`ul(ul(A=<<2-sqrt3;\ 2+sqrt3>>))`  

 

Wyznaczamy zbiór B. W tym celu rozwiązujemy nierówność:

`3x-x^2>=0`  

` `Rozwiązujemy równanie:

`3x-x^2=0` 

`x(3-x)=0` 

`x=0\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ 3-x=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3`      

Szkicujemy parabolę:

Zbiór rozwiązań nierówności to:

`x in <<0;3>>`   

stąd:

`ul(ul(B=<<0;3>>))` 

 

Wyznaczamy iloczyn zbiorów A i B:

`AcapB=<<#underbrace(2-sqrt3)_(~~0,27);\ #underbrace(2+sqrt3)_(~~3,73)>>\ cap \ <<0;3>>=<<2-sqrt3;\ 3>>`   

Wyznaczamy różnicę zbiorów A i B:

`A\\B=<<2-sqrt3;\ 2+sqrt3>>\ \\ \ <<0;3>>=(3;2+sqrt3>>`    

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b) Wyznaczamy zbiór A. W tym celu rozwiązujemy nierówność:

`x^2+3x+1>0`  

``Rozwiązujemy równanie:

`x^2+3x+1=0` 

`Delta=3^2-4*1*1=9-4=5`  

`sqrtDelta=sqrt5`  

`x_1=(-3-sqrt5)/2`  

`x_2=(-3+sqrt5)/2` 

Szkicujemy parabolę:

Zbiór rozwiązań nierówności to:

`x in (-oo;(-3-sqrt5)/2)cup((-3+sqrt5)/2;+oo)`   

stąd:

`ul(ul(A=(-oo;(-3-sqrt5)/2)cup((-3+sqrt5)/2;+oo)))`  

 

Wyznaczamy zbiór B. W tym celu rozwiązujemy nierówność:

`x^2-5x+4<0`   

``Rozwiązujemy równanie:

`x^2-5x+4=0` 

`Delta=(-5)^2-4*1*4=25-16=9` 

`sqrtDelta=sqrt9=3` 

`x_1=(5-3)/2=2/2=1` 

`x_2=(5+3)/2=8/2=4` 

Szkicujemy parabolę:

Zbiór rozwiązań nierówności to:

`x in (1;4)`    

stąd:

`ul(ul(B=(1;4)))`  

 

 

`ul(ul(A=(-oo;(-3-sqrt5)/2)cup((-3+sqrt5)/2;+oo)))`  

Wyznaczamy iloczyn zbiorów A i B:

`Acap B=[(-oo;#underbrace((-3-sqrt5)/2)_(~~-2,6)) cup (#underbrace((-3+sqrt5)/2)_(~~-0,4);+oo)]cap (1;4)=(1;4)`     

Wyznaczamy różnicę zbiorów A i B:

`A\\B=[(-oo;(-3-sqrt5)/2)cup((-3+sqrt5)/2;+oo)]\ \\ \ (1;4)=(-oo;(-3-sqrt5)/2)cup((-3+sqrt5)/2;1>>cup<<4,+oo)`       

 

Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji

`A'=(-5,\ 4)`

`B'=(-3,\ 6)`

`C'=(0,\ 4)`

`D'=(4,\ 6)`

 

Podstawa trójkąta równoramiennego jest cztery razy ...

a)

Podstawa tego trójkąta jest cztery razy większa od jego wysokości- zatem oznaczmy sobie wysokość jako x, a podstawę jako 4x.

`P=1/2*4x*x=2x^2`

`2x^2=36`       `/:2`

`x^2=18`        `/sqrt`

`x=sqrt18`

`x=sqrt(9*2)`

`x=3sqrt2 cm`

 

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość ramienia tego kąta (oznaczmy ją jako y)

`x^2+2x^2=y^2`

`(3sqrt2)^2+(2*3sqrt2)^2=y^2`

`(3sqrt2)^2+(6sqrt2)^2=y^2`

`9*2+36*2=y^2`

`18+72=y^2`

`y^2=90`      `/sqrt`

`y=sqrt90=sqrt()=3sqrt10 cm`

 

 

`O=4x+2*y`

`O=4*3sqrt2 cm+2*3sqrt10 cm=12sqrt2cm+6sqrt10cm= 6(2sqrt2+sqrt10)cm`

 

 

b)

Oznaczmy sobie wysokość trójkąta jako h, a długość podstawy jako a. Dzięki znajomości stosunku długości tych dwóch odcinków uzależniamy sobie jedną długość od drugiej. 

