Równania kwadratowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Równania kwadratowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Rozwiąż równanie: $x^2+5x+6=0$

Zaczynamy standardowo od wyznaczenia a,b,c czyli współczynników:

Tutaj:
$a=1$
$b=5$
$c=6$
Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$
$∆=5^2-4×1×6$
$∆=25-24$
$∆=1$

Obliczmy pierwiastek:
$√{∆}=√{1}=1$

No i teraz nasze rozwiązania
$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $
$x_1={-5+1}/2={-4}/2=-2 $
$x_2={-b-√{∆} }/{2a} $
$x_2={-5-1}/2=-6/2=-3 $

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $x^2-3x=0$

Rozwiązać można na dwa sposoby:
 

  1. Wyznaczmy współczynniki:

    $a=1$

    $b=-3$

    $c=0$

    Obliczmy deltę:

    $∆=b^2-4ac$

    $∆=(-3)^2-4*1*0$

    $∆=9-0$

    $∆=9$

    Obliczmy pierwiastek:

    $√{∆}=√{9}=3$

    I czas na rozwiązania:

    $x_1={-b+√{∆} }/{2a} $

    $x_1={-(-3)+3}/2=6/2=3 $

    $x_2={-b-√{∆} }/{2a} $

    $x_2={-(-3)-3}/2=0/2=0 $
     
  2. $x^2-3x=0$

    wyciągnijmy x przed nawias

    $x(x-3)=0 $

    W mnożeniu jeśli wynik jest 0 to jeden z czynników też musi być 0. Z tego wynika, że $x-3=0$ lub $x=0$, co daje:
    $x_1=3 $ oraz $x_2=0 $, czyli ten sam wynik jak w pierwszym sposobie.
 

 

Zadanie 3.

Sprawdź czy istnieje rozwiązanie równania $(x+3)(x-3)+(x-2)^2=0$

Zwróćmy uwagę, że proszą nas tylko o sprawdzenie, więc nie ma potrzeby liczyć rozwiązań, wystarczy policzyć deltę. Sprowadźmy najpierw równanie do naszej postaci ogólnej:
$(x+3)(x-3)+(x-2)^2=0$
$x^2-9+x^2-4x+4=0$
$2x^2-4x-5=0$

A teraz wyznaczmy współczynniki:

$a=2$
$b=-4$
$c=-5$

I teraz delta:
$∆=(-4)^2+4×2×5 $
$∆=16+40 $
$∆=56 $

Zatem rozwiązania istnieją, ponieważ
$∆ > 0$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oceń wartość logiczną zdania.

a)

 

 

FAŁSZ    {premium}

 

b)

 

 

 

PRAWDA

 

c)

Trapez jest równoległobokiem

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

Zatem trapez nie jest równoległobokiem.

FAŁSZ 

Na ile co najmniej godzin...

Wprowadźmy oznaczenie:

x- liczba godzin, na które możemy wypożyczyć łódź, tak aby bardziej opłacało się skorzystać z usług firmy Y  {premium}


 

 

 


Odp.: Najmniejsza liczba godzin taka, na którą opłaca się bardziej skorzystać z usług firmy Y to 11.

Wyznacz współrzędne punktu ...

{premium}  

 

  

Do wykresu funkcji f(x)= ...

 

{premium}  

 

 

 

 

Zauważmy, że powyższy związek spełnia tylko para p=3 i q=-2. 

 

 

 

 

 

Wykonaj działania i zapisz wyrażenie

{premium}

Oblicz miejsce zerowe podanej funkcji...

 

Obliczmy miejsce zerowe podanej funkcji:

 

 

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią x to{premium} (7; 0)

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią y to (0; 7)


 

Obliczmy miejsce zerowe podanej funkcji:

 

 

 

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią x to (-2,5; 0)

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią y to (0; -2)


 

Obliczmy miejsce zerowe podanej funkcji:

 

 

 

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią x to (1/2; 0)

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią y to (0; 1/6)


 

Obliczmy miejsce zerowe podanej funkcji:

 

 

 

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią x to (-1; 0)

Współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią y to (0; 1/7)

W trójkącie prostokątnym kąt ostry ma miarę...

Rysunek poglądowy:

W trójkącie BCD:

 

{premium}  

 

Obliczmy długość boku AB, gdyż przeciwprostokątna AC jest od niego dwa razy większa. W trójkącie ABC:

 

 

 

Zatem:

 

 

 

Wyznacz równanie prostej...

a) Zauważmy, że rzędne obu punktów są równe. Jest to funkcja stała dana równaniem:{premium}

 

 

  

 

 

 

 

stąd

 

 

 

a więc

 

Funkcja liniowa jest dana równaniem:

 

 

d) Zauważmy, że odcięte obu punktów są równe. A więc prosta jest dana równaniem:

 

Funkcja f(x)=x^2+bx+c...

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Jaką wartość przyjmuje funkcja f...

1. Funkcja f przyjmuje dla argumentu 1 wartość -7.{premium}

2. Ta funkcja przyjmuje wartość -7 dla argumentów 1 i 1 2/5.

3. Miejsca zerowe tej funkcji to √3 i -√2.

4. Do wykresu tej funkcji należy 5 punktów.

5. Największa wartość jaką przyjmuje ta funkcja to 1