`h/a=sqrt3/6`        

`6h=asqrt3`       `/:6`

`h=(sqrt3a)/6`

 

 

`P=1/2*a*h`

`P=1/2*a*(sqrt3a)/6= (a^2sqrt3)/12`

`12sqrt3=(a^2sqrt3)/12`      `/*12`

`144sqrt3=a^2sqrt3`          `/:sqrt3`

`144=a^2 `                    `/sqrt`

`a=12cm`

 

`h=(sqrt3a)/6=(sqrt3*12)/6=2sqrt3`

 

Oznaczmy sobie jako c długość ramienia tego trójkąta. Obliczmy z twierdzenia Pitagorasa jego długość:

`(a/2)^2+h^2=c^2`

`6^2+(2sqrt3)^2=c^2`

`36+4*3=c^2`

`36+12=c^2`

`c^2=48 `            `/sqrt`

`c=sqrt48=sqrt(16*3)=4sqrt3cm`

 

`O=a+2c=12cm+ 2*4sqrt3 cm =12cm+8sqrt3cm=ul(ul(4(3+2sqrt3)cm))`

 

Oznaczmy sobie kąt między ramieniem a wysokością tego trójkąta jako α.

 

Do obliczenia miary kąta α posłuży nam (ponieważ znamy wszystkie boki trójkąta prostokątnego) dowolna funkcja trygonometryczna.

 

`sinalpha=(strike6)/(strike4sqrt3)=3/(2sqrt3)*sqrt3/sqrt3=(strike3sqrt3)/(2*strike3)=sqrt3/2 `

`sinalpha=sqrt3/2`

`alpha60^o`

`2alpha=120^o`

Obliczmy miary kątów leżących przy podstawie- jest to trójkąt równoramienny, zatem kąty te mają taką samą miarę, oznaczmą ją jako ß.

`2beta+120^o=180^o`

`2beta=180^o-120^o`

`2beta=60^o` `/:2`

`beta=30^o`

Kąty wewnętrzne tego trójkąta to 120o,30o,30o.

Na wykresie obok przedstawiono

Przeanalizujmy najpierw wykres:

  • samochód wyjechał z Płocka i pokonał 160 km w czasie 2 godzin
  • postój trwał 1 godzinę
  • samochód pokonał 280-160=120 km w czasie 2 godzin
  • postój w Gdańsku trwał 2 godziny
  • podróż z Gdańska do Płocka trwała 4 godziny, pokonano 280 km

 

 

`a)`

Obliczamy, jaką odległość pokonano: 

`160\ km+120\ km+280\ km=560\ km`

 

Obliczamy, ile czasu trwała podróż (bez postojów)

`2\ h+2\ h+4\ h=8\ h`

 

Obliczamy średnią prędkość: 

`v=(560\ km)/(8\ h)=70\ (km)/h`

 

 

`b)`

Z wykresu odczytujemy, że cała wyprawa (razem z postojami) trwała 11 godzin. 

Gdyby cała wyprawa trwała 11,5 godziny, to trwałaby o pół godziny dłużej. 

Ale dodatkowo wiemy, że postój w Gdańsku przedłużyłby się o godzinę, czyli na jazdę z Gdańska do Płocka zostałoby o pół godziny mniej. 

Podróż z Gdańska do Płocka trwała 4 godziny, gdyby trwała o pół godziny mniej, to zajęłaby 3,5 godziny. 

Zatem w czasie 3,5 godziny samochód pokonałby 280 km. 

Obliczamy, jaka byłaby średnia prędkość na trasie z Gdańska do Płocka: 

`(280\ km)/(3,5\ h)=280/(3,5)\ (km)/h=1800/35\ (km)/h=400/5\ (km)/h=80\ (km)/h`

 

 

`c)`

Najpierw obliczmy, jaka była średnia prędkość podróży powrótnej - w czasie 4 godzin pokonano 280 km:

`v=(280\ km)/(4\ h)=70\ (km)/h`

 

Podróż powrotna z Gdańska trwała 4 godziny, pokonano 280 km. Gdyby awaria wystąpiła w połowie drogi powrotnej, to nastąpiłaby po 2 godzinach od wyjadu z Gdańska, po pokonaniu 140 km. 

Prędkość zmniejszyłaby się o połowę, czyli wynosiłaby 35 km/h. 

Obliczamy, ile czasu potrzebowałby wtedy samochód na pokonanie 140 km (wiemy, że w ciągu jednej godziny pokonywałby tylko 35 km):

`140:35=140/35=20/5=4\ h`

 

Czyli samochód potrzebowałby o 2 godziny więcej na powrót (jest to jasne - jeśli prędkość zmniejszyła się 2 razy, to czas zwiększył się 2 razy).

Podróż powrotna zakończyłaby się więc 2 godziny później, cyli po 13 godzinach od wyjazdu z Płocka. 

 

Wyznacz współrzędne punktu P' ...

`P=(1;2)` 

`O=(0;0)` 

`P=(x';y')` 

 

`a)` 

`k=-3` 

`x'=-3*1=-3` 

`y'=-3*2=-6` 

`P'=(-3;-6)` 

 

`b)` 

`k=-1/3` 

`x'=-1/3*1=-1/3` 

`y'=-1/3*2=-2/3` 

`P'=(-1/3;-2/3)`  

 

`c)` 

`k=1/2`  

`x'=1/2*1=1/2` 

`y'=1/2*2=1` 

 

`P'=(1/2;1)`   

 

`d)` 

`k=8`  

`x'=8*1=8` 

`y'=8*2=16` 

 

`P'=(8;16)`  

Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ...

`a)` 

`f(x)=2x^2` 

`g(x)=-x^2+3` 

`"Szukamy punktów wspólnych."` 

`f(x)=g(x)` 

`2x^2=-x^2+3` 

`3x^2-3=0` 

`x^2=1` 

`x=1\ \ \vee\ \ \x=-1` 

`f(1)=g(1)=2` 

`f(-1)=g(-1)=2` 

 

`"Punkty wspólne to:"` 

`(1,2)\ "i"\ (-1,2)` 

 

`b)` 

`f(x)=-2x^2` 

`g(x)=2(x-1)^2-2` 

 

`"Szukamy punktów wspólnych. (czyli dal jakiego x spełniona jest poniższa równość)"` 

`f(x)=g(x)` 

`-2x^2=2(x-1)^2-2=2(x^2-2x+1)-2=2x^2-4x+2-2` 

`-2x^2=2x^2-4x` 

`4x^2-4x=0` 

`x^2-x=0` 

`x(x-1)=0` 

`x=0\ \ \vee \ \ \x=1` 

 

`f(0)=g(0)=0` 

`f(1)=g(1)=-2` 

 

`"Punkty wspólne to:"` 

`(0,0)\ "i"\ (1,-2)`    

usuń niewymierność z mianownika
Rozwiąż nierówność.

`a)` 

`(2x+1)^2+(x-3)^2<10` 

`4x^2+4x+1+x^2-6x+9-10<0` 

`5x^2-2x<0` 

`x(5x-2)<0` 

`x_1=0` 

`5x-2=0` 

`x_2=2/5` 

`x in (x_1;x_2)=(0;2/5)` 

 

`b)` 

`3x-(1-x)^2>=(x-2)(x+2)` 

`3x-(1-2x+x^2)>=x^2-4` 

`3x-1+2x-x^2-x^2+4>=0` 

`-2x^2+5x+3>=0` 

`Delta=25+24=49` 

`sqrtDelta=7` 

 

`x_1=(-5+7)/-4=-1/2` 

`x_2=(-5-7)/-4=3` 

`x in [-1/2;3]` 

 

`c)` 

`(1/3x+1/3)^2>2/3x-8/3` ` <br> `

`1/9x^2+2/9x+1/9-2/3x+8/3>0` 

`1/9x^2-4/9x+25/9>0` 

`Delta=(-4/9)^2-4*1/9*25/9=16/81-100/81=-84/81` 

`Delta<0 ` 

`a=1/9>0` 

`x in RR` 

 

`d)` 

`2-x^2<=(2-x)^2` 

`2-x^2<=4-4x+x^2` 

`2x^2-4x+2>=0` 

`Delta=16-16=0` 

`x=-b/(2a)=4/4=1` 

`x in RR`   

Zaproponuj wzór funkcji

`f(x)=(x-2)(x-4)`

 

 

Powyższa funkcja jest najprostszą z tych, jakie można wymyślić - jest iloczynem dwóch czynników. Pierwszy czynnik zeruje się dla x=2, drugi zeruje się dla x=4. Funkcja ta ma dwa miejsca zerowe. 

 

Możemy zapisać ją także w innej postaci, wymnażając nawiasy:

`f(x)=(x-2)(x-4)=x(x-4)-2(x-4)=x^2-4x-2x+8=x^2-6x+8`

 

 

Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych: 

`D=RR`

 

Chcemy znaleźć zbiór wartości, dlatego obliczymy wartości funkcji dla kilku argumentów:

`f(0)=(0-2)*(0-4)=-2*(-4)=8`

`f(1)=(1-2)*(1-4)=-1*(-3)=3`

`f(2)=(2-2)*(2-4)=0*(-2)=0`

`f(3)=(3-2)*(3-4)=1*(-1)=-1`

`f(4)=(4-2)*(4-4)=2*0=0`

`f(5)=(5-2)*(5-4)=3*1=3`

`f(6)=(6-2)*(6-4)=4*2=8`

 

 

Odczytujemy zbiór wartości:

`Z_w\ =<<-1,\ +infty)`

Rozwiąż nierówność

`a)` 

`|3x-5|<=2` 

`-2<=3x-5<=2` 

`{(3x-5>=-2\ \ \ |+5), (3x-5<=2\ \ \ \|+5):}` 

`{(3x>=3\ \ \|:3), (3x<=7\ \ \ |:3):}` 

`{(x>=1), (x<=7/3):}` 

`{(x>=1), (x<=2 1/3):}` 

`ul(ul(x in <<1;\ 2 1/3>>))` 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`   

 

`b)` 

`|2-1/5x|>1` 

`2-1/5x<-1\ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2-1/5x>1\ \ \ |-2` 

`-1/5x<-3\ \ \ |*(-5)\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ -1/5x> -1\ \ \ |*(-5)`  

`x>15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x<5`   

`ul(ul(x in (-infty;\ 5)uu(15;\ +infty)))`  

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`c)` 

`|7x-5|<2` 

`-2<7x-5<2` 

`{(7x-5> -2\ \ \|+5), (7x-5<2\ \ \ |+5):}` 

`{(7x> 3\ \ \ |:7), (7x<7\ \ \|:7):}` 

`{(x>3/7), (x<1):}` 

`ul(ul(x in (3/7;\ 1)))` 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`d)` 

`|11-5x|>=4` 

`11-5x<=-4\ \ \ |-11\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 11-5x>=4\ \ \ |-11` 

`-5x<=-15\ \ \ |:(-5)\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ -5x>=-7\ \ \|:(-5)` 

`x>=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ \ x<=7/5` 

`x>=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ \ x<=1 2/5` 

`ul(ul(x in (-infty;\ 1 2/5>>uu<<3;\ +infty)))`      

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`e)` 

`9-sqrt(9x^2+36x+36)<0` 

`9-sqrt((3x+6)^2)<0` 

`9-|3x+6|<0\ \ \ |-9` 

`-|3x+6|<-9\ \ \ |*(-1)` 

`|3x+6|>9` 

`3x+6<-9\ \ \ |-6\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 3x+6>9\ \ \ |-6` 

`3x<-15\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 3x>3\ \ \|:3` 

`x<-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x>1` 

`ul(ul(x in (-infty;\ -5)uu(1;\ +infty)))`     

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`f)` 

`sqrt(1-14x+49x^2)<13` 

`sqrt((1-7x)^2)<13` 

`|1-7x|<13` 

`-13<1-7x<13` 

`{(1-7x> -13\ \ \ |-1), (1-7x<13\ \ \|-1):}` 

`{(-7x> -14\ \ \ |:(-7)), (-7x<12\ \ \ \|:(-7)):}` 

`{(x<2), (x> -12/7):}` 

`{(x<2), (x> -1 5/7):}` 

`ul(ul(x in (-1 5/7;\ 2)))